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1、线段和最小值问题教学设计数学科 贾晓燕【教材分析】初中解决常见的最小值问题有线段最短，两条线段和最短，还有二次函数相关的最小值问题。本次课是初二轴对称经典问题“将军饮马”问题的基础上，在一次函数的学习之后再次研究的线段和的最小问题。将军饮马问题是两定点，一动点的关系，而函数就是用运动变化的眼光，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”和“形”两方面动态分析问题，从而对函数有了更加全面地认识。本节课旨在帮学生分析问题背景的转化，抓准问题切入点，找准解题策略，用函数的角度去重新审视几何问题。【教学目标】1.认知目标 体会数形结合的思想，实现形到数的转化，从函数角度解决几何问题.2.能力目
2、标 会通过在坐标系中作图，找到点P的位置。 会求出函数解析式，并能求出满足条件的点坐标。 3.情感目标 培养学生分析问题背景，抓准问题切入点的能力。【教学重点】在坐标系中根据题目条件找到点P位置.【教学难点】在复杂的问题背景下抽离出基本图形【教学过程设计】引入问题：已知点A（3，4），B（6，2），在x轴上找一点P使得PA+PB值最小时点P的坐标为_【设计意图：从经典的几何问题向函数数形结合转变，让学生感受变化的过程，求点的坐标实现了形向数形的转化，学习巩固运用函数解决问题的方法】变式1：已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，使得PMN的周长最小的点P的坐标为_.【设计意图：问法有
3、变，但是问题的核心没变，还是两定一动，两定确定了MN的长度没有变化，使得周长最小既是两条线段和最小，训练学生透过现象看题目本质的审题策略】变式2：如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，使得OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在的直线解析式为，将矩形沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处，（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上的动点，是否存在点P使得PEB的周长最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.分析：问题背景发生的变化有哪些？对应的解题策略是什么？【设计意图：对试题的分析，经过上一轮的强化训练，在问题背景又更加复杂的情况下，
4、训练学生从复杂的问题背景中抽离出简单基本图形的能力。首先让学生分析问题背景发生了哪些变化及对策：矩形边，90边长（形）转化为点的坐标（数）；直线解析式点的坐标与x轴y轴的交点坐标点C、A的坐标折叠勾股定理列方程找出满足条件的RT三角形删除多余条件，抽离出如下图形解决第（2）题：对于第（3）题同样从复杂图形中抽离出如上的基本图形】问题2:如图，直线y= -x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点C为OA的中点，点P是线段AB上的一个动点，且POC的周长最小，则点P的坐标是_.分析：问题背景发生的变化有：【设计意图：当对称轴发生了变化，那么如何根据条件选择对称点，如何根据已知条件挖掘出题目中的隐含条件
5、，通过让学生分析问题背景的变化，深入思考，训练审题习惯和解题技能】变式1：如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时求点P的坐标.【设计意图：在上一题的基础上题目背景更加复杂，但解题方法并没有变化，分析变化了的背景：函数解析式点的坐标与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标（让学生感受两个交点在函数问题中的重要地位和作用）中点：在坐标系中中点的求法；总结已知条件，找到解决方法】3.（）已知点C(3,4)，点A（-1,0）点N（2,6），直线AC与y轴交于点E，点P在线段EC上运动，求点P到y轴距离与点P到点N的距离之和最小时点P的坐标.【设计意图：如果对称轴不是简单的x轴y轴，那又从哪个角度解决问题？如何利用函数这个有利的工具？这些问题可以引发学生思考，提升学生分析问题，解决问题的能力】思考：如图，直线与x轴、y轴的交点分别为点B和C，点A坐标为（-2，0）（1） 求出点B和点C的坐标；（2） 以A，B，C，D四个顶点构成菱形，则点D的坐标为_（3） 若E（a,0）是在平面直角坐标系上的定点，a，n均为非负数，点P是在直线BD上的动点，求当CP+EP取最小时，点P的坐标。【设计意图：为学有余力同学而设，旨在提升综合能力】
