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1、公考行测之数量关系20秒极限解题法极限技巧一：整除法整除法在公务员行测考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。运用整除法的关键在于找到题干中隐藏的关键数字信息，结合选项利用数字的整除特性解题。例1：在一次测验中，甲答对4道题，乙答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4。那么乙答对了多少题?A.10 B. 8 C. 20 D. 16-2010年河南省选调生录用考试【答案】A一般解法：设总量为x，乙答对总题量的5/6，甲答对4道题，又因为两人都答对的题目是总数的1/4，则有x/44，x16。再往下就无从着手了。【20秒极限解题法】整除法，同时代入排除
2、法。由题意知，题目的总数=乙答对的题目数(6/5)，显然乙答对的题目数是5的倍数，首先排除 B、D;将20代入，若乙答对的题目数为20道，则题目的总数为24道，又甲答对4道题，所以两人都答对的题目数最多为4道，4/241/4，所以排除 C。故选A。例2：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?( )-2011年中央、国家机关公务员录用考试A.329 B.350 C.371 D.504【答案】A一般解法：因此题计算比较繁琐，一般数学基础好的学生按此方法做题约需要60秒以上。设去年男员工人数为x，女员工为830
3、-x，今年男员工人 数为x(1-6%)，女员工为(830-x)(1+5%)，今年人数比去年多3人，即x(1-6%)+(830-x)(1+5%)=830+3， 解方程可求出x，则今年男员工人数为x(1-6%)=329。【20秒极限解题法】本题可利用整除特性求解。由题知：今年男员工人数是去年的94%，即4750 ，故今年男员工人数可被47整除。结合选项，只有A项符合。故选A。极限技巧二：数字特性法数字特性法：根据题干列出公式，观察式子中是否包含某些特定数字来进行答案的排除及选择的一种方法。这种方法的核心在于以下两点：若等式一边能被某个数整除，则另一边一定能被某个数整除;若等式一边不能被某个数整除，
4、则另一边一定不能被某个数整除。例3：某机关有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?( )A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人-2009年河南选调生录用考试【答案】B一般解法：设调来女性为x，求得原有女性48 37.5%=18人，所以(18+x)(48+x)=40%，这样可以求得x=2。【20秒极限解题法】本题公式的运算可以运用数字特性法。后来的女性的人数为(48+x)40%是一个整数，可知48+x一定能够被5整除，根据四个选项，得到x=2。故选B。例4：某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9
5、.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱?( )A. 550元 B. 600元C. 650元 D. 700元-2008年中央、国家机关公务员录用考试【答案】B一般解法：该题属于利润问题，根据题意列出下列方程：原价=(384.5+100)/(0.850.95) =(484.5)/(0.850.95)=600。 这个式子本身并不难列出，但若按常规方法运算的话，过程繁琐且易出错。【20秒极限解题法】本题可以运用数字特性法。由上面的公式，484.5能被3整除，而0.85和0.95都不能被3整除，因此在公式的
6、计算过程中3没有被约掉，因此答案必然能被3整除。选项中只有B能够被3整除，因此选B。在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧：尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法。(一)尾数法尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。由此在选项中确定含此尾数的选项。尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。尾数法一般适用于题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。例1：173173173-162162162=()A.926183 B.936185C.926187 D.926189解题分析：此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项
7、相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为333-222=27-8=9，结合选项末位为9的为D。故此题答案为D。(二)代入排除法代入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在公务员考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。例2：某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是( )A.5395 B.4756C
8、.1759 D.8392解题分析：题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。故此题答案为C。(三)特值法特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。
9、例3：有4个数，它们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是：A.42 B.24 C.21 D.12解题分析：设第四个数为1，则前三个数分别为2、4、8，和为15。故可得第四个数=180/15=12。所以第三个数为24。故此题答案为B。(四)列方程求解法在公务员考试中，最常出现的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x，y为所求自然数，在解不定方程时，我们需要利用整数的整除性、奇偶性、自然数的质合性、尾数特性等多种数学知识来得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有3
10、7个座位，小客车有20个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是()。A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆解题分析：设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。针对此不定式方程，就要应用整数的特性，20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1，结合选项，只有x=3时才能满足条件。故答案为B。(五)十字交叉法对于两种溶液，混合的结果:某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质，这就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液60
11、0克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙两杯的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少?A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%解题分析：设混合后总浓度为x。(六)图解法有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象，这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法。例6 ：某工作组12名外国人，其中有6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有三人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言 都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不
12、会说的人多：A.1人 B.2人 C.3人 D.5人解题分析：此题考查容斥原理，解此类题可应用画文氏图法。根据题意，将所给条件填入相应的集合中，可得下图：由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故此题答案为5-2=3人。所以正确答案为C。二、例题讲解【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.400B.800C.1200D.1600【答案】A 解析： 甲、乙两人同向而行，乙的速度大于甲的速度，当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时，甲、乙两人第一次相遇，根据公式可知，第一次相遇所需
13、要的时间为 400/(9-8)=400秒【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公务员考试行测第38题】A.400B.800C.1200D.1600【答案】C解析：2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化，问两人第三次相遇的时间，在该题中，每次相遇所需要的时间都为相同的定值，第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍，故3400=1200秒【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.40B.50C.60D.7
14、0【答案】B 解析：对于背向而行的环形运动，当两人走的路程和为环形跑道周长时，两人第一次相遇，时间为400/(6+2)=50秒，故选B 同样，每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值，50秒。【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】A. 10分钟B. 12分钟C. 13分钟D. 40分钟【答案】D解析：这个题同样也是背向而行的环形运动问题，但在例3的基础上难度又有所增加，在该题中，对相遇地点有了限制，要求在原出发点的 A点相遇，此时，我们可以换一个角度
15、来思考，甲从A点出发，再次回到A点，所需要的时间为400/80=5分钟，每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同 理，乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数，两人同时从A点出发，再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40，故 此题答案为D . 在此题中，我们应该也明白，每次在A点相遇的时间都是40的倍数，若此题再变形，求第二次在A点相遇的时间，那么为240=80分钟。【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )。【2005年国家公务员考试】A.85米B.90米C.100米D.105米【答案】在此题中，我们可以列一个表格出来故，当乙到达终点时，甲在
