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1、大学物理（下）练习题参考解答第8章 真空中的静电场1解：由对称性，得当时，所以选(C)。2解：对称的两个电荷元、在圆心产生的场强、关于轴对称，如图所示。可见，总场强沿轴。电荷元的带电量 ，它在点产生的场强 3解：电荷分布如图所示，由电荷分布的对称性知，圆心处的场强沿轴负向。取电荷元， 在点产生的场强 4解：由电荷分布的对称性知，轴线上的场强沿轴线方向，电荷元在轴线上任一点产生的场强 5解：由高斯定理 ，知(A)说明： ，并不能说面内必无电荷，(B)说明： ，但高斯面上的场强由空间所有电荷产生，故高斯面上，不一定为零。由(C)不能肯定，所以高斯面内不一定有电荷。高斯面内有净电荷，即，通过高斯面的
2、电通量。高斯定理是静电场的基本规律，仅适用于任意的静电场。故只有(D)正确。6解：在高斯定理 中，由空间所有电荷产生，所以当闭合曲面外的电荷分布变化时，曲面上各点的场强也随着变化，而穿过封闭曲面的电通量仅与它所包围的电荷有关，所以通过曲面的电通量不变，因此，(D)对。7解：在周围再联接7个大小相同的立方体，组成一个大立方体， 使 在其中心，如图所示。可见通过该立方体每一侧面的电通量为AB通过与不相邻的小立方体每个侧面的电通量为 所以，(C) 正确。 8解：两带电平面各自产生的场强大小分别为，方向如图所示两平面间： 两平面外左侧： 两平面外右侧： 9解：环上的电荷线密度 将缺口圆环看成是从一个电
3、荷线密度为的均匀带电圆环上割去长度为的一小弧(缺口)而成。设缺口圆环、缺口在圆心产生的场强分别为、，由对称性得 ，即 ，小弧可近似为带电量为的点电荷， ，方向从缺口中心指向圆心点故 ，方向从点指向缺口中心。10解：因为电势是相对量，取决于电势零点的选取，与试验电荷无关，所以应选(C)。11解：场强决定于电势的变化率，场强为零处，电势不变，但电势可能不为零；电势为零处，电势不一定不变，场强可能不为零；在场强不变的空间，电势的变化率处处相等，电势线性变化；所以，(A)、(B)、(D)不正确。既然在某空间，电势不变，当然场强处处为零，故(C)正确。 12解：:均匀带电球面在球内任一点的电势 点电荷在
4、点的电势 所以，点的电势 可见(B)正确。13解：（1）球心处的电势即 （2）设外球面放电后，电荷面密度为，则球心处的电势，即 外球面上应变成带负电，共应放掉的电荷14解：设坐标原点在杆的中点，轴沿杆方向，在处取一电荷元 ，它在点产生的电势15解：在圆盘上取半径、宽的圆环，环上所带电量 ，该圆环在圆心点的电势 整个圆盘在点的电势 16解：17解：解法：:均匀带电球面的电场强度分布为 若规定球面上电势为零，则点的电势 解法：若以无穷远处为电势零点，则该球面的电势分布为 点与球面的电势差 若规定，则利用电势差与零点的选取无关，得点的电势MN 18解：由图可看出：电势 ，电势能 ， 电场力做的功 所
5、以，(C)正确。19解：以无穷远为电势零点，、三点的电势分别为 ， ， 电势零点选取不同，不影响电势差，所以，若令 ，则 20解：若取无穷远电势为零，则由于电荷分布的对称性，细杆中垂线上各点的电势均为零，即细杆中点的电势和无穷远点的电势相等，可见，点的电势，且以细杆中点为电势零点和以无穷远为电势零点是一样的。利用14题的结果：长为、到端点距离为的均匀带电细杆延长线上的电势 分别得出左、右两半部分在点的电势 ， 点的电势 .第9章 导体和电介质中的静电场1解：静电平衡导体内的场强为零，与周围有无带电体无关。所以导体内的场强不变。负电荷移来前，导体的电势为零，移来后电势为负，所以导体的电势值减小。
6、2解：设、板四个表面的电荷面密度分别为、， 板不接地：， 两板间的场强大小 两板间的电势差 B板接地： ， 两板间的场强大小 两板间的电势差 3解：虽然中间导体左右两面带电不同，但是等势体。两侧导体用导线相连，也是等势体。所以中间导体与两侧导体间的电势差相同，即 ，（B）正确。-4解：球壳内表面上带电量为，但分布不均匀，它在球心的电势 ，即(D)对。5解：利用半径、电荷线密度的无限长均匀带电圆柱面的场强分布，得二者之间的场强 故选（D）。6解：由高斯定理和电荷守恒定律知，金属球和金属球壳表面上的电荷分布如图所示由电势叠加原理可知 7解：两球连接前：，两球连接后，电荷都分布在外表面 ，故选(B)
7、。8解：导体球、相距很远，可看成孤立导体，导体表面均匀带电，带电量分别为、，利用均匀带电球面的电势，得，且用细长导线将两球相连，导致 ，可见两球上的电量与半径成正比。9解：导体球壳内表面上的电荷和偏离球心的点电荷在球外空间产生的电场相抵消，球壳外表面上的电荷相对自由，会均匀分布。但球壳内表面上的电荷受点电荷的作用，不能均匀分布，所以(B)正确。 10解：两极板间的相互作用力 两极板间的电压 ，（D）正确。11解：方法：用定义求设极板上的电荷面密度为，则两极板间的电势差 ， ()方法：插入金属板后，系统视为两个电容器串联 ， 思考：金属板的位置上下变化，对结果有无影响？金属板的位置左右变化，对结
