应力状态61093.doc

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1、第八章 应力状态一、填空题1、四个常用的古典强度理论的相当表达式分为 、 、 、 。答案：、2、使用强度理论对脆性材料进行强度计算时，对以 应力为主的应力状态宜采用第一强度理论；对以 应力为主的应力状态宜采用第二强度理论。答案：拉应力，压应力；二、选择题问题8-1一点处的应力状态是 。 A：过物体内一点所取单元体六个面上的应力； B：受力物体内各个点的应力情况的总和； C：过受力物体内一点所做的各个不同截面上应力情况的总称。请回答：C提示：一点处的应力状态不是指各个点的应力情况，而是指某一个点处各个不同截面上应力情况的总称。问题8-2一般来说，受力物体内某一点处的应力 。 A：仅与该点的位置有

2、关； B：与点的位置无关，仅与截面的方位有关； C：与该点的位置和所取截面方位均有关。请回答：C提示：回答A，B不完全！ 一点处的应力与截面方位有关。例如图a受轴向拉伸杆给定处正应力是截面位置a的函数：一点处的应力还与点的位置有关。例如图b示梁横截面上的正应力是点的位置坐标x，y的函数：问题8-3 分析下列受力构件各点的受力情况：受扭的薄壁圆筒各点； 纯弯曲的梁各点；横力弯曲的梁（不含上下边缘点）； 轴向拉或压杆各点；受滚珠压力作用的轴承圈相应点； 受轮压作用的钢轨相应点；受弯扭组合作用的轴各点。其中处于单向应力状态的受力点： A：， B：， C：， D：， E：，。答案：C提示：处于单向应力

3、状态的点仅有一个主应力不为零。问题8-4 下图所示单元体的与的绝对值均等于，其所处的应力状态是 。A：单向应力状态；B：两向应力状态；C：三向应力状态。请回答：A提示：用应力状态公式可求出故，为单向应力状态。问题8-5研究一点处应力状态的目的是 。A：了解不同横截面上应力的情况；B：找出同一截面上应力变化的规律；C：了解一点处在不同方向的截面上应力的变化情况。请回答：C 注意：研究应力状态的目的是了解一点处的应力情况，并非了解各个截面上不同点的应力情况。问题8-6 “二向应力状态分析”是 。 A：分析单元体任意斜截面上的应力状态； B：分析法线在图示应力平面内的各斜截面上的应力情况，因此，所得

4、结论只说明此斜截面上应力的变化规律，并不能表示过所研究点的所有空间任意截面上应力的变化规律； C：分析法线在图示应力平面内的斜截面上的应力情况，因为二向应力状态下，空间任意方向的斜截面上不存在应力，无需分析。请回答：B请注意澄清你的概念！ “二向应力状态分析”的计算公式，仅能用来计算法线在应力平面内的一组特定截面（如图a所示）上的应力，并不能计算法线为空间任意方向的截面（图b所示）上的应力，该截面上的应力需用三向应力状态理论才能解决。二向应力状态下，空间任意方向斜截面上的应力一般并不等于零。该斜截面上的应力需用三向应力状态公式计算。 “二向应力状态分析”公式虽未能求解出过所研究点的空间任意截面

5、上的应力，但一般已可解决该点的强度计算问题。问题8-7 下列应力单元体中，处于单向应力状态的是 。A： B： C：请选择：B注意：应根据有几个主应力不等于零，来判断单元体处于几向应力状态。可做出与单元体对应的应力圆草图，快速判断。A属于纯剪，显然有两个主应力不等于零，而C经计算有，均处于两向应力状态。问题8-8 下列应力单元体中，处于纯剪切应力状态的是 。（图中各正、切应力之值均相等）A：1，2，3； B：2，3，4； C：2，3； D：3，5。请回答：B提示：单元体是否处于纯剪切应力状态，要看单元体在旋转过程中是否存在一特定方位，当单元体处于该方位时，四个面上只有切应力，而无正应力，另两个面

6、上正应力和切应力均为零。据此，通过作两向应力状态的应力圆，不难发现，单元体2转过，单元体4转过，单元体3转过时处于纯剪切应力状态位置。而单元体1、5则不能（参见下图）。问题8-9 图a所示应力单元体对应的应力圆为图b，应力圆上与图a给定斜截面上的应力对应的点是 。 A：A点； B：B点； C：C点； D：D点。请回答：A点注意：，点。 给定斜截面，单元体上应从点顺时针转，对应点为A。问题8-10 已知应力图如右边所示，图A，B，C分别表示单元体的应力状态和A截面的应力，图A，B均有，图C，与应力图对应的单元体是 。（应力单位：）请注意对应关系！ 本题给出的应力圆为，C单元体，显然不是。而B单元

