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1、公众号：凤凰教师五升六暑期奥数培训教材目录第1讲 小数的巧算与速算第2讲 用等量代换求面积第3讲 数学游戏-智取火柴第4讲 和 差 问 题第5讲 和 倍 问 题第6讲 差 倍 问 题第7讲 年 龄 问 题第8讲： 分 解 质 因 数第9讲： 最 小 公 倍 数第10讲 还 原 问 题第11讲 周 期 问 题第12讲 鸡兔同笼问题与假设法第13讲 盈亏问题与比较法（一）第14讲 盈亏问题与比较法（二）第15讲 逻 辑 问 题第一讲 小数的巧算与速算 【 例1】. 简算：（1）思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。解法一： 解法二: =990.68+10.68
2、=9.96.8+0.16.8=(99+1) 0.68 =(9.9+0.1) 6.8 =1000.68 =106.8=68 =68想想还有别的解法吗? 同步导练一：（1）272.46.2+27240.38 （2）1.256.3+370.125(3)7.240.1+0.572.4+0.049724 （4）6.490.22+2580.0649+5.36.49+64.90.19【例2】：（+0.48+0.82）(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) (0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把+0.48+0.82 用A表示,把0.48+0.
3、82用B表示,则原式化为A(B+0.56)-(A+0.56) B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.解: 设A=+0.48+0.82 B=0.48+0.82, 原式=A(B+0.56)-(A+0.56) B =AB+A0.56-(AB+0.56B) = AB+A0.56- AB-0.56B=0.56(A-B)=0.562=1.12 同步导练二：（1）(3.7+4.8+5.9) (4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) (4.8+5.9)(2) (4.6+4.8+7.1) (4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) (4.8+7.1) 【例三】:计算76.8
4、5614 思路导航：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“”后面添括号，括号里面要变号，“”变“”，“”变“”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解：76.85614 =76.8(5614)=76.84=19.2同步导练三：(1) 14415.613 (2) (3) 【 例四】: 0.9990.7+0.1113.7 思路导航：本类题可以将原式进行合理的等值变形后，再运用适当的方法进行简便运算 =0.11190.7+0.1113.7 =0.1116.3+0.1113.7 =0.111(6.3+3.7) =0.11110 =1.11同步导练四:(1) 0.9990.
5、6+0.1113.6 (2) 0.2220.778+0.4440.111 (3) 0.8880.9+0.2226.4 (4)0.1115.5+0.5550.95. 下面有两个小数: a=0.000125 b=0.0008 1996个0 2000个0 试求a+b, a-b, ab, ab.第2讲 用等量代换求面积一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路
6、。例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）22=17（厘米2）。所以，阴影部分的面积是17厘米2。例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形E
7、FG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于1082+10=50（厘米2）。例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。分析与解：求ED的长，需求出EC的长；求EC的长，需求出直角三角形ECB的面积。因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形AB
8、CD比三角形ECB的面积大18厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。梯形ABCD面积=（8+4）62=36（厘米2），三角形ECB面积=36-18=18（厘米2），EC=1862=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。例4 下页上图中，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。分析：直接求出三角形BCO与三角形EFO的面积之差，不太容易做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了。解法一：连结B，E（见左下
9、图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。所求为4（10-7）2-2（10-7）2=3。解法二：连结C，F（见右上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上三角形CFO，则原来的问题转化为求三角形BCF与三角形ECF的面积之差。所求为4（10-7）2-2（10-7）2=3。解法三：延长BC交GF于H（见下页左上图）。三角形BCO与三角形EFO都加上梯形COFH，则原来的问题转化为求三角形BHF与矩形CEFH的面积之差。所求为（4+2）（10-7）2-2（10-7）=3。解法四：延长AB，FE交于H（见右上图）。三角形BCO与三角形
10、EFO都加上梯形BHEO，则原来的问题转化为求矩形BHEC与直角三角形BHF的面积之差。所求为4（10-7）-（10-7）（4+2）2=3。例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积分析与解：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD（见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求
11、三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于442=8（厘米2）。练习： 1.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。影部分的面积和。 第3讲 数学游戏-智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根。
12、规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？例2在例1中将“每次取走13根”改为“每次取走16根”，其余不变，情形会怎样？例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。例4两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报15个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？例5、1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？例6今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？例
