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1、2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的相反数是（）A2B2CD2（3分）如图，下面几何体的俯视图中没有圆的是（）ABCD3（3分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C35，则BED的度数是（）A60B68C70D724（3分）若正比例函数ykx的图象经过点（3，9），则k的值为（）A3B3CD5（3分）下列计算正确的是（）A4a22a22a2B（a3）2a6C（3a）+（a）4D（ab）（ab）b2a26（3分）如图，已知ABC的面积为8，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线交AD于点P，连
2、接PC，则BPC的面积为（）A2B4C5D67（3分）已知直线yx+1与y2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A0B1C1D28（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD24，tanABD，则线段AB的长为（）A9B12C15D189（3分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D3510（3分）在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：yx22通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：yx22x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）二、填空题（共4小题，每小题3分，
3、计12分）11（3分）在实数0、2、中，最小的数是 12（3分）如图，五边形ABCDE的外角中，123475，则A的度数是 13（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k0，x0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB2，ADx轴，则点C的坐标为 14（3分）如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足ABMN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15（5分）计算：（3）3+（5）0+（1）116（5分）化简：（a）17（5分）尺规作图：如图，AC为O的直径求作：O的内
4、接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）18（5分）如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE19（7分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水
5、量不少于12吨的约有多少户？20（7分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC6米，CD24米，CDE135已知小华的身高AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）21（7分）某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型
6、电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22（7分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（8分）如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB15，
7、EF10，求AE的长24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）问题提出（1）如图1，已知等腰ABC，BABC，ABC80，试在ABC所在的平面内找一点P，使得APC40：问题探究（2）如图2，在ABC中，BC4，A60，求ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB200米，张叔叔计划
8、在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，CEF90，CGF120，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）的相反数是（）A2B2CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选：C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）如图，下面几何体的俯
9、视图中没有圆的是（）ABCD【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图3（3分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C35，则BED的度数是（）A60B68C70D72【分析】由ABCD，BC平分ABE，C35，根据两直线平行，内错角相等，易求得ABE的度数，继而求得答案
10、【解答】解：ABCD，C35，ABCC35，BC平分ABE，ABE2ABC70，ABCD，BEDABE70故选：C【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用4（3分）若正比例函数ykx的图象经过点（3，9），则k的值为（）A3B3CD【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：正比例函数ykx的图象经过点（3，9），93k，k3故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键5（3分）下列计算正确的是
11、（）A4a22a22a2B（a3）2a6C（3a）+（a）4D（ab）（ab）b2a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：4a22a22，故选项A错误；（a3）2a6，故选项B错误；（3a）+（a）4a，故选项C错误；（ab）（ab）b2a2，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法6（3分）如图，已知ABC的面积为8，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则BPC的面积为（）A2B4C5D6【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得APPD，然后根据等底等高的三角形
12、面积相等求出BPC的面积等于ABC面积的一半，代入数据计算即可得解【解答】解：BDBA，BP是ABC的平分线，APPD，SBPDSABD，SCPDSACD，SBPCSBPD+SCPDSABD+SACDSABC，ABC的面积为8，SBPC84故选：B【点评】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出BPC的面积与ABC的面积的关系是解题的关键7（3分）已知直线yx+1与y2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A0B1C1D2【分析】可以先计算出交点坐标，再根据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答；【解答】解：由方程组解得：所以
13、两直线的交点坐标为（，）已知两直线的交点在第一象限，即解得：a1由于21故选：D【点评】本题主要考查一次函数与系数的关系，有一定的难度；再一次函数的图象问题上，“交点”往往是解题的关键点，这里提到的“交点”有时指的是函数图象之间的交点，有时指的是函数图象与坐标轴的交点，在不同的题目里，根据需要找出这些“交点”是解题的关键8（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD24，tanABD，则线段AB的长为（）A9B12C15D18【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AOCO，OBOD，求出OB，由tanABD可求出AO，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，OBOD，AOB90，BD24，OB12，tanABD，AO9，在RtAOB中，由勾股定理得：AB15，故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键9（3分）如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D35【分析】根据圆周角定理可得出AOB的度数，再由OA
