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1、第三章 激光原理3.1 激光的物理基础激光的最初中文名叫做“镭射”、“莱塞”，是它的英文名称LASER的音译，是取自英文Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation的各单词的头一个字母组成的缩写词。意思是“受激辐射的光放大”。激光的英文全名已完全表达了制造激光的主要过程。1964年按照我国著名科学家钱学森建议将“光受激发射”改称“激光”。它的亮度与阳光之间的比值是百万级的，而它是人类创造的！激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明，被称为“最快的刀”、“最准的尺”、“最亮的光”和“奇异的激光”。它的原
2、理早在 1916 年已被著名的物理学家爱因斯坦发现，但要直到 1958 年激光才被首次成功制造。激光是在有理论准备和生产实践迫切需要的背景下应运而生的，它一问世，就获得了异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴产业的出现。激光可使人们有效地利用前所未有的先进方法和手段，去获得空前的效益和成果，从而促进了生产力的发展。 3.1.1 光子的基本性质 光的量子学说(光子说)认为，光是一种以光速c运动的光子流。光子(电磁场量子）和其它基本粒子一样，具有能量、动量和质量等。它的粒子属性(能量，动量，质量等)和波动属性(频率、彼矢、偏振等)密切联系，并可
3、归纳如下：1）光子的能量与光波频率对应 (3.1-1）式中，称为普朗克常数。2）光子具有运动质量，并可表示为 (3.1-2）光子的静止质量为零。3）光子的动量与单色平面光波的波矢对应 (3.1-3 ）式中为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。4）光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。5）光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合服从玻色爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的，这是光子与其它服从费米统计分布的粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(3.1-1)、(3.1-3)后来为康普顿(Arthur Compton)
4、散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁(波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波(它们以波矢为标志)的线性叠加，或一系列电磁被的本征模式(或本征状态)的叠加。但每个本征模式所具有的能量是量子化的，即可表示为基元能量的整数倍。本征模式的动量也可表为基元动量hk1的整数倍。这种具有基元能量和基元动量的物质单元就称为属于第L个本征模式(或状态)的光子。具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分，因而处于同一模式(或状态)。每个模式内的
5、光子数目是没有限制的。3.1.2 光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等效的概念。下面将对这一点进行深入一步的讨论。 由于光的波粒二象性，我们可以用波动和粒子两种观点来描述它。在激光理论中，光波模式是一个重要概念。按照经典电磁理论，光电磁波的运动规律由麦克斯韦(C.Maxwell)方程决定，单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解。 在自由空间，具有任意波矢的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的空间 (例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢的平面单色驻波。这种能够存在于腔内的驻波(以某一波矢为标志)称为电磁被的模式或光波
6、模。一种模式是电磁波运动的一种类型，不同模式以不同的区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，同一波矢对应着两个具有不同偏振方向的模。下面求解空腔内的模式数目。设空腔为的立方体，则沿三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为式中为正整数。而波矢的三个分量应满足条件 (3.1-4)每一组正整数对应腔内一种模式(包含两个偏振)。如果在以为轴的直角坐标系中，即在波矢空间中表示光波模,则每个模对应波矢空间的一点(如图3.1所示)。图3.1 波矢空间每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为 (3.1-5)因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元 (3.1-6)在空间内，波矢绝对值处于区间的体积为，故在此
