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1、专题一：轴对称一、知识要点：1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴.（2）轴对称：把一个图形沿着某一直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴.（3）图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形全等.（4）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（5）图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连结它们，得到一条线段，再作出这
2、条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴.2线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线.（2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；（3）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（寻找2个这样的点即可）二、题目特点：和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面：（1）判别轴对称图形或对称轴的条数；（2）根据轴对称图形的性质作对称轴；（3）用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.三、解题切入点：熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.例1下列图形是轴对称图形的是
3、 （ ）.（A） （B） （C） （D）分析：要选择哪个图案是轴对称图形，主要根据轴对称图形的特征：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合.观察所给的四个图案，能沿某直线折叠重合的只有最后一个图形. 解：选（D）.例2 如图1，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离相等？ 图1 图2 图3分析：本题是一道与线段垂直平分线性质应用有关的题目.解决问题的关键从实际问题中构建数学模型.如图2，将A、B两个居民区看作两个点，将街道看作直线l，则本题实际上是在直线l上求作一点，这点到点A、B的距离相等.作线段AB的垂直平分线即可解决问题.解：如图2
4、，（1）连结AB，（2）作线段AB的垂直平分线MN交直线l与点P，则点P就是所求作的奶站的位置.例3 如图3，ABC中，BAC=120，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，AEF的周长为10cm，求EAF的度数及BC的长.分析:本题主要考查线段垂直平分线性质的应用.要求BC的长,根据已知可得EA=EB,FA=FC,这样BC的长实际就是AE+EF+AF.要求EAF的度数,则只要求到BAE+CAF的度数即可解决问题.解： 因为BAC=120，所以B+C=60，因为DE垂直平分AB，所以BE=AE，B=BAE，因为FG垂直平分AC，所以AF=CF，C=CAF，所以AE+EF+AF=BE+EF+CF=
5、BC=10cm，EAF=BAC-(BAE+CAF)=120-(B+C)=60.专项练习1:1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） 2.下列哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (A ) (B) (C) (D)3. 万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图4所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 图4 图54. 下列两个图案中，其中一个是另一个关于某直线对称的对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （ D）5.如图5是我国传统木房结构中一种常见的图案，窗户(长方形
6、)常用各种图案装饰，这个图案有_条对称轴6.下列图案中，有且只有三条对称轴的是 (填上序号) 7. 如图6,在AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_. 图6 图7 图8 图98.如图7,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,A=50,AB+BC=16cm,则BCF的周长为_ 9.如图8，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线交AC于D，求DBC的度数.10.如图9，在RtABC中，C=90，DB平分ABC交AC于点D，DE的垂直平分斜边AB于E.(
7、1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？(2)如果BC=6,AC=8,则BDC的周长为多少？答案：1.B 2.B 3.B 4.D 5.2条; 6.; 7.30; 8.16cm;9. 因为AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，所以ABC=C=65，A=ABD=50，所以DBC=65-50=15.10. (1)AE=EB(根据DE是AB的垂直平分线),AD=DB(根据线段平分线上的点到线段两个端点的距离相等).DE=DC(根据角平分线上的点到角的两边的距离相等).(2)因为BD=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即BDC的周长为14.专
8、题二: 轴对称变换一、知识要点: 1轴对称变换：（1）由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要作出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形.（3）利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识.2以坐标轴为对称轴作对称图形（1）点P(x,y)关于x轴对称的对
9、称点为P1(x,-y),点P(x,y)关于y轴对称点的坐标为P2(-x,y)。（2）作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即可.二、题型特点：和轴对称变换的主要题型有：（1）作一个平面图形（如三角形，四边形等）关于已知直线的对称图形；（2）求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标；（3）根据轴对称变换设计图案；（4）根据轴对称变换解决实际生活中问题.三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征；根据轴对
10、称变换解决实际问题，需要从实际问题中构建出数学模型.例1 如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一部分.分析:要画出图形的另一部分, 首先要找到图形上的关键点A，B，C，D，E，由于点A，D，E在对称轴上，所以它们的对称点与本身重合，这样只要根据对称的性质作出关键点B、C关于直线AE的对称点，然后用线段连结相应的对称点即可得到图形的另一部分.解：作图过程如下：（1）分别作出点B、C关于直线AE的对称点F，H,如图2；（2）连结AF、FD、DH、HE，得到所求的图形,如图3. 图4 图1 图2 图3例2 用四块如图4所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图4
11、、图4、图4中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同). 分析：本题是一道与轴对称图形有关的拼图问题，要拼轴对称图案，则需要理解轴对称图形的特征：要某直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合.另外还需要掌握平移等有关知识.设计图案问题一般具有开放性，可以根据自己想象设计出美丽的图案.解：下面给出3种不同答案，供参考.如图5. 图5例3如图6，（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴. 图6
12、 图7分析：（1）在直角坐标系内作ABC关于y轴的对称图形，可先确定关键点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，描出这些点的坐标，然后顺次连结即可.（2）要作ABC向右平移6个单位的后的A2B2C2，首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点，然后顺次连接即可； （3）要观察A1B1C1和A2B2C2是否关于某直线对称，可连接A1A2，B1B2，C1C2，看它们的垂直平分线是否是同一条直线，如果是，则A1B1C1和A2B2C2就关于这条直线对称，否则，不关于某条直线对称.解： （1）如图7所示,A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1);（2）如图7所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1);（3）A1B1C1与A2B2C2关于直线轴对称.专项练习:1.在直角坐标系中,点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是( ). (A) (-2,4) (B) (2,-4) (C) (2,4) (D) (-4,-2) 2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为 ( ).(A) (-1,2) (B) (-1,-2) (C) (1,-2) (D) (2,-1)3.点P(3,-2)关于直线x=4对称点的坐标是( ).(A) (5,-3) (B) (-2,5) (C) (5,-2) (D) (-3,4)4.已知直线l和l同旁的两点A
