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1、 你的首选资源互助社区专题五 带电粒子在磁场、复合场中的运动第2讲 带电粒子在复合场中的运动【核心要点突破】知识链接一、 两种模型1、组合场：即电场与磁场有明显的界线,带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动,即分段运动,该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用2、复合场：即在同一区域内同时有电场和磁场，些类问题看似简单，受力不复杂，但仔细分析其运动往往比较难以把握。二、 三种场力比较电场磁场重力场力的大小 F=qE与电荷的运动状态无关，在匀强电场中,电场力为恒力。与电荷的运动状态有关，电荷静止或vB时，不受
2、f洛， vB时洛仑兹力最大f洛= q B vG=mg与电荷的运动状态无关力的方向正电荷受力方向与E方向相同，(负电荷受力方向与E相反)。f洛方向(B和v)所决定的平面，(可用左手定则判定)总是竖直向下力做功特点做功多少与路径无关，只取决于始末两点的电势差，W=q UAB=Ef洛对电荷永不做功，只改变电荷的速度方向，不改变速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始末位置的高度差，W=mgh=Ep深化整合一、带电粒子在复合场中的运动的分类1、 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.2、 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的
3、合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； 当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。3、 较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理4、 分阶段运动带电粒子可能一次通过几个情况不同的复合区域，其运动情况随区域发生变化.该类问题运动过程较为复杂,但对于每一段运动又较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用【典例训练1】（2009辽宁、宁夏高考）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度. 电磁血流计由一对电
4、极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图5-2-6所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m
5、/s，a负、b正【解析】选A.从右向左看画出示意图如图,由左手定则得正离子向a极运动,负离子向b极运动,在a、b之间形成电场方向由a向b的电场,在达到平衡时,qvB=qE,而E= ,即v= = m/s=1.3 m/s.由以上可得只有选项A正确.【典例训练2】（2009北京高考）如图5-2-7所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（
6、 ）A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小【解析】选C.a粒子要在电场、磁场的复合区内做直线运动,则一定是匀速直线运动,故qE=qvB,即满足E=Bv.无论粒子带正电还是负电,都可以沿直线穿出复合场.若只保留电场，由于b粒子不知电性,故无法判断从O点的上方或下方穿出,故A、B错.粒子b在穿越电场区时,必受电场力作用而做类平抛运动,电场力做正功,电势能减小,动能增大,故C对D错.【高考真题探究】1.（2009浙江理综T25）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半
7、径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x0.2.（2010安徽理综T23）(16分)如图1所示，宽度
8、为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、为已知量。(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；(2)求电场变化的周期；(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的运动为情景，结合周期性变化的电场的图像，突出了高考对读图能力、理解能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要
9、考查电场力公式、洛伦兹力公式、受力分析、匀速直线运动和匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：磁感应强度、运动周期两种运动特点受力特点 【规范解答】（1）微粒做直线运动，则 微粒做圆周运动，则 联立式解得 （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则 联立式解得 电场变化的周期 （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 联立得 设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得因t2不变，T由最小值评分标准：（1）问共6分，各2分，各1分；（2）问共8分，各2分，各1分；（3）问共6分，各2分，结果2分。答案：（1）；（
10、2）；（3）3.（2010福建理综T20）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q (q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1）求从狭缝射出的离子速度v0的大小；（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x 与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、
11、m、L 表示)。【命题立意】本题以速度选择器和匀强电场为背景，考查学生分析带电粒子在正交电磁场中和在匀强电场中的类平抛运动问题【思路点拨】速度选择器的受力分析和电场中的偏转【规范解答】（1）能从速度选择器中飞出，则有 解得 离子进入电场后作类平抛运动 则 联立解得【答案】4.（2010山东理综T 25）（18分）如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。粒子第n次经过电场时电场强度的大小。粒子第n次经过电场子所用的时间。假设粒子