7、体给定的斜截面，在应力圆上，其对应点是从点顺时针转，亦不对。（应力单位：）问题8-11 图示为一带尖角A的受拉杆，杆在非尖角处的横截面面积为。尖角A处的最大主应力是 。 A：； B：； C：； D： 不好计算。请回答：C分析：由于A点处的两个斜面为自由表面，其上的正应力与切应力均为零，因此，代表A点处应力状态的应力圆退缩为坐标系的原点，表明A点处于零应力状态。问题8-12 由公式求出图示单元体的两个主平面方位角如下，对应最大主应力的方位角是 。 A：； B：。请回答：A判断主平面方位角与主应力对应关系的方法有多种，其中最方便的是根据单元体上的方向来判断：最大主应力总是位于两个箭头所指的象限内。

8、据此，对本问题，两对箭头指向二、四象限，因而对应于，而对应于另一主应力。（从方向起始，逆时针为正，顺时针为负） 其他判别方法可参见有关教材（如刘鸿文编材料力学第三版上册第292页）。问题8-13 图示应力单元体，其最大切应力是 。 A：； B：； C：。请回答：A注意： 本题中，；所以最大切应力应选A。 其作用面如图b所示；在应力圆中对应G点（图c）。问题8-14 下列应力单元体，与右图所示应力圆对应的是 。 A：（A）； B：（B）。请回答：A提示：单元体A，B均处于三向应力状态。 三向应力状态问题中，当知道一个主应力后，可用两向应力状态分析方法求解另两个主应力的大小和方向。单元体A，B同属

9、于此种情况，均有。对单元体A，不难求得，故可做出相应的应力圆如图所示；而对于单元体B，可见右图不是其对应应力圆。问题8-15 一个实心圆球，外部受到均匀压力作用，球内任一点应力状态是 。 A：单向应力状态； B：二向应力状态； C：三向应力状态。请回答：C提示：一实心圆球受均匀外压P作用时，球内任一点将受到沿各方向均相等的压力P作用，因而过该点的单元体将是三向等压应力状态。问题8-16 一个实心圆球，外部受到均匀压力P作用，对应球内任一点应力状态的应力圆是 。请选择：A A B C注意： 如问题8-15所述，因为实心圆球受均匀外压时，球内任一点均处于三向等压应力状态，有，因而其应力圆退缩为一点

10、圆。故正确回答为A。问题8-17 图示等直杆分别在自由状态和刚性模中承受轴向压力，下列说法： a点的应力状态相同；a点的轴向压应力相同；a点的轴向线应变相等。正确的是 。 A：，； B：； C：，。请回答：B注意： 两种情况下，杆内任一点a处，在水平方向的受力并非相同；其轴向线应变也不相等。应力单元体分别如下图所示。问题8-18 关于广义胡克定律的应用，提出下列各点： 由一点处的应变，可以求出该点处的应力； 由一点处的应力值，可以求出构件上的载荷； 由一点处的应力值，可以求出该点的位移。请回答：其中正确的是 。 A：，； B：，； C：，； D：，； E：，。答案：B说明：1由一点处的应力确定

11、构件上的载荷值，不必应用胡克定律。由一点处的应力值，不足以确定构件上的载荷。还必须知道构件形状、尺寸、该点的几何位置、载荷作用方式与约束情况等条件。 如右图所示简支架，P、b、L均为已知，若已知该梁，有：；所以。 2由一点处的应变值求位移，需用几何关系求解。同样，由一点处的应变值也不足以求出该点的位移，还须知道构件尺寸、约束情况。问题8-19关于广义胡克定律的适用范围，有下列几种说法：A：各向同性和各向异性的线弹性体；B：各向同性的线性和非线性弹性体；C：各向同性的线弹性体；D：各向异性的线弹性体。其中正确的是 。答案：C提示：对非线性弹性体，应力应变关系为非线性关系。 对各向异性材料，独立的

12、弹性常数不仅仅是和，其应力应变关系将更复杂。问题8-20 下列论述： 在有应力作用的方向，必有线应变；在有应力作用的方向，可以没有线应变；无应力作用的方向，比无线应变；由于应力与应变成正比，若某个方向的应力增大一倍，该方向的应变也必然增大一倍。请回答：其中正确的是 。 A：； B：； C：； D：，； E：答案：C提示： 广义胡克定律表达式为 可见，一个方向上的应变大小不仅与该方向的应力有关，而且还与另两个与其垂直方向的应力有关。因而认为有应力作用的方向必有应变或无应力作用的方向必无应变的说法均是不对的。 另外，仅在某个方向的应力增大一倍时，应变一般不可能也增大一倍。例如当增大一倍而与不变时，显然不会增大一倍。只有在单向应力状态这一特殊情况下，此关系才是正确的。问题8-21 受力构件上某点A处于两向应力状态，过该点做一与x方向呈任意夹角的微线段AB（如图），A点的切应变是指受力后角的改变量。这种说法是 的。 A：正确； B：错误；请回答：B请搞清切应变的定义！ 切应变是指直角的改变量。 本题中，根据切应变定义，过A点作垂直于AB线段的微线段AC。载荷作用到杆件上后，直角CAB会发生改变，该改变量才是A点的切应变。 问题8-22 单元体及其应力如图所示，已知材料的、，则AC线段的线应变为： 上式中的、分别是 。