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1、海南省海口十三中2009届高三第五次模拟（数学理）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则（ ）A BCD2设集合，则集合的关系是（ ）A B C D 3在等比数列中，则（ ）A B C D4如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（ ）A B C D5在钝角中，若，则最大边的取值范围是（ ） A B C D 6设，则不等式都成立的充要条件是（ ）A B C D7四名篮球运动员和三名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同排列数是（ ）A B C D8已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，且，则有（
2、） A B C D9若函数满足，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为为（ ）A B C D无数个10下列等于的积分是（ ） A B C D 11的值是（ ）A B C D12若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径是为（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为 14过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的
3、离心率等于 15如图，三棱柱，其侧棱垂直底面，且，、分别是，的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 16从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 画出茎叶图如下图所示：甲班 乙班 2 5 8 6 6 28 6 6 4 2 7 4 6 82 8 2 4 5 6 86 9 2请分析两个班学生的数学学习情况： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的第项为，第项为，问：（1）从第几项开始为负？ （2）从第几项开始为负？18（本小题满分12分）如图
4、，在正方体中，（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）这份模拟题出了道选择题，每题分，每道题有四个可供选择的，一个是正确的，三个是错误的，小伟只知道其中道题的正确，其余两道题完全靠猜测回答（1）求小伟选择题正确不少于个的概率；（2）设小伟选择题得分为，求的概率分布及 20（本小题满分12分）直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，记的面积为（1）求在，的条件下，的最大值；（2）当，时，求直线的方程 21已知为实数，函数（1）若，求函数在，1上的极大值和极小值；（2）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
5、一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分(1)求证：；(2)若， ，求的长23（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程已知直线过定点与圆：相交于、两点求：（1）若，求直线的方程； （2）若点为弦的中点，求弦的方程24（本小题满分10分）选修：不等式选讲求下列各式的最值：（1）已知且，求的最大值及此时，的值；（2）已知且，求的最小值及此时，的值答案与解析一、选择题1A 2D 不妨把限制在，则3C ， 4A ，得，而正整数解是，则5A ，为钝角， 6B 7D 先排四名篮球运动员，有，三名足球
6、运动员排在包括头尾共计个位置，即有，不同排列数是8C 9B 画出图象，仅观察右边，有个交点，一共个10C ；11D 12A 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为二、填空题13 设点，所以当时，取得最小值14 左焦点，当时， 得，而，即， 15 如图，,，而分别是的中点，得，为的中点，于 CC1GB1A1EF16乙班级总体成绩优于甲班三、解答题17解：（1）， 令，则从第项开始为负； （2）显然，则， ，即从第项开始为负18解：（）如图设，则， 因为，所以同理可证所以平面 （）有（）知是平面的一个法向量，设与平面所成的角为，则，即与平面所成角的正弦值为19解：（1）“小
7、伟选择题正确不少于个”等价于“道猜测的中正确至少有个”， 所求事件的概率为，或； （2）可能取值分别为， ， 的概率分布为 20解：（1）当，时，与椭圆的交点、的横坐标为， ， 当且仅当，即时，的最大值为；（2）设的方程为，则原点到直线的距离为， 联立，消去得， 整理得， 则，得， ，.（1） 而，得.（2） 由（1），（2）得，即，直线的方程是，或，或，或21解：(1)，即 由，得或；由，得 因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 (2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 ，即 因此，所求实数的取值范围是 22 (1)证明：连结直线与相切于点，平分，是的直径， ，即 (2)解：， ， 23解：（1）由圆的参数方程， 设直线的参数方程为，将参数方程代入圆的方程得，所以方程有两相异实数根、， ，化简有，解之或，从而求出直线的方程为或（2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为24解：（1），此时，即当，时，取得最大值；（2），而， 则，当，而，即，时，取得最小值 - 1 -
