五年级奥数正式教材老师用

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1、-目录目录- 1 -一 数的整除- 2 -二 数字谜- 6 -横式字谜- 6 - 竖式字谜- 8 -三 定义新运算- 11 -四 行程问题- 15 -追击及遇问题- 15 -火车过桥- 19 -五 列方程解应用题- 22 -六 抽屉原理- 27 -七 不规则图形面积计算1- 30 -八 不规则图形面积计算2- 34 -九 逻辑推理- 39 -十 牛吃草- 41 -十一 流水行船- 45 -十二 奇数与偶数- 47 -十三 周期性问题- 52 -十四 植树问题- 56 -十五 有趣的树阵图- 59 -十六 有趣的树阵图练习- 63 -（一） 数的整除如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数

2、为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，则，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。数的整除的特征：1能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，则这个整数一定能被2整除。2能被3或9整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3或9整除，则这个整数一定能被3或9整除。3能被4或25整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4或25整除，则这个数就一定能被4或25整除。4能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，则这个整数一定能被5整除。5能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，则这个数就一定能被6整除。6能被7或11或13

3、整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7或11或13的倍数，这个数就能被7或11或13整除。7能被8或125整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8或125整除，则这个数就一定能被8或125整除。8能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差大减小能被11整除，则它必能被11整除。一、 例题与方法指导例1. 一个六位数2356是88的倍数,这个数除以88所得的商是_或_.思路导航：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数

4、个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框填入的数字是一样的,因此这个六位数有两种可能23 0 56 0 或23 8 56 8 又 23056088=2620 23856888=2711所以,此题的答案是2620或2711.例2. 123456789,这个十一位数能被36整除,则这个数的个位上的数最小是_.思路导航：因为36=94,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+9=45，由能被9整除的数的特征，可知+之和是00+0、91+8，8+1，2+7，7+2，3+6，

5、6+3，4+5，5+4和189+9.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知是00,04,，36，72，96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.例3. 下面一个1983位数333444中间漏写了一个数字(方框),已 991个 991个知这个多位数被7整除，则中间方框的数字是_.思路导航：333444991个 991个=33310993+3410990+444990个 990个 因为111111能被7整除，所以333和444都能被7整除,所以只要 990个 990个34能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框的数字是6.例4.

6、 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_.思路导航：三个连续的两位数其和必是3的倍数,其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.所以，答案为10,11,12或21,22,23或32,33,34。注三个连续自然数的和必能被3整除可证明如下：设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)所以，能被3整除.二、 稳固训练1. 有这样的两

7、位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是_.2. 一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,则这个自然数是_.3. 任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,则C是_.4. 有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_.1. 118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,

8、因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79.所以,所求的和是39+79=118. 2 195因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且1515=225200,所以其中至少有1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位假设是奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数1313=169不合要求,1315=195适合要求.所以,答案应是195.3. 9根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=3849,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据

9、能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.4. 90+1+4+7+9=21能被3整除,从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497.所以第五个数的末位数字是9.三、 拓展提升1.找出四个互不一样的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,则

10、这四个数里中间两个数的和是多少.2只修改21475的*一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改.3500名士兵排成一列横队.第一次从左到右1、2、3、4、51至5名报数；第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、61至6报数，既报1又报6的士兵有多少名.4.试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除.如果答复：可以，则只要举出一种排法；如果答复：不能，则需给出说明.答案1.如果最小的数是1,则和1一起能符合和被差整除这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数,仍不符合要求,因

11、为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,经试算,这四个数符合要求.所以,此题的答案是(3+4)=7.2.因为225=259,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又能被9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据*数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1.3.假设将这500名士兵从右到左依次编号,则第一次报数时,编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报

12、1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名.4.不能.假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.（二） 数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如空中码头打一城市名。谜底你还记得吗.记不得也没关系，想想空中指什么.天。这个地名第1个字可能是天

13、。码头指什么呢.码头又称渡口，联系这个地名开头是天字，容易想到*这个地名，而津正好又是渡口的意思。这样谜底就出来了：*。算式谜又被称为虫食算，意思是说一道算式中的*些数字被虫子吃掉了无法识别，需要运用四则运算各局部之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式复原。虫食算主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，一样的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。横式字谜一、 例

14、题与方法指导例1 ，8，97在上面的3个方框分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。则所填的3个数字之和是多少.思路导航：150*3-8-97-5=340所以3个数之和为3+4+5=12。例2 在以下算式的中填上适当的数字，使得等式成立：16456=0，27837=1，3332=17，4858=6。分析：1 6104/56=109 27548/37=2043 3393/29=11748468/58=146例3 在算式40796=9998的各个方框填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。分析：40796/102=399.98。例4 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中，我、学、数、乐分别代表的4个不同的数字。如果乐代表9，则我数学代表的三位数是多少. 分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161例5 =24