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1、加法与乘法原理主讲教师：刘杨【知识概述】加法原理和乘法原理是学习排列组合的基础知识，往往这两部分不会单独命题，通常与实际问题相结合，在选择、填空题中进行考查，题目难度不大。下面我们开始介绍这两个原理:（1）分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，每类中有不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法。（2）分步计数原理：做一件事，完成它需要n个步骤，每个步骤中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法。在我们解决分类计数原理与分类加法计数原理的题目过程中，我们可以单独的使用加法原理或者乘法原理，也可以将这两种方法相结合综合去使用这两种原理.【学前诊断】1. 难度易3名女同学和2名男同
2、学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为_2 难度易有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤，如果1条长裤与1件上衣配成1套，则不同的配法种数是_3 难度中4封不同的信投入3个不同的信箱中，所有投法的种数是_ 【经典例题】例1. 高三一班有学生50人，男生30人，女生20人，高三二班有学生60人，男生30人，女生30人，高三三班有学生55人，男生35人，女生20人.（1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？例2 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角
3、形中，与正八边形有公共边的三角形有_个. 例3 已知集合表示平面上的点，问： （1）可表示平面上多少个不同的点？ （2）可表示平面上多少个第二象限的点？ （3）可表示多少个不在直线上的点？例4. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？例5. 有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加.（1） 若只需一人参加，有多少种不同的选法？（2） 若只需一名老师，一名学生参加，有多少种不同
4、的选法？（3） 若只需老师、男同学、女同学个一人参加，有多少种不同的选法？例6. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.例7. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A10 B11 C12 D 15【本课总结】1两个原理的联系与区别两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的区别在于：(1)分类加法计数原理是“分类”，分步乘法计数原理是“分步”；(2)分类加法计数原理中每类办
5、法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事2对两个原理的进一步理解分类加法计数原理中，“完成一件事，有n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事只有满足这个条件，才能直接用分类加法计数原理，否则不可以分步乘法计数原理中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤彼此间也不能有重复和遗漏3.应用两种原理解题：(1)分清要完成的事情是什么;(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件的限制；(4)检验是否有重漏 【活学活用】1 难度易 5名运动员争夺3个项目的冠军(不能并列)，所有可能的结果共有 ( )A35种 B53种 C543种 D55种2. 难度中从集合1，2，3，10中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列共有 个.3. 难度难将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？
