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1、高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质单元测试2新人教A版选修4-1第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲测评 (时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：；.其中正确比例式有()A4个 B3个 C2个 D1个2如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q是BD、CE的中点，则等于()A. B. C. D.3如图，已知在平行四边形ABCD中，O1、O2，O3为对角线BD上的三点，且BO1O1O2O2O3O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD
2、于点F，则ADFD等于()A192 B91 C81 D714如图，在ABC中，ABAC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD3CE，DE交BC于F，则DFFE等于()A52 B21C31 D415如图所示，在ABCD中，F是BC边上的点，延长DF与AB的延长线相交于G，则相似三角形有()A3对 B4对 C5对 D6对6如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC9，AB6，CD4，若EFBC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 ()A. B. C. D.7如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：BEDF；AG
3、GHHC；EGBG；SABE3SAGE，其中正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个8如图，已知ABC，AD、BE交于F，则的值为()A. B. C. D.9RtABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与ABC相似，则x的值为()A1 B2C3 D410在ABCD中，E是AD的中点，AC、BD交于O，则与ABC面积相等的三角形有()A4个 B5个C6个 D3个二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11如图，ABC中有菱形AMPN，如果，则_.12如图，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若，则_；若，则_.13如图
4、，已知点D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若3，BC8，则AE的长为_14如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB3CD，E是对角线AC的中点，BE延长后交AD于F，那么_.15如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点，设BCa，CDb，CEc，则CF_.三、解答题(本大题共4个小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，EFBC交AB于F，FGBD交AD于G.求证：AGDG.17(10分)如图，已知ABEFCD，ACBD24
5、0，BC100，ECED192，求CF.18(10分)如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，AFFD，FE与AC相交于G，求证：AGAC.19(11分)如图，已知M、N为ABC的边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF3DE.参考答案1解析：正确，错误答案：B2解析：延长QP交AB于M，连结ED.因为P、Q分别是BD、CE的中点，所以M是BE的中点所以MQBC，MPEDBC.所以PQMQMPBCBCBC，即.答案：B3解析：连结CO3并延长交AD于G，过O2作AE的平行线，交AD、BC于M、N.因为BO1O1
6、O2O2O3，所以BEENNC，即BEBC.又BEO3DFO3，所以DFBEDO3BO313.所以DFBEBCBC.所以ADFD91.答案：B4解析：过D作DGAC，交BC于G，则DGDB3CE，即CEDG13.又DFFEDGCE，所以DFFE31.答案：C5解析：由ABCD，ADBC，BGCD，有ABCCDA，BGFAGD，AGECED，ADECEF，BGFCDF，DCFGAD.答案：D6解析：过A作AGDC，交EF于H，交BC于G，设AEx，DFy，由ABBG6，可得AEEHx.由题知x6y4，所以2x3y.又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，所以3x3xy6x94y3x.所以xy8.
7、由解得x，所以EF3.答案：C7解析：由ABEDCF，可得BEDF；由GE为AHD的中位线得AGGH，同理FH为CBG的中位线，CHHG.AGGHHC；由GE为AHD的中位线得EGBG；过G作AD的垂线MN，分别交AD、BC于M、N，则MN为BAE的边AE上的高，GM为GAE的边AE上的高，可证明MN3GM，SABE3SAGE，正确答案：D8解析：过D作DGBE交AC于G，.DGBE.又，EGEC.FEDGBEBE.，.答案：C9解析：由题可作出图形为射影定理的基本图形，ACD、BCD均与ABC相似答案：B10解析：利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介
8、，建立面积相等关系答案：A11解析：.答案：12解析：过E作EGAD交BC于G，则，且，.又BGCGBC，BGBC，CGBC.DGBC.同理若，则.又BGCGBC，BGBC，CGBC.DGBC.答案：13解析：D为AC边的中点，AECF.AEBFAGBG13.AE(8AE)13.AE4.答案：414解析：延长BF交CD的延长线于G，因为E为AC中点，所以CGAB.所以DGCGCDAB.所以.答案：15解析：过点O作OGCD，交BC于G，则，CF.答案：16证明：因为ADEFBC，E是CD的中点，所以F是AB的中点又因为FGBD，所以G是AD的中点所以AGDG.17解：ABEFCD， .由，得，.CF80.18证明：延长FE交CB的延长线于H，因为E为AB中点，易证AEFBEH，所以BHAF.所以.所以，即AGAC.19证明：过N、M分别作AC的平行线，交AB于H、G两点，NH交AM于K点BMMNNC，BGGHHA，可知HKGM，GMHN，HKHN，即.又DFHN，即EF3DE.1