8、果有无影响？如果把金属板换成电介质板，电容等于什么?12解：两个电容器和串联，电量相等，即 又 可见，先被击穿后，全部电压加在上，也被击穿，故(C)正确。13解：当内、外导体间的电势差不变时，电容器内、外球壳上的带电量 内球表面附近的场强大小 令 时，得 ， 即 时，内球表面附近的场强最小，最小场强 14解：高斯定理在任何电场中都成立，但用它来求场强时，电荷的分布、电介质的分布都必须具有高度对称性，所以应选(B)。高斯面 15解：如图所示，高斯面处于点电荷的电场中，高斯面上各点的电位移矢量不为零，所以，（A）错；高斯面上处处为零，则面内自由电荷的代数和为零，即面内必不存在净自由电荷，所以，（B
9、）不对；通过高斯面的通量 ，式中是高斯面内包围的自由电荷，故(C)是正确的。 16解：做垂直于板的圆柱面，底面的面积为，如图所示。忽略边缘效应，由有介质时的高斯定理 ，得由 17解：在球外空间，两种带电体产生的电场分布相同，所以它们在球外的静电能相同，但均匀带电球面内的电场为零，球体内却存在电场，因此球体内的静电能大于球面内的静电能，故球体的总静电能大于球面内的总静电能。18解：保持电源接通，两电容器的电势差不变，在电容器中充入电介质，其电容变大，电容器的电容不变，根据知，上的电量增大，上的电量不变，所以，(C)正确。19解：在平板电容器两极板间平行地插入金属板，无论金属板的位置如何，电容都增
10、加，充电后断开电源，极板上的电荷不变，由可知，(A)正确。 20解：平行板电容器充电后与电源断开，其上电荷不变，场强大小不变，电容器两极板间的距离拉大，两极板间的电势差增加，电容器储存的能量增大，所以选(C)。21解：由于抽出前玻璃板前，电容器断开了电源，所以外力做的功等于玻璃板抽出前后电容器储存能量的增量。玻璃板抽出前后，电容器的电容分别为 、，而玻璃板抽出前后，极板上的电荷不变，即故 22解：设两导体上的电荷线密度分别为、，则两导体间的场强 两导体的电势差 故电位长度的电容 . 第11章 真空中的恒定磁场1解：电子受到的洛仑兹力 由电子的速度沿轴正向时，沿轴正向知，在平面内；当电子的速度沿
11、轴正向时，沿轴的分量得，与轴的夹角。 ， 2解：（1）在两导线间的点产生的磁感应强度大小 在点产生的磁感应强度大小 和方向相同， 点的磁感应强度大小 （2）在两导线外侧点产生的磁感应强度大小 在点产生的磁感应强度大小 和方向相反， 点的磁感应强度大小 3解：轴上的半无限长直电流在点产生的磁感应强度：大小 ，方向垂直纸面向内另一半直电流在点产生的磁感应强度： 大小 ，方向垂直纸面向外 点的磁感应强度： ，方向垂直纸面向外。4解：点在的延长线上，为半无限长直电流，垂直纸面向外由于圆环为均匀导体，两圆弧电流在圆心产生的磁感应强度、的大小相等，方向相反， 点的磁感应强度：，方向垂直纸面向外5解：点在左
12、边直电流的延长线上， 右边直电流在点产生的磁感应强度：，方向垂直于纸面向外；半圆电路在点产生的磁感应强度：，方向垂直于纸面向外；点的总磁感应强度：AB6解：流过立方体框架的电流如图示，对称性导致 ，各组电流在立方体中心点共同产生的磁感应强度为零， 7解：两半无限长直电流在点产生的磁感应强度 半圆电流在点产生的磁感应强度 点总磁感应强度 8解：在距离直导线 处取平行于直电流的小长方形，通过它的磁通量通过线框的磁通量 9解：圆面和以圆周为边线的任意曲面组成闭合曲面，以该闭合曲面为高斯面，由磁场的高斯定理得 通过任意曲面的磁通量10解：的环流仅与回路内包含电流的代数和有关， 空间的磁感应强度由空间所
13、有电流产生， ，（C）正确。11解：环路内无电流，由安培环路定理知，但圆电流上各个电流元在环路上各点产生的磁感应强度的方向均相同，所以，环路上各点，故选(B)。12解：在圆筒横截面上，作半径为、与圆筒同心共轴的圆形闭合回路，利用安培环路定理，得在筒内： 在筒外：，13解：垂直于圆筒轴线作半径为、与圆筒同心的圆形闭合回路，由安培环路定理，得当时，当时，当时， 的第一项正比于，第二项反比于，的凹凸性由决定。而当时，呈凸性，故（B）对。 14解：单位长度的匝数 ， 15解：所求场点靠近导体薄片中线，且在对称位置，可把该薄片看成无限大载流平面。由对称性知，的方向平行于平面，且与电流垂直，在平面两侧，的方向相反，到平面等距的各点，的大小相等。 做关于导体薄片对称的矩形闭合回路，如图所示。由安培环路定理，得俯视图 1
