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1、第11讲 讲变量之间的关系概述适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1、常量与变量；2、自变量与因变量；3、用表格表示变量之间的关系；4、用关系式表示两变量之间的关系；5、利用关系式求值；6、用图像表示两变量之间的关系。教学目标1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测；3、能根据具体情景，用表格、关系式、图象表示某些变量之间的关系。教学重点1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关
2、系的体验，进一步发展符号感；2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。教学难点1、找问题中的自变量和因变量；2、根据表格、关系式、图象找自变量和因变量之间的对应关系。【教学建议】本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：1.变量与常量的意义；2.两个变量之间的关系；3.两个变量之间的三种表示方法。【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】在学习变量关系时可以从之
3、前知识点引入，让学生理解变量和常量的区别，并能区分自变量和因变量。然后在学习变量关系的三种表示方法时注意与实际问题的结合，让学生自己动手进行探究作图，充分理解三种表示方法之间的联系并能够进行分析计算。要注意表格法、图象法和关系式法之间的互相转换，要让学生理解不同的表示方法适用于何种问题情境，在解题的过程中根据不同的要求能够将变量之间的关系用相应的方法表示出来。二、知识讲解知识点1 变量的意义1.自变量、因变量、常量；2.常见的变量关系：（1）速度、路程、时间关系； （2）面积、周长计算； （3）单价、总价、数量关系。知识点2 变量间关系的表示1.表格法；2.图象法；3.关系式法；4.三种表示方
4、法间的转换。三、例题精析例题1【题干】在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）A.S，h是变量，a是常量 B.S，h，a是变量，是常量C.S，h是变量，S是常量 D.S是变量，a，h是常量例题2【题干】某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为方 月用水量不超过12方部分超过12方不超过18吨部分超过18方部分收费标准（元/方）22.53例题3【题干】心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0x30）提出概念所用时间（x）25710121314172
5、0对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？例题4【题干】一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点
6、表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？例题5【题干】如图正方形ABCD的边长为4cmP为DC上的点，当点P从C向D移动时，四边形APCB的面积发生了变化（1）设线段CP长为x，则APD的面积y可以表示为 ；（2）这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（3）当线段CP从1cm增加到3cm时，APD的面积减小了多少？四 、课堂运用【教学建议】在学习过程中可以多结合具体问题情境，引导学生主动探索变量间的关系，帮助学生建立完整的知识体系，并要设计难易适中的练习题帮助学生加深理解。基础1. 设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（ ）A.当s
7、一定时，v是常量，t是变量 B.当v一定时，t是常量，s是变量C.当t一定时，t是常量，s，v是变量 D.当t一定时，s是常量，v是变量2. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/2.01.04.07.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为_3.李小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，下图近似地描述了李小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则(1)李小勇去买瓶酱油共花了_min，其中在路上行走了_min
8、，他走路的平均速度是_；(2)李小勇在买酱油的过程中有_次停顿，其中第_次是因为买酱油付钱而停顿的；(3)李小勇在途中另一处停顿的原因是_.(只要写得合理都对)4. 如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_. (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为_. (3)当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_cm3变化到_cm3. (4)当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加_cm3.巩固1. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：a是常量时，y是变量；a是变量时
9、，y是常量；a是变量时，y也是变量；a，y可以都是常量或都是变量上述判断正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）m1234v0.012.98.0315.1A.v=2m2 B.v=m21 C.v=3m3 D.v=m+13. 下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第个图案中点的总数，则S_。（用含的式子表示）4. 如图，圆柱的高是5 cm，当圆柱的底面半径由小变大时，圆柱的体积也随之发生变化。(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆柱底面半径为r
10、(cm)，体积为V(cm3)，则V与r之间有什么关系？(3)当底面半径为2 cm时，圆柱体体积是多少？(4)当圆柱体的体积为500 cm2时，底面半径是多少？(5)圆柱体的体积随底面半径的增大怎样变化？拔高1.根据如图所示的程序图计算代数式的值,若输入的x的值为32,则输出的y值为（ ）.A.B. C. D. 2. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD3. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法
11、黏合起来，粘合部分的宽为3cm。 (1)求五张白纸粘合的长度(2)设x张白纸粘合的总长度为ycm,写出y与x之间的关系式(3)求出当x=20时，y的值4. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买。已知俩商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始标价的70%卖；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖。（1）小明要买20本时，到哪个商店购买比较省钱？（2）写出甲、乙商店中，付款y（元）与购买本数x（本）（x大于10）的关系式（3）小明现有24元钱，最多可以买多少本练习本？课堂小结1自变量、因变量及常量的认识；2.两个变量关系的三种表示方法：表格
12、法、关系式法、图象法。3.利用变量关系的相关计算问题。扩展延伸基础1. 当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）A.雾霾程度 B.PM2.5C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积2. 下表所列为某商店薄利多销的情况。某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发生相应的变化(如表):降价(元)5101520253035日销量(件)780810840870900930960这个表反映了_个变量之间的关系，_是自变量，_是因变量。从表中可以看出每降价5元，日销量增加_件，从而
13、可以估计降价之前的日销量为_件，如果售价为500元时，日销量为_件。3. 一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油_升；当汽车剩油12升时，行驶了_千米.4. 如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）气温T（）是不是时间t（时）的函数（2）12时的气温是多少？（3）什么时候气温最高，最高时多少？什么时候气温最低，最低是多少？（4）什么时候气温是4？巩固1. 赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见如表）：年龄x/岁03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列说法错误的是（）A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B赵先生的身高在21岁以后基本不长了C赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm2. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A
