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1、高二数学期末复习试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1命题“”的否定为 .2已知p：“”和q：“”，则是q的 条件. 3与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .4抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _ 5已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若； 若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的序号是 _6已知，则的值为 7已知实数x.y满足x2y22x2y=0，则x2y2的最大值是 8已知为定义在R上的偶函数，在时恒成立，且，则不等式的解集为 9已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点）
2、，则实数= 10在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=2，APB=BPC=APC=30，一只蚂蚁从A点出发沿三棱锥侧面绕一周，再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程为 11在底面边长为6、高为14的正三棱柱内放入相同的n个球，使球半径尽量大，则n12若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 13如果函数f(x)= a x 3+a x 22a x +2a+80的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为 14已知椭圆（）的离心率为e，直线y=ex+a与x,y轴分别交于A,B两点，E点是直线与椭圆的一个交点，且AE=eAB，则离心率e的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14
3、分）设命题双曲线的焦点与无关； 命题，使x2+2x+k0. 如果命题“”为真命题，“”为真命题，求实数k的取值范围.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求证：PCBC；（2）设M、N分别为AD、PB的中点，证明MN/面PCD；（3）求点A到平面PBC的距离17（本小题满分14分）已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 证明：在一条定直线上，并求出直线方程；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程18（本小题满分16分）如图,已知三棱柱ABC
4、-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,ABAC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上.(1)证明：PNAM ；(2)求使直线PN与平面ABC所成的角最大时的点P的位置；(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45.若存在求出其位置,若不存在,说明理由来源:学*科*网19（本小题满分16分）如图，已知椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F,AF=5BF.点C是椭圆M上位于x轴上方的一点，且C在AB上的射影为F，（1）求椭圆M的离心率；（2）若ABC的面积为5，求椭圆M的方程；APQFOBCyx（3）对于（2）中的椭圆，设直线AC，BC分别与直线x=t（t3）交于点P、Q，以线段PQ为直径作圆N，试判断点B和圆N的位置关系20（本小题满分16分）已知函数f(x)= +alnx（a为参数）（1）若a =1，求函数f(x)的单调区间；（2）当x（0，e时，求函数f(x)的最小值；（3）求证：（1+）ne（1+）n+1 （e=2718.，nN+）
