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1、 专题08 一次函数与反比例函数的实际应用（原卷版）类型一 一次函数的实际应用（1）方案选择问题1（2022内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大
2、？求出最大利润2（2021东莞市校级二模）某移动通讯公司推出两种移动电话计费方式：方式一：月租费60元，主叫150分钟内不再收费，超过限定时间的部分a元/分钟；被叫免费方式二：月租费100元，主叫380分钟内不再收费，超过限定时间的部分0.25元/分钟；被叫免费两种方式的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数图象如图（1）求a的值；（2）结合题意和函数图象，分别求出函数图象中，射线BC和射线EF对应的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数关系式，并写出对应的t的取值范围；（3）通过计算，写出当月主叫通话时间y（单位：分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱（2） 最
3、大利润问题3（2022襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg（1）求出0x2000和x2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润销售额成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函
4、数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值4某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关
5、系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）行程问题5（2022牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？
6、请直接写出答案6（2022长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）m ，n ；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程类型二 反比例函数的实际应用7（2022广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，
7、储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16d25，求储存室的底面积S的取值范围8（2022台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x6时，y2（1）求y关于x的函数解析式（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离类型三 一次函数与反比例函数的综合运用9（2022卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课
8、时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示当0x10和10x20时，图象是线段，当20x45时是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由10（2021秋东平县校级月考）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温y（）与时间x
9、（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待 min？第二部分 专题提优训练1（2019淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）ABCD2（2021宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A B C D4（2022鄂州一模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路
10、从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）a ，b （2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程4（2022春孝感期末）民生超市计划购进甲、乙两种商品共90件进行销售，有关信息如表，商品甲乙进价（元/件）6050售价（元/件）100100（其中一次性销售超过20件时，超出部分每件再让利20元）设乙种商品有x（件），销售完两种商品的总销售额为y（元）（1）求y与x的函数关系式；（2）若购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元问共有多少种购进方案？直接写出总利润的最大值（总利润总销售额总进货费用）
