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1、坐标系与参数方程1、平面直角坐标系中的伸缩变换：2、 、为点的极径、极角，有序数对就叫做的极坐标。注 ：一般地，当极角的取值范围是时，平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是，其中极角是任意角，负极径的规定：在极坐标系中，（， ）与（，）关于原点对称。4、极坐标与直角坐标互化公式： 5、球坐标系：空间点直角坐标与球坐标的变换关系：；6、柱坐标系：空间点的直角坐标与柱坐标的变换关系为：；7、参数方程化为普通方程，常见方法有三种：（1）代入法（2）三角消元（注：范围易错）圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；
2、 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8、常见曲线的参数方程：（1）圆的参数方程为 （为参数）；（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；
3、（3）双曲线的参数方程 （为参数）；（4）抛物线参数方程 为参数）；（6）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）；数学选修4-4 坐标系与参数方程一、选择题1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D2下列在曲线上的点是（ ）A B C D 3将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 6极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题1直线的斜率为_。2参数方程的普通方程为_。3已知直线与直线相交于点，又点，则_。4直线被
4、圆截得的弦长为_。5直线的极坐标方程为_。三、解答题1已知点是圆上的动点，（1） 求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。一、选择题： 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。A. B. C. D. 3.直线的参数方程是（ ）。A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数）4.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分5
5、.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。A. B. C. ， D. ， 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，)7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 但8. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、9.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相
6、离0xy0xy0xy0xy10.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。A B C D二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定的横线上。11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。14. 三、解答题：本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8分）（为参数）； （为参数）16.求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。（8分）17. 已知x、y满足，求的最值。（8分）18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰OPA的顶角OPA为120（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。 19. 如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。0xyAMB设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）
