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1、北师大版数学精品教学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)直线的倾斜角和斜率一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014西安高一检测)直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜角为()A.45B.135C.45或135D.-45【解析】选B.直线l的斜率为k=-1，所以直线的倾斜角为钝角135.2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为+45，则()A.0180B.0135C.0135D.0135【解析】选D.直线l与x轴相交，
2、可知0，又与+45都是倾斜角，从而有得0135.3.(2014上饶高一检测)直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A.1B.C.D.-【解析】选B.因为tan=，0180，所以=30，故2=60，所以k=tan60=.故选B.4.(2014新余高一检测)若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=()A.1B.-1C.0D.7【解析】选B.利用任意两点的斜率相等，kAB=-，kAC=，令=-得x=-1.【变式训练】已知三点A(1-a，-5)，B(a，2a)，C(0，-a)共线，则a=_.【解题指南】当三点共线时，若直线斜率存在，则kAB=kBC，若斜率不
3、存在，则三点横坐标相同.【解析】当过A，B，C三点的直线斜率不存在时，即1-a=a=0，无解.当过A，B，C三点的直线斜率存在时，则kAB=kBC=，即=3，解得a=2.综上，A，B，C三点共线，a的值为2.答案：2【拓展延伸】揭秘三点共线问题斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的直线方向不变，即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是可利用斜率证明三点共线的原因，但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在，如本题，若不考虑斜率是否存在，则解题步骤上出现了严重的遗漏，推理也不能算严谨，有时候还可能出现漏解现象.5.(2013济南高一检测)直线l过定点C
4、(0，-1)，斜率为a且与连接A(2，3)，B(-3，2)的线段相交，则a的取值范围是()A.-1，2B.(-，-12，+)C.-2，1D.(-，-21，+)【解析】选B.直线l过定点C(0，-1).当直线l处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，应满足a或a，即a2或a-1.6.(2014济源高一检测)直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的斜率的取值范围是()A.1，+)B.(-，+)C.(-，1)D.(-，1【解析】选D.由于直线l经过点A(2，1)，B(1，m2)(mR)，根据两点的斜率公式可知：kAB=1-m2，因为mR，m20，所以-m20，即1-m21，则
5、有kAB1，所以直线l的斜率的取值范围是(-，1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014扬州高一检测)若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_.【解析】因为直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角，所以k=a2+2a0，-2a0.答案：(-2，0)8.(2014铜川高一检测)若直线的斜率为k，并且k=a2-1(aR)，则直线的倾斜角的范围是_.【解析】因为a2-1-1，即k-1.所以l的倾斜角的范围是090或135180.答案：090或1351809.若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则+=_.【解析】由于点A，B，C
6、共线，则kAB=kAC，所以=.所以ab=3a+3b.即+=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014南昌高一检测)过两点M(a2+2，a2-3)，B(3-a-a2，2a)的直线l的倾斜角为45，求a的值.【解析】由题意得：直线l的斜率k=tan45=1，故由斜率公式得k=1，解得a=-1(舍去)或a=-2.【变式训练】已知直线l的倾斜角为30，且过点P(1，2)和Q(x，0)，求该直线的斜率和x的值.【解析】该直线的斜率k=tan30=.又l过点P(1，2)和Q(x，0)，则=，解得x=1-2.11.从M(2，2)射出的一条光线，经x轴反射后过点N(-8，3)，求反射点P的
7、坐标.【解题指南】根据入射光线与反射光线之间的关系，找到直线MP与NP的斜率间的关系即可.【解析】如图.设P(x，0)，因为入射角等于反射角，所以kMP=-kPN，即=，解得x=-2，所以反射点P(-2，0).一、选择题(每小题4分，共16分)1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()A.所有的直线都有倾斜角和斜率B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在D.所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角【解析】选B.当直线的倾斜角为直角时，不存在斜率.但所有的直线都有倾斜角，故选B.2.(2014商洛高一检测)已知直线l过A(-2，(t+)2)，B(2，(t-)2
8、)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为()A.1，135B.-1，-45C.-1，135D.1，45【解析】选C.因为k=-1，所以直线的倾斜角是钝角，又tan45=1，所以直线的倾斜角为180-45=135.3.(2014西安高一检测)直线l经过A(2，1)，B(1，-m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的范围是()A.045B.90180C.4590D.90135【解析】选C.直线l的斜率k=tan=m2+11，所以4590.【变式训练】若ab0，则过点P(0，-)与Q(，0)的直线PQ的倾斜角的取值范围是_.【解析】因为kPQ=，又因为ab0，所以kPQ0.所以为钝角，即90180.答案：
9、900，若为钝角，则k0，根据斜率公式得kAB=0，所以a1；同理，当倾斜角为钝角时，kAB0，即0，所以a7时，0，即k0，090；当m7时，0，即k0，90180.【变式训练】已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试结合斜率公式k=(x2x1).求的取值范围.【解析】设k=，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1，1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ=1，kAQ=3，所以1k3，即的取值范围是1，3.【拓展延伸】巧用斜率公式的几何意义解题由于斜率公式k=(x2x1)具有把几何问题代数化的功能，因此在解答过程中，可首先借助斜率公式的几何意义画出草图，然后利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界.求解过程充分体现了数与形的完美结合，渗透了解析几何的思想.关闭Word文档返回原板块
