101二元次方程教学设计.doc

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1、10.1二元一次方程教学设计淮安市范集中学 朱桂林一、教材分析 二元一次方程是九年制义务教育苏科版教材七年级下册第十章二元一次方程组的第一节，在此之前学生已经学习了一元一次方程。 二元一次方程学习是一元一次方程的延伸与深化，也是二元一次方程组和一次函数学习的基础。因此， 二元一次方程的研究综合了前面学习过的方程的知识，同时又为后继的内容做了奠基，起到了承前启后的作用。二、学情分析学生在此之前也学习过了一元一次方程的有关知识， 易于从原有的知识通过类比学习新的知识， 这都为本节课做了良好的铺垫。 但是学生在一元一次方程中所遇到的问题可能会在本节课再现， 比如将含有分式的方程误认为二元一次方程，同

2、时也可能由于对二元一次方程定义的理解不透彻会产生新的问题，误认为3-2xy=1也为二元一次方程。三、教学目标知识与技能目标 ： 1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程； 2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性； 3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标：1.经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；情感、态度与价值观： 1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用

3、类比转化的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。四、教学重点、难点重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。难点：1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。五、教学过程（一）创设情境，引入新课情境1：周末的阳光暖暖的照着大地，喜洋洋和美洋洋决定去春游，他们一共带了12个草莓果冻，你知道他们每个人带了多少个草莓果冻吗？师：（1）这

4、个问题中有几个未知量？（2个）（2）如果设美洋洋有 x 个果冻，喜洋洋有 y 个果冻，可列出什么方程？（x+y=12）情境2： 中途，喜洋洋又去买了一些可乐和面包，已知可乐 3 元一瓶，面包 2 元一个，总共花了 20 元， 问：分别买了几瓶可乐，几个面包？师： 如果设买了可乐 x 瓶，面包 y 个，又可列出什么方程？（3x+2y=20）师：（1）对于所列出来的两个方程，是我们所学过的一元一次方程吗？同学们回忆一下我们所学过的一元一次方程。（2）那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。(板书课题)【设计意图：通过创设轻松的问题情境，让学生体验到数学知识无处不在，点燃学

5、习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。 同时让学生体会方程是解决实际问题的数学模型】（二）探索交流，汲取新知1.概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。练习: 考考你的眼力下列式子中哪些是二元一次方程?（1） 3-2x=1；（2）；（3）m+=2；（4）+3y = 0 ；（5） 3-2xy=1。【设计

6、意图：为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。练习是针对概念中的关键词如：两个未知数，含有未知数的项的次数是一次的进一步解说与巩固， 使学生真正会判断一个方程是否为二元一次方程，尤其是（5）的解答.】2.二元一次方程解的概念师：对于方程3x+2y=20，符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们填入表

7、格中。xy【设计意图： 让学生通过对具体数值代入方程的过程， 感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对，考虑实际意义，此题有4对。】 教师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ （2）能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？ 师在学生回答的基础上板书：定义 2：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。记为：提醒学生注意：二元一次方程的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”. 【设计意图：设计此环节，目的有四个：（1）是通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程

8、解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。（2）是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；（3）是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；（4）让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。】（三）合作学习，感悟方法对于方程 3 x +2 y = 20 ，如果已知 x 的值：1，3，-2，（多媒体出示）请同学们求出对应 y 的值x13-2y0-31.5.师：你是怎样求出来的呢？看谁算的又快又准。（学生自主探究后，师指名口答）我们发现当已知 x 的值时，用形如y = 的形式求对应的y值显得更方便

9、，我们把形如y = 的过程称为用含 x 的代数式表示y，这样当已知 x 的值时，可使求 y 的值简单方便。 （同时多媒体显示：3 x +2 y = 20 用含 x 的代数式表示y = ），那么当已知3 x 的形式y 的值时，我们可用？ （引导学生回答）用含 y 的代数式表示 x（同时多媒体显示用含 y 的代数式表示 x）并板书变形过程得出 ，同时在多媒体上用一个页面显示下列过程： 让学生体会到用含 x 的代数式表示 y 或用含 y 的代数式表示 x，能使求方程解的过程变得简 洁明了。 【设计意图：希望得到的学生思考过程可以表示为下面的过程：对于 3 x+ 2 y = 20 ，把 3 x 移项，

10、得 2 y = 20- 3 x ， y = 。 但是真正在学生做的过程中，大部分学生都是采用先代入数值再移项解答的，这中间需要一个学生的感悟或教师的引导， 适当强调怎么做更快些， 学生自然会知道我们可以把要求的这个未知数用另一个字母的代数式表示再代入求值更简单，于是就顺理成章的体会到学习这块知识的必要性，是在解决实际数学问题中有需要我们才学的。这里没有教师直接给出要做的，而是通过学生探索发现，感悟出解题的方法，充分调动了学生的主体作用】（四）巩固练习，强化应用1.下面3对数值，那几对是二元一次方程2x+y=3的解？那几对是3x+4y=2的解？（1）（2）（3）【设计意图：巩固学生对二元一次方程

11、的解的理解，同时渗透两个二元一次方程的公共解，为后续知识的学习服务。】2. 已知方程3x+2y=2 （1）用含x的代数式表示y；（2）求当 x=0，2，-2时，对应的 y 的值；（3）写出方程3x+2y=2的三个解.【设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，同时巩固“用一个未知数的代数式表示另一个未知数”的解题方法和步骤，渗透数学的主元思想，以此突破本节课的难点。】（五）梳理知识，课堂升华 本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？【设计意图：加深学生对本节内容的理解，便于记忆和应用。培养学生养成善于总结的良好学习习惯，前后呼应。】 （六）当堂反馈必做题：1二元一次方

12、程2x-y=3中，当x=2时，y= ；二元一次方程中，当y=-2时，x= 。2已知是方程2x+ay=5的解，则a= 。3请你编写一道以为解的二元一次方程： 。4如图，等腰三角形 ABC， ABx，BCy，周长为 12 （1）列出关于 x、y 的二元一次方程；（2）求该方程的所有整数解。选做题：5姚明在一场篮球比赛中共得 41 分(其中罚球得 14 分).问:他分别投中了多少个两分球和三 分球? 设他投中了 x 个两分球、y 个三分球，写出 x 与 y 的关系式： 求出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况 （）姚明最多投中了多少个三分球？ （）姚明最多投中了多少个球？ （）如果姚明投中了个

13、球， 那么他投中了几个两分球？几个三分球？【设计意图：限时训练，主要是对本节课所学知识的终结性评价。分必做题和选做题，体现分层要求。】 六、 板书设计： 10.1 二元一次方程1、二元一次方程的概念 习题解答 2、二元一次方程的解3、解的表示法七、 教学设计说明1、“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。运用类比法与启发式教学相结合，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学得重点和难点，并增大了教学容量。2、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着

14、教学能否成功，课堂气氛是否活跃。本课采用故事情境激趣法，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。3、本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构， 它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点， 形成系统的数学知识， 所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。 4、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。5、在讲授“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的时候，采用“学生经历感受从而了解学会并了解这样表示的重要意义”的教学流程，以期突破难点。渗透数学的主元思想和转化思想。