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1、基于超混沌系统的彩色图像加密余艳莉（漳州师范学院 数学与信息科学系，福建 漳州363000）摘要:图像加密技术在安全通信中有着广泛应用。本文应用了一种基于超混沌系统的图像加密的方法，该算法不仅改变像素的位置,也改变每个位置的像素值。首先通过位移初步打乱相邻像素间的相关性，然后利用Lorenz超混沌系统产生的沌序列对图像的像素值进行置乱,从而达到图像双重加密的效果。仿真实验证明，该方法具有良好的加密效果及较强的安全性。关键字:彩色图像加密；混沌加密；图像置乱；保密通信1. 引言在数字技术、因特网和多媒体技术的飞速发展的今天，图像、视频等多媒体在网络上传输越来越密集。出于信息安全及保护隐私的需求，
2、有很多信息是不希望被未授权者浏览或编辑的。这就要求发送方和接收方进行保密通信。图像作为信息的一种重要的载体，其安全性已得到了普遍的关注。在传统密码学上，图像加密虽然可实现，但其加密效率低、安全性能不高，不适应图像加密的需求1-2。为了提高图像加密的效率和安全性,许多专用的图像加密方案已被提出。其中，基于混沌的图像加密方案因表现出良好的保密性质受到了普遍地关注和研究。混沌现象是非线性系统的一种内在类似随机过程的表现。混沌系统产生的混沌信号具有类噪声、结构复杂以及对初始条件极端敏感的特性, 因而十分适合用于设计加密系统3。1997年，Fridrich首次将混沌加密方法应用到图像加密中4，其后基于混
3、沌理论的图像加密方法受到重视并得到广泛的研究。已有文献提出基于混沌系统的加密算法有:基于Logistic 映射、Henon映射以及基于混沌系统生成二进制序列的方法等5-7。然而,对于低维混沌的加密方案，已经有一些攻击方法可以将其破解8-9。由于超混沌系统具有比一般低维混沌系统更复杂的结构且类随机性更强，因此更适合用于保密通信。本文采用了一种将打乱像素位置与改变像素值结合起来的加密方式。先打乱图像像素的位置，再对处理过的图像进行超混沌加密。由于加密过程中，图像像素位置和像素值均被改变，使得破译密文的难度增加，从而提高了算法的安全性。通过仿真实验和安全性分析表明，该加密方扩散性和安全性良好。2.
4、图像加密方法图像加密技术在图像空间域即位置空间、色彩空间上，可分为改变像素位置或像素值两种方式。本文将这两种方式结合起来，即先对图像做像素位移然后再进行混沌加密，有效地提高了破译的难度。2.1 像素位置位移本文采用的像素位置位移的方法主要参考文献3。一幅彩色图像可分解为R,G,B三个分量图，每个分量图包含原图像的轮廓、纹理等特征3。因此，需要对三个分量同时做出改变才能真正打乱整幅图像。这里仅对R分量的处理方式做说明，其他分量与其类似，这里不做赘述。通常图像相邻像素之间具有很强的相关性，要打乱这种相关性，可利用像素循位移来实现。一幅彩色图像的像素矩阵通常用一个M*N*3的三维矩阵表示，对像素矩阵
5、进行处理时一般是将它分成R、G、B三个M*N的二维矩阵。以R分量为例，要打乱水平相邻的两像素与间的相关性，可令向下平移位,即，其中，。同样,要打乱竖直相邻的两像素和间的相关性，可令向右平移位，即，其中，。为了保证做到有效地打乱图像，令,其中,且位移时，R, G, B分量间的取不同值。行位移的具体算法如下：(1)、给定的值。这里同时对R, G, B三个分量进行行位移变换，所以此时给定的是1*3的行向量。(2)、读入图像，将图像矩阵分为R, G, B三个分量，并记M, N分别为R的行数和列数。(3)、根据上述方法计算得到各分量的位移位数及置换坐标。(4)、若，则令。由(2)计算得到的p向量的取值介
6、于0到N-1，但Matlab中矩阵元素的下标从1开始，故需将取到0的值改成N。(5)、令。(6)、重复步骤(2)(5)直至位移完成。列位移算法与行位移算法类似，这里不再重复。2.2、基于超混沌序列的像素值扩散混沌系统具有良好的伪随机性，对初始值敏感性及轨道的不可预测性等特殊性质，很适合用于保密通信。超混沌系统具有两个或两个以上正的李雅普诺夫(Lyapunov)指数，因此其轨道不稳定的方向更多，系统的类随机性更强2。采用超混沌序列进行加密，能够有效提高系统的保密性和抗破译能力。本文采用的是Lorenz超混沌系统，其表达式如下： (1)当时系统处于混沌状态。采用四阶龙格库塔算法产生混沌迭代序列D，
