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1、七步提问法建构高效提问在初中数学教学中的应用提问是最古老的教学方法，许多教育者想当然地认为作为一名教师，提问是教师既有的技巧。在我们的课堂中每节课都充满着30300个问题，但这些问题都有效吗？笔者曾在一杂志上看到过这样一个有关三角形内角和定理的优秀案例：师：如图1，用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松皮筋后，点A自动收缩，产生一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC请观察其内角和会产生怎样的变化？学生1：内角和等于180师：好，说说你是怎样观察出来的？学生1：我不用观察，小学时老师已经教过这个结论。【注：老师有些失落，但立即根据已经发生的情况，舍去”发现结论”的启发，马
2、上转入”结论证明”的发现。】师：是的，小学已介绍过三角形的内角和等于180，但没有证明，由于试验可能会有误差，所以进入中学阶段，我们要给出一个严格的证明学生2：设三角形的内角和为x度，在BC上取一点D（相当于A的运动终点），连AD（如图2）有：A1+B+D1=x，A2+C+D2=x A+B+C+(D1+D2)=2x且 A+B+Cx，D1D2180 故有：x1802x， x180 【注：当时，这种证法完全出乎教师的意料之外，一时间自己也弄不清正误，于是又把这个问题明智地甩给学生讨论。】学生为什么会设A1+B+D1=x，A2+C+D2=x呢？这就是因为教师在提第一个问题时，问了”请观察内角和会产生
3、怎样的变化”，而学生回答是”内角和等于180”，此时老师转问”结论证明”时，给学生的信息仅是要证明内角和的值是180，忽视了”内角和等于1800”包含的另一个信息”三角形内角和不变”，因此导致学生认识上的误差，而产生上述的错误证法。由此可见，并不是所有的提问都是有效的。相反，类似于上例中的提问，对教学效益的提升反而产生了负面效应。好的提问方式，本身就是一种技巧，是可以被教授的，因此越来越多的教育者在聚焦课堂时，又把目光放在了”提问”这一古老教学方法的研究中。美国的G.Ivan Hannel（伊凡汉耐尔）就提出了用七步提问法建构高效提问，培养学生的批判性思维。如图3，BD、CE是ABC的外角平分
4、线，作AGBD于G，交直线BC于M，作AHCE于H，交直线BC于N，连GH，求证：GH（AB+BC+AC）构成高效提问机制的条件有二：即（1）教师必须提问学生的问题类型；（2）提问效果最好的问题顺序。在本问题的教学中，笔者根据七步提问法设计了下列问题，并依次提问。1. 题中有哪些已知条件？请在图中标出。2. GH与AB、BC、AC之间有什么联系？3. 从已知条件出发可以得到哪些小结论？4. 要解决该问题，需要什么？5. 你用什么方法证明？请叙述你的证明过程。6. 若BD、CE为内角平分线（如图4-1、4-2），则GH与AB、BC、AC之间是否存在相同的数量关系？若BD为内角平分线，CE为外角平
5、分线（如图5），则GH与AB、BC、AC之间是否存在相同的数量关系？ 7. 在本题的求解过程中，你记住了什么？第一个问题的目的就是让学生贴标签，辨别、发现、注意和看，诱导学生从低水平进行批判性思维。第二个问题推动学生比较、联系、类推、对照、推断条件和结论，进行数学思维中重要的逆向思维活动，由目的探求所需条件。在本问题中，学生大都是无从下手，此时跳过，不做过多的探究。第三个问题引导学生在碰到困难时，回头看条件，对条件进行整理、分类，作出先期报告，由条件向结论逼近。第四个问题进一步强化学生的逆向思维技能，让学生解码、解释。要证：GH（AB+BC+AC），必须要让线段的和、差、倍、商关系转化为线段的
