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1、专题 圆锥曲线的方程及性质【高考趋势】直线、圆、圆锥曲线是解析几何中最基本的内容，直线和圆的性质和位置关系是高中数学的重要内容之一，也是高考必考的一个重要的知识内容，在高考中常常以填空题等形式考查直线、圆、圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质，求圆锥曲线的方程，确定圆锥曲线的离心率等问题也经常在大题中出现，对于圆锥曲线部分的要求应重点放在“理解”、“掌握”这一层面上，考查圆锥曲线的定义、方程的探求、基本量的计算以及几何性质的研究等将会是今后高考的一个热点。【考点展示】1、在平面直角坐标系xy中，一双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率是 。2、直线与两直
2、线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，若线段AB的中点为M（1，-1），则直线的斜率为 。3、抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长度为4，则焦点F到直线AB的距离为 4、在平面直角坐标系xy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 5、若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= 【样题剖析】 例1、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，。 （1）求椭圆的离心率e； （2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，若，求椭圆的方程。例2
3、 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦距为16，准线方程为y=; （2）虚轴长为12，离心率为； （3）顶点间的距离为6，渐近线方程y=。例3、设A（x1,y1）,B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，是AB的垂直平分线。 （1）当且仅当x1+x2取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论。 （2）当直线的斜率为2时，求在y轴上截距的取值范围。【总结提炼】求曲线的基本量是解析几何的一个基本问题，也是高考的必考内容，其基本的解题方法是，先将条件转化为基本量的方程（组），再通过方程（组）而求得，解决问题的过程渗透了方程的思想，解这类问题时，如何得到关于曲线基本量的方程（组）是关键，
4、解题时要善于用曲线的基本量去刻划相关的点的坐标、曲线（包括直线）的方程及题设中提供的等量关系，将题设中的基本量的隐性条件转化为显性条件，最后通过方程（组）获得解答。在求解直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用：（1）数形结合的数学思想，尽可能运用圆的几何性质，使解法简捷；（1）在求与弦长、弦中点有关的问题时注意运用韦达定理，引进参数，设点而不求点，简化运算，减少计算量。求圆锥曲线的方程是一个重点，通常可以通过所给的基本量以及相关的几何性质，通过待定系数等方法求得。【自我测试】1、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是 。2、已知函数f(x)=x2-4x+3，集合M=(x,y)|f(x)+f
5、(y)0，N=(x,y)|f(x)-f(y)0，则则集合MN的面积是 3、已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 。4、设椭圆的离心率为e=，右焦点为F(c,0)，方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)与圆x2+y2=2的关系为 5、如果方程kx2+y2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 6、直线是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线焦点的圆，被直线分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 7、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为 8、已知三点P(5,2),F1(-6,0)，F2（6，0） (1)求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P，F1，F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程。9、椭圆x2+y2=8上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C。设直线与曲线C相交于A，B两点，且，其中M是曲线C与y轴正半轴的交点。（1）求曲线C的方程；（2）证明：直线的纵截距为定值。10、已知抛物线C：y2=4x，顶点为，动直线：y=k(x+1)与抛物线C交于A，B两点。 （1）求证：是一个与k无关的常数； （2）求满足的点M的轨迹方程。