7、其具体形式如下： (2)然后将产生的迭代序列D经由一系列处理得到3个取值介于0到255之间(包括0和255)的非负整数序列，再与经像素位位置位移处理后的图像数据做加模运算，最终达到像素扩散的效果。具体操作过程如下:(1)、设定Lorenz超混沌系统的初值，步长，及运行时间。由龙格库塔法产生迭代矩阵D。(2)、，,。取矩阵D的小数部分，这样处理后得到的非负整数矩阵的元素值在0到255(包括0和255)上均匀分布。(3)、分别取出矩阵D的第1, 2, 3列的后M*N个数据。(4)、将(3)得到的数据分别与经处理过的R, G, B分量的数据做加法。(5)、将(4)得到的数据还原成三维矩阵，写入并保存
8、图像。3. 解密算法解密过程与加密相反，先生成混沌序列，将图像数据与得到的混沌序列做减法然后再进行像素移位，行移位时循环左移位，列移位时循环上移位。4. Matlab仿真实验本文采用Matlab6.5为实验平台，选取187*300的彩色图像进行实验（图1）。图1 原始图算法的参数值如下:(1)行位移的置乱参数，列位移置乱参数为。(2)Lorenz超混沌系统的各个参数分别为,其初值为。数值仿真的结果如图2、图3。 图2 加密后图像 图3 解密后图像5. 安全性分析5.1、密钥敏感性分析测试密钥敏感性时,取四组相差微小的初始值作为实验组，其初始值分别为:,与正确密钥初始值做对照试验，保持其他参数不
9、变时，图3 是正确密钥解密后的图像，实验组解密后图像分别如下（图4）： 图4 错误解密后的图像从图4可见即使使用的密钥与正确密钥十分接近（仅差），解密所得的依然是杂乱无章的错误图像，可见本文算法对密钥具有高度的敏感性。5.2、统计性质分析5.2.1、灰度直方图对原图及加密后图像的像素矩阵的R, G, B三个分量分别做像素分布统计，其结果如图5-图10。从图5至图10中可见，加密后图像像素在整个取值空间几乎是均匀分布的，与原图的像素分布完全不同，说明该算法保密效果良好。 图5 原图R分量的像素分布 图6 加密后R分量的像素分布 图7 原图G分量的像素分布 图8 加密后G分量的像素分布 图9 原图
10、B分量的像素分布 图10 加密后B分量的像素分布5.2.2、相邻像素相关性分析为分析相邻像素的相关性，这里引进Pearson相关系数作为像素间的相关系数，其计算公式如下3： (3)其中表示相邻的两个像素值，表示协方差，表示方差。这里只对图想像素矩阵的R分量进行测试分析。测试时，分别对原图和加密后图像在水平，竖直，对角线三个方向上随机取1000对相邻像素点进行计算，其结果如图11、图12、表1。图11 原图像素在三个方向上的相关性图12 加密后图像像素在三个方向上的相关性表1 明文图像和密文图像相邻像素对之间的相关关系原图加密后图像水平方向0.97320.0204竖直方向0.96110.0057
11、对角线方向0.96910.0204由以上图表可知原图相邻像素间具有高度相关性，其相关系数接近于1，加密后图像相邻像素的相关系数接近于0，几乎不相关。6. 结论本文在初步打乱图像像素位置的基础上对图像进行基于Lorenz超混沌系统的混沌加密处理。通过选取适当的参数以及初始值进行Matlab仿真实验，表明该算法具有较高的保密性和安全性。参考文献1 颜世银，钱海峰，李志斌，基于混沌系统的对称图像加密方案J.计算机工程，2008,34(4):155-158.2 赵怀勋,程甲，基于三维超混沌系统的彩色图像加密算法J.微电子学与计算机，2010,27(2):72-74.3 潘勃，冯金富，陶茜，李骞。基于超
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14、2010，46(6):181-184.Color image encryption based on hyperchaotic systemYu Yan-li(Department of Mathematics and Information Science, Zhangzhou Normal University, Zhangzhou 363000)Abstract：Image encryption is widely used in information security. In this paper, a color image encryption algorithm based on Lorenz hyperchaotic system is proposed. The algorithm changes the position and pixel value of the image. Firstly, shift the rows and columns to scramble the relativity among the adjacent pixels. Then scr
