《2020年人教版 小学8年级 数学上册 14.1.4 整式的乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版 小学8年级 数学上册 14.1.4 整式的乘法（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版初中数学2019年编14.1.4整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘【教学目标】1.掌握单项式与单项式相乘的法则，能准确的依据法则进行计算.2.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.【重点难点】重点：单项式与单项式相乘的法则.难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学过程设计 教学过程设计意图一、复习旧知，导入新课1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项数.2x3；1y；ab3c；y；6x2x5；.2.计算：(1)x2x3x3；(2)x(x)2；(3)(a2)3；(4)(3x3y)
2、2.3.光的速度约为每秒3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？师生活动：(1)学生口答，同学纠正；(2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言；(3)学生计算.学生从七年级学过整式到现在已经很长时间未接触整式，因此设计了第1题，旨在回忆旧知，为学生较好的掌握单项式的乘法法则打下良好的基础；第2题通过对三个基本乘法公式的复习，使学生进一步熟练掌握公式.二、师生互动，探究新知问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母，即ac5bc2，怎样计算？师生活动：学生尝试，小组内交流，得出结果.ac5bc2是两个单项式ac5
3、与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计算：ac5bc2(ab)(c5c2)abc52abc7.追问：这是什么运算？如何进行运算？生：乘法运算，单项式乘以单项式.引出课题并板书.问题2：你能类比上题计算2x2y3xy2；4a2x5(3a3bx)吗？学生尝试计算，交流，展示计算过程.(1)2x2y3xy2(23)(x2x)(yy2)6x3y3；(2)4a2x5(3a3bx)4(3)(a2a3)b(x5x)12a5bx6.教师追问：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？问题3：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别
4、相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以单项式的法则依据实际上是乘法的交换律和结合律，学生在七年级整式的加减中就已经接触了从数字到字母的过渡，结合以上两点，从特殊到一般，从具体到抽象，当实际问题中的数字换成字母后学生依旧可以类比数的运算得到式的运算，从而使学生进一步体会数式同理的思想，这样归纳法则就水到渠成了.在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.三、运用新知，解决问题计算：(1)(5a2b3)(3a)；(2)(2x)3(5x2y)；(3)x3y2(xy2)2；(4)(3ab)(a2c)26a
5、b(c2)3.师生活动：学生读题，共同分析，第(1)题为单项式乘以单项式，直接运用法则，(2)(3)(4)题有乘法运算，应先计算乘方，再运用单项式乘以单项式的法则.学生板演，小组交流，教师巡回指导.反思：通过以上练习，你认为单项式乘以单项式运算过程中要注意什么问题？小组交流，师生共同总结：(1)系数相乘：有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式.(4)有乘方的先进行乘方运算，再进行乘法运算.让学
6、生进一步熟悉单项式乘以单项式的法则，也可以将这一法则推广至多个单项式相乘，体会式的运算顺序与数的运算顺序一致性.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你认为单项式乘以单项式应注意什么问题？其根据是什么？你还有什么疑惑？梳理本节知识，反思计算中的易错点，把新知识纳入知识体系，为后续知识的学习打下良好基础.五、布置作业，巩固提升教材第104页第3题【板书设计】单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【教学反思】单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项
7、式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.第2课时 单项式与多项式相乘【教学目标】1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.2.进一步理解数学中“转化”“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.【重点难点】重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用.难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用.教学过程设计 教学过程设计
8、意图一、复习旧知，导入新课1.判断正误.如果不对，应如何改正？(1)4a32a38a9；(2)(ab)2(ab3)a3b5；(3)(2x2)3xy28x7y2.2.计算：(1)a6b(4a3b)；(2)(2a2b3c)(3ab).3.单项式与单项式相乘的法则是什么？师生活动：学生口答第1题，计算第2题，教师巡回指导，结合1，2题回忆单项式乘以单项式的法则.通过1，2两题回忆单项式乘以单项式的法则，为下面的学习做了良好的铺垫，为后续单项式乘以多项式的学习做好知识储备.二、师生互动，探究新知问题1：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b
9、，C.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？师生活动：1.让学生分析题意，可得出两种解法：解法(一)：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入(单位：元)为：m(abc)，解法(二)：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入(单位：元)为：mambmc，请学生探究和表示的结果是否一致？由于和表示同一个量，所以m(abc)mambmC.2.你能用学过的知识解释这一结论吗？由乘法分配律的公式推出结论m(abc)mambmC.问题2：尝试计算4x2(3x1)，并说出你的根据.师生活动：学生尝试，小组交流，教师指导，最后班内交流.问题3：从上面解决的两个问题中，谁能总结
10、一下，怎样将单项式和多项式相乘？师生活动：学生发言，互相补充，教师点拨.归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.三、运用新知，解决问题1.计算a(1bb2).2.计算(1)(2a)(2a23a1)；(2)(4x)(3x1).师生活动：学生独立解答，教师巡回指导，发现问题及时解决.在订正完答案后反思：(1)单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法；(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数
11、与原多项式的项数相同；(3)在单项式乘法运算中要注意系数的符号；(4)不要出现漏乘现象，运算要有顺序.让学生熟悉单项式乘以多项式的法则，熟练进行计算，并善于将所学新知识纳入已有的知识体系，培养及时反思的学习习惯.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了什么内容？应注意的地方有哪些？五、布置作业，巩固提升教材第105页第4题【板书设计】单项式与多项式乘法m(abc)mambmc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【教学反思】无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是将来学习的多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方
12、法，即学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行.而这恰恰是找到知识的生长点，构建知识体系的内在要求.第3课时 多项式与多项式相乘【教学目标】1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.2.经历探索多项式乘法的法则的过程，使学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想、数形结合思想，并培养学生的抽象思维能力.【重点难点】重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.难点：灵活运用法则进行计算和化简.教学过程设计 教学过程设计意图一、复习旧知，导入新课1.计算：(1)2x23xy2；(2)2x(1x)；(3)x(4x2x)；(4)(4x2
13、x1)9x.2.结合上题回忆单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则各是什么？师生活动：第1题学生独立完成，之后小组交流，订正错误.结合第1题口答两个法则.复习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的方法，为本节课的学习做好铺垫.二、师生互动，探究新知问题1：在计算x(4x2x)时，x代表一个单项式，如果xy2，则式子转化为(y2)(4x2x)，你能计算它的结果吗？师生活动：学生尝试，小组合作，教师巡回指导，班内交流.问题2：类比上题计算：(ab)(pq).师生活动：学生尝试，小组合作，教师指导.学生如出现计算困难，教师可在此提示，如何类比上题，能否将(ab)看做一个字母或将(pq)看做一个字母？
14、追问1：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？追问2：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？问题3：你能归纳多项式乘以多项式的法则吗？师生活动：学生尝试归纳，其他学生补充，师生共同得出法则.法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.问题4：课件出示教材第100页问题3.师生活动：学生独立计算，小组内交流.法1：(ab)(pq)法2：papbqaqb法3：(pq)a(pq)b法4：p(ab)q(ab)追问：从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则？你又有什么体会？通过把单项式换成多项式，得出多项式乘以多项式法则，使学生进一步体会单项式乘以多项式法则中单项式所代表的意义，渗透整体的思想，培养学生由旧知生成新知的能力.借助几何图形的直观，进一步验证法则，让学生对这个法则有直观感受，体会解决问题方法的多样性，渗透数形结合的思想.三、运用新知，解决问题计算：(1)(3x1)(x2)；(2)(x8y)(xy)；(3)(xy)(x2xyy2)； (4)(xy)2.师生活动：学生独立完成，找4名学生板演，师生共