7、体积内的模式数为。又因，代入上式则得频率在区间内的模式数。再考虑到对应同一有两种不同的偏振，上述模式效应乘2，于是，在体积为的空腔内，处在频率附近频带内的模式数为 (3.1-7) 现在再从粒子的观点阐明光子状态的概念，并且证明，光子态和光波横是等效的概念。在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标和动量确定。我们可以用广义笛卡儿(Cartesian)坐标所支撑的六维空间来描述质点的运动状态。这种六维空间称为相空间，相空间内的一点表示质点的一个运动状态。当宏观质点沿某一方向(例如：x轴)运动时，它的状态变化对应于二维相空间的一条连续曲线，如图3.2所示。但是，光子的运动状态和经典宏观质点有着本质的区
8、别，它受量子力学测不准关系的制约。测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。对于一维运动情况，测不准关系表示为 (3.1-8）上式意味着处于二维相空间面积元之内的粒子运动状态在物理上是不可区分的，因而它们应属于同一种状态。图3.2 经典质点运动在三维运动情况下，测不准关系为故在六维相空间中，一个光子态对应(或占有)的相空间体积元为 (3.1-9) 上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。于是我们看到，微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在相空间中不
9、是对应一点而是对应一个相格。这表明微观粒子运动的不连续性。仅当所考虑的运动物体的能量和动量远远大于由普朗克常数所标志的量和，以致量子化效应可以忽略不计时，量子力学运动才过渡到经典力学运动。从式(3.1-9)还可得出，一个相格所占有的坐标空间体积(或称相格空间体积)为 (3.1-10）现在证明，光波模等效于光子态。为此将光波模的波矢空间体积元表示式(3.1-6)改写为在相空间中的形式。考虑到一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波。因此一个光波模在相空间的，和轴方向所占的线度为 (3.1-11)于是，式(3.1-7)在相空间中可改写为 (3.1-12) 可见，一个光波模在相空间也占有一个
10、相格。因此，一个光波模等效于一个光子态。一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(3.1-10)表示的空间体积。3.1.3 光子的相干性 为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性(例如光波场的相位)的相关性。在相干性的经典理论中引入光场的相干函数作为相干性的度量。但是，作为相干性的一种粗略描述，常常使用相干体积的概念。如果在空间体积内各点的光波场都具有明显的相干性，则称为相干体积。又可表示为垂直于光传播方向的截面上的相干面积和沿传播方向的相干长度的乘积 (3.1-13) 式(3.1
11、-13)也可表示为另一形式： (3.1-14)式中为光速，是光沿传播方向通过相干长度所需的时间，称为相干时间。 普通光源发光，是大量独立振子(例如发光原子)的自发辐射。每个振子发出的光波是由持续一段时间或在空间占有长度的波列所组成。如图3.3所示。图3.3 单个原子发出的光波及其频谱不同振子发出的光波的相位是随机变化的。对于原子谱线来说，即为原子的激发态寿命(秒)。 对波列进行颇谱分析，就得到它的频带宽度是光源单色性的量度。物理光学中已经阐明，光波的相干长度就是光波的波列长度 (3.1-15)于是，相干时间与光源频带宽度的关系为 (3.1-16)上式说明，光源单色性越好，则相干时间越长。物理光
12、学中曾经证明：在图3.4中，由线度为的光源A照明的和两点的光波场具有明显空间相干性的条件为 (3.1-17)式中为光源波长。图3.4 杨氏双缝干涉距离光源处的相干面积可表示为 (3.1-18)如果用表示两缝间距对光源的张角，则(3.1.17)式可写为 (3.1-19)上式的物理意义是：如果要求传播方向(或波矢)限于张角之内的光波是相干的，则光源的面积必须小于。因此，就是光源的相干面积，或者说，只有从面积小于的光源面上发出的光波才能保证张角在之内的双缝具有相干性, 根据相干体积定义，可得光源的相干体积为： (3.1-20)现在再从光子观点分析,由面积为的光源发出动量限于立体角内的光子，因此光子具
13、有动量测不准量，在很小的情况下其各分量为： (3.1-21）以为很小，故有 (3.1-22）如果具有上述动量测不准量的光子处于同一相格之内，即处于一个光子态，则光子占有的相格空间体积(即光子的坐标测不准量)可根据(3.1-10)、(3.1-21) 、(3.1-22）以及(3.1-20）式求得： (3.1-23） 上式表明，相格的空间体积和相干体积相等。如果光子属于同一光子态，则他们应该包含在相干体积之内。也就是说属于同一光子态的光子是相干。综上所述可得下述关于相干性的重要结论： 1）相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积； 2）属于同一状态助光子或同一模式的光波是相干的。不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。3.1.4 光子简并度 具有相干性的光波场的强度(相干光强)在相干光的技术应用中，也是一个重要的参量。一个好的相干光源应具有尽可能高的相干光强、足够大的相干面积和足够长的相干时间对普通光源来说增大相干面积、相干时间和增大相干光强是矛盾的。由(3.1-16)和(3.1-18)式可知，为了增大相干面积和相干时间，可以采用光学滤波来减小v，缩小光源线度或加光
