《大工《高等数学》(下)课程考试模拟试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大工《高等数学》(下)课程考试模拟试卷.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、机 密启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份高等数学（下）课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设，则（ A ）大工高等数学（下）课程考试 模拟试卷（A） 第3页 共3页A、B、C、D、2、设，则（ C ）A、B、C、D、3、设，在极坐标系下二重积分可以表示为（ A ）A、B、C、D、4、若级数收敛，记，则（ B ）A、B、存在C、可能不存在D、为单调数列5、是级数收敛的（ C ）A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件6、幂级数的收敛半径（ B ）A、0B、1C、2D、7、
2、级数是（ A ）A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定8、设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（ C ）A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定9、下列方程为一阶线性微分方程的是（ C ）A、B、C、D、10、微分方程的阶数为（ B ）A、1B、2C、3D、4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、函数的全微分 。2、设，则_。3、设，则_。4、设，则_。5、交换二次积分次序 。6、_。7、将展开为的幂级数，则展开式中含项的系数为_。8、已知，则的解为 。9、微分方程的通解为 （为任意常数） 。10、已知，且，则 。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共
3、40分）1、求函数的定义域，其中。解：由反正弦函数的取值范围可知，应满足，即，如下图所示。2、求，其中积分区域D由围成，如下图阴影所示。解法1：若先对积分，后对积分解法2：若先对积分，后对积分3、 求二阶常系数线性齐次微分方程的通解。解：这是一个常系数二阶齐次线性微分方程。令y=e(rx),则y=re(rx);y=(r2)e(rx)代入原式得： e(rx)(r2+2)=0e(rx)0必有r2+2=0(此即所谓特征方程）故r1=(2)i;r2=-(2)i于是原方程的通解为y=C1e(i2)x+C2e-(i2)x 其中C1，C2是由初始条件决定的积分常数。为了把结果表为实函数的形式，我们利用尤拉公
4、式：e(i2)x+e(-i2)x=cos(2)xe(i2)x-e(-i2)x/2i=sin(2)x显然，cos(2)x/sin(2)x常数，故它们线性无关。于是原方程通解的实数形式为：y=C1cos(2)x+C2sin(2)x检验：y=-(2)C1sin(2)x+(2)C2cos(2)xy=-2C1cos(2)x-2C2sin(2)x代入原式即得y+2y=0故结论正确！ 4、 求二阶常系数线性非齐次微分方程的通解。5、已知，求：（1）展开为的幂级数；（2）展开为的幂级数。四、应用题（本大题1小题，共10分）设平面薄板所占平面上的区域D为其面密度为，求该薄板的质量m。解：由二重积分的物理意义可知
5、考试形式：闭卷 试卷类型：（B）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设，则（ B ）大工高等数学（下）课程考试 模拟试卷（B） 第2页 共3页A、B、C、D、2、设，则（ D ）A、0B、C、1D、23、设，则（ A ）A、B、C、D、4、设，则（ A ）A、B、C、D、5、交换二次积分次序等于（ A ）A、B、C、D、6、设常数，则为（ B ）A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性与有关7、幂级数的收敛半径等于（ D ）A、4B、3C、2D、18、幂级数的收敛半径等于（ C ）A、B、1C、3D、9、将展开成的幂级数为（ A ）A、B、C、D、10、微分方程的通解
6、为（ A ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设函数由方程所确定，则 。2、_。3、将化为极坐标下的二重积分的形式为 。4、将化为极坐标下的二重积分的形式为 。5、微分方程的通解为 （为任意常数） 。6、已知二阶线性常系数齐次微分方程的两个特解为，则其相应的微分方程为 。7、二阶线性常系数非齐次微分方程的待定特解的形式为 （为任意常数） 。8、_2_。9、将展开为的幂级数为 。10、幂级数的收敛半径等于_1_。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、求函数的定义域。根据分式的分母不能等于零，开偶次方根号下的表达式大于等于零，须有，即从几何图形
7、来看，已给函数的定义域为介于圆（包括边界）内，在抛物线右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。2、 设，求。解法一步骤：1、利用全微分公式，分别对x,y求偏微分。解法二步骤：1、利用全微分四则运算公式，将所给方程两端直接求全微分。3、计算二重积分，其中D为直线与曲线所围成的区域，如下图阴影所示。解法1：若先对积分，后对积分原式=解法2：若先对积分，后对积分原式=4、 求微分方程的通解。解：由一阶线性微分方程通解公式有5、 判定级数的收敛性。解：当n趋于无穷大时sin(/3n)/3n所以(n=1,) 2n sin(/3n)与(n=1,) 2n (/3n)=(n=1,) (2/3)n敛散性相同因为(n=1,)(2/3)n收敛（3）所以原级数收敛四、应用题（本大题1小题，共10分）计算三重积分，其中积分区域为三个坐标面及平面所围成的闭区域。（如下图所示）
