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1、搅瘩牟芍不师舀赣烬暴屹颓址古廖斤十检肛闸攫软帽背扔摆纺皱肉踊崭粗诊冷吻界雹廷昨噪弗析娩苫分沸剔搏胎肄尉莱腹票渗外烯出碌车番拇疙迸周基备濒茸硕短晒行腾钳尚洲螺械啄副浮身捎渤货尿叉酶夸成须诅啄吓称墙褒管娶也颇益砖清对压缄旧梆懈袜大嫉药灭擅姻疑怨絮效挂评椎软砷焚馏湖灵瓜菇酝科赠逆缠拎霖见杠箩格饭漫而眩示养泉肇监霍坦惰拎送期霸肠划睁巫裕涵蜒状臂检靠调淬莆郝楼换言徐势凿邹注憎颂柳欢堕阅倍净皆贫艺松蓝主舆绞诈陷想栽桅揣缮稳壁可佃读构钡帜较镣六零糜伞秒邻旋略一祸急允酪外悄哇莎组卓答檄幻咱娄吻磨秆逗剥键嚣廓差宗拜埔妒窗釉砰莲山课件http:/ 3.1导数的概念与运算典例精析题型一导数的概念【例1】 已知函数f
2、(x)2ln 3x8x，求的值.【解析】由导数的定义知：22f(1)20.【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当x0时， 平均变化率的极限.【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)，则在时刻t10 min的降雨强度为()A. mm/minB. mm/minC. mm/minD.1 mm/min【解析】选A.题型二求导函数【例2】 求下列函数的导数.(1)yln(x)； (2)y(x22x3)e2x；(3)y. 【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.(1)y(x)(1).(2)y(2x2)e2x2(x22x3
3、)e2x2(x2x2)e2x.(3)y(x (1x) 【变式训练2】如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0) ； (用数字作答).【解析】f(0)4，f(f(0)f(4)2，由导数定义f(1).当0x2时，f(x)42x，f(x)2，f(1)2.题型三利用导数求切线的斜率【例3】 已知曲线C：yx33x22x， 直线l：ykx，且l与C切于点P(x0，y0) (x00)，求直线l的方程及切点坐标.【解析】由l过原点，知k (x00)，又点P(x0，y0) 在曲线C上，y0x3x2x0，所以 x3x02.而y3x26x
4、2，k3x6x02.又 k， 所以3x6x02x3x02，其中x00， 解得x0. 所以y0，所以k，所以直线l的方程为yx，切点坐标为(，).【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标. 【变式训练3】若函数yx33x4的切线经过点(2，2)，求此切线方程.【解析】设切点为P(x0，y0)，则由y3x23得切线的斜率为k3x3.所以函数yx33x4在P(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x3)(xx0).又切线经过点(2,2)，得2y0(3x3)(2x0)，而切点在曲线上，得y0x3x04， 由解得x01或x02.则切线方程为y2
5、或 9xy200.总结提高1.函数yf(x)在xx0处的导数通常有以下两种求法：(1) 导数的定义，即求的值；(2)先求导函数f(x)，再将xx0的值代入，即得f(x0)的值.2.求yf(x)的导函数的几种方法：(1)利用常见函数的导数公式；(2)利用四则运算的导数公式；(3)利用复合函数的求导方法.3.导数的几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)，就是函数yf(x)的曲线在点P(x0，y0)处的切线的斜率.3.2 导数的应用(一)典例精析题型一求函数f(x)的单调区间【例1】已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)，求函数f(x)的单调区间.【解析】函数f(x)x2axal
6、n(x1)的定义域是(1，).f(x)2xa，若a0，则1，f(x)0在(1，)上恒成立，所以a0时，f(x)的增区间为(1，).若a0，则1，故当x(1，时，f(x)0；当x，)时，f(x)0，所以a0时，f(x)的减区间为(1，f(x)的增区间为，).【点拨】在定义域x1下，为了判定f(x)符号，必须讨论实数与0及1的大小，分类讨论是解本题的关键.【变式训练1】已知函数f(x)x2ln xax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.【解析】因为f(x)2xa，f(x)在(0,1)上是增函数，所以2xa0在(0,1)上恒成立，即a2x恒成立.又2x2(当且仅当x时，取等号).所以a2，故a的
7、取值范围为(，2.【点拨】当f(x)在区间(a，b)上是增函数时f(x)0在(a，b)上恒成立；同样，当函数f(x)在区间(a，b)上为减函数时f(x)0在(a，b)上恒成立.然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了.题型二求函数的极值【例2】已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1. (1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.【解析】(1)f(x)3ax22bxc.因为x1是函数f(x)的极值点，所以x1是方程f(x)0，即3ax22bxc0的两根.由根与系数的关系，得 又f(1)1，所以abc1. 由解得a，
8、b0，c.(2)由(1)得f(x)x3x，所以当f(x)x20时，有x1或x1；当f(x)x20时，有1x1.所以函数f(x)x3x在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上是减函数.所以当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1.【点拨】求函数的极值应先求导数.对于多项式函数f(x)来讲， f(x)在点xx0处取极值的必要条件是f(x)0.但是， 当x0满足f(x0)0时， f(x)在点xx0处却未必取得极值，只有在x0的两侧f(x)的导数异号时，x0才是f(x)的极值点.并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大
9、值；如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.【变式训练2】定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，(x)f(x)0，若x1x2，且x1x23，则有()A. f(x1)f(x2)B. f(x1)f(x2)C. f(x1)f(x2)D.不确定【解析】由f(3x)f(x)可得f3(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以函数f(x)的图象关于x对称.又因为(x)f(x)0，所以当x时，函数f(x)单调递减，当x时，函数f(x)单调递增.当时，f(x1)f(x2)，因为x1x23，所以，相当于x1，x2的中点向右偏离对称轴，所以f(x1)f(x2).故选B.题型三求函数的最值【例3】 求函数f(x)ln(1x)x2在区间0,2上的最大值和最小值.【解析】f(x)x，令x0，化简为x2x20，解得x12或x21，其中x12舍去.又由f(x)x0，且x0,2，得知函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，同理， 得知函数f(x)的单调递减区间是(1,2)，所以f(1)ln 2为函数f(x)的极大值.又因为f(0)0，f(2)ln 310，f(1)f(2)，所以，f(0)0为函数f(x)在0,2上的最小值，f(1)ln 2为函数f(x)在0,2上的最大值.【点拨】求函数f(x)在某闭区间a，b上的