6、等量关系证明，因此必须让AB+BCAC变成一条线段的长，故因把AB、BC、AC移到同一条直线上。这样该问题的解决自然水到渠成。第五个问题的目的就是让学生编码、回答。是七步提问法中最可能犯错的一步，它违反了直觉，因为教师必须并只能问学生：”答案是什么？为什么？”如：下列各数中是无理数的是 A. B. C. D. 学生很快就会选择C，此时教师大都会跟一句：”除了C以外，没有其它答案吗？”、”你肯定C完整或正确吗？”等等。其实这就是明确告诉学生你的答案不完整或不正确，教师丧失了中立的立场。还有当学生选择了B这一错误答案时，千万不能让其他学生来帮助纠正，这种做法是相当危险的，这会让该学生失去平等纠正自
7、己错误的机会。因此，高效提问是有一套策略来引导学生处理不正确的答案。一般可采用两种策略：一是从答案到问题的提问，二是从问题到答案的提问。所以当学生选择C时，应该问学生：”为什么选C？理由是什么？”学生：”因为C是无限不循环小数。”再追问：”A、B、D都不是无限不循环小数吗？”这时学生只有乖乖地一个一个地计算、辨别，不可能去猜测答案。当学生选择B时，同样追问：”理由是什么？”、”什么是无理数？”由问题到答案进行追问。第六个问题这是七步提问法中的第六步应用，预测、设计、假设过程。通过假设，改变题中条件，引导学生把刚才所学的知识去解决新问题，提高学生的应用能力。第七个问题是再总结、下结论的作用，引导
8、学生关注这一问题的内在联系，寻求建构他们的知识链。有时问题的本身价值不大，比如说本题的价值并不是十分明显，但”一角平分线加一条垂线构成一个等腰三角形”的小结论是相当重要。如图6，OP平分MON，A是OM上任意一点，作ABOP，交ON于B，垂足为C，则OA=OB，ACBC，它的应用十分广泛。又如图7，在等腰RtABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD，交BD的延长线于E，求证：BD=2CE。这就要求把CE、BA延长交于点F，完整图6的形状，从而使本题得以解决。高效提问的目的是培养学生的批判性思维技能，在应用时应当注意几个原则。一、 自然地向所有学生提问。我们的教学中或多或少地存在
9、这样的误区：难题问成绩好的学生，易题问成绩差的学生，美其名曰是让学生体验”成功”，实施分层教学。不幸的是这种局面造成的结果是成绩差的学生更不能观察到自己有学习的需要。高效提问法认为学习是艰难的，需要花时间和努力，兴趣是逐渐发展的，而不是遗传的天生的。教师必须自然而然的提问学生，以满足学生和社会两者的需要。因此，提问是面向全体学生的，每个学生有责任尽自己的努力恰当地回答，不要求每个学生必须正确地、完美地回答每个问题。所以就算学生没有举手表达参与的愿望，也可以自然地向他们提问，让他们更好地集中精力。这里也许有一个疑问：”若开始就以同样的难度，同样的数量的问题向所有的学生提问，学生都能回答吗？”这其
10、实是我们还没有转变观念的缘故。首先我们要求学生的回答是尽自己的努力恰当地回答，不是正确、完美的回答，其次高效提问的哲学认为：学校里成绩差的学生是训练不足的牺牲品，这归咎于介入的指导者，是家长和教师的责任。高效提问有助于补救学生，让所有的学生处在同等的训练要求下作出自己的努力，寻求各自的个性发展。至少我们作为介入的指导者，并没有扼杀他们求知的机会。二、让学生证明所有的回答。在提问时，我们必须遵循提问、回答、提问（Q-R-Q）的模式。即当学生被提问（Q）时，通常会回答（R）。不管回答质量如何，教师应该紧随着再问学生：你以什么论据、理由或推论支持你的答案？并要求学生通过Q-R-Q模式证明最初答案是正
