《2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD4（5分）若sin=，则cos2=（）ABCD5（5分）（x2+）5的展开式中x4的系
2、数为（）A10B20C40D806（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，37（5分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD8（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），则p=（）A0.7B0.6C0.4D0.39（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C=（）ABCD10（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，AB
3、C为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12B18C24D5411（5分）设F1，F2是双曲线C：=1（a0b0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）AB2CD12（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），则= 14（5分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a= 15（5分）函数f（x）
4、=cos（3x+）在0，的零点个数为 16（5分）已知点M（1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随
5、机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上
6、异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差21（12分）已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，证明：当1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修
7、4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为，（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）=|2x+1|+|x1|（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=（）A0B
8、1C1，2D0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4A：数学模型法；5J：集合【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1+i）（2i）=3+i故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算
9、，是基础题3（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD【考点】L7：简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A故选
10、：A【点评】本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查4（5分）若sin=，则cos2=（）ABCD【考点】GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；56：三角函数的求值【分析】cos2=12sin2，由此能求出结果【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=故选：B【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A10B20C40D80【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法
11、；5P：二项式定理【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1=（x2）5r（）r=，由103r=4，解得r=2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：Tr+1=（x2）5r（）r=，由103r=4，解得r=2，（x2+）5的展开式中x4的系数为=40故选：C【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8
12、C，3D2，3【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，点P在圆（x2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin（）1，1，d=，ABP面积的取值范围是：，=2，6故选：A【点评】本题考查三角形面积的取值范围的求
13、法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7（5分）函数y=x4+x2+2的图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B函数的导数f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=1+1+2=20，排除A，B，故选：D【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键8（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各