11、确的。在此模式中教师的态度应是”如果你选他，你就得为我证明”，这样帮助减少学生盲目猜题的趋势，特别在概念的判别，选择题的解答时，我们常常碰到。如：下面的命题中是假命题的是 A. 同圆的半径相等。B. 等圆中，若弦心弦相等，则对应的圆心角相等。C. 平分弦的直径平分这条弦所对的弧。D. 垂直于弦的半径平分这条弦。“你的选择答案是什么？为什么？”学生说：”我选C，因为A、B、D都是真命题”。这个答案在相当一部分学生心中是有充足的理由，而且是一种有效的完成测验的策略。但在高效提问中，学生的答案是不完整的，因为用排除法不能证明C项是假命题，必须要求学生举出反例证明C是正确的。当然，我们在应用Q-R-Q
12、模式，诱导学生证明所有的回答过程中，永远不把他作为审问的工具。因为我们允许这一模式的完成可以由不同学生执行。三、提问时保持积极或中立态度。甲24687789910乙9578768677我曾经碰到这样的场面：某校从甲、乙两名选手中选一名参加全市中学生射击比赛，选手在测试时各击10枪，成绩如右表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪位选手参加比赛？为什么？大多数学生采用计算：，所以乙的成绩稳定，应该派选手乙参加比赛。这时有位学生举手，站起来说：”老师，这个题目有问题，因为没办法决定派谁去。”此时老师下意识地反映：”噫！怎么会这样呢？”该学生马上把他想说的话咽下去了。事后了解到：该学
13、生认为其它参赛选手成绩都很好，选谁去获胜都有困难的情况下，若派乙去更没希望，若派甲去说不定还有一试呢！这种想法不是很好吗？这是更高层次的批判性思维，是值得我们大加赞赏的，但就是被老师这句带有消极色彩的问题阻断了。又如：如图8，在矩形ABCD上挖去一个矩形AEFG的角，请用一条直线平分六边形BCDGFE的面积，这样的直线有 条。学生的答案并不一致，有说3条，有说无数条（参考书的参考答案是3条）。于是教师分别提问：认为是3条的请画出3条，于是学生就画出了3条。如图81、82、83。当时教师很高兴，但他并没有立刻表示答案正确与否，继续保持中立，并用积极的态度提问，认为是无数条的，请说明理由。这时，一
14、学生站起来：就拿图83为例：延长EF交CD于H，记GH、DF的交点为O1，EC、BH的交点为O2，作直线O1 O2，交AD于M，交BC于N，即MN是所求的一条直线。然后再取MN的中点为O，任作一直线，交MG于P，交NC于Q，如图84。POMQON，PQ也是其中的一条直线，而在MG间P点可以作无数个。这样的直线有无数条。学生的思路十分正确，他不仅没有迷信参考答案，在教师的鼓励下，作出了条理清晰的表述，这不就是我们所在期盼的批判性思维吗？尽管学生的答案出乎教师的意外（也许教师根本就没有想到），却给所有的人一个惊喜！四、杜绝使用鼓励尝试的问题。被称为尝试的过程经常被假定为一种有用的方法，可帮助学生，
15、特别是水平差的学生学习怎样解决问题。也许在其他教学方法中有用，但在高效提问中应尽量避免。如：如果O1、O2的半径分别是4和5，那么下列叙述中，正确的是 A、 当O1O21时，O1与O2相切。B、 当O1O25时，O1与O2有两个公共点。C、 当O1O26时，O1与O2必有公共点。D、 当O1O21时，O1与O2必至少有两条公切削。当学生做该题时，一旦碰到阻力，教师也许会用以下几种方式进行：1.有人想猜一下吗？2.让我们从A开始吧。3.可能是B吗？4.你选A，但可能还有B、D吗？等等。上述提问的目的就是为了打破僵局，但与高效提问是格格不入的。这些问题明显地暗示学生去尝试猜测。你问B、D有可能吗？那十有八九B、D是正确的。这样带来了更糟的结局：学生不仅想通过教师的问题得到答案，还等待教师的证明！这是失败的提问。由于题干与选项都集中在圆与圆的位置关系判定，因此我们似乎可以从O1与O2的位置关系入手。比如问：1.圆与圆的位置关系有哪些？2. O1与O2在什么情况下会相切？紧接学生的正确答案建立下列关系图（如图9），再由学生对照选项，答案自然就出来
