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1、让学生在反思中成长 培养学生反思能力的一点尝试摘要：在数学学习中，反思能促使学生从多种角度观察事物以寻求不同思路，善于在学习中质疑问题，解决问题时不满足常规的思考方法。这样更有利于学生创新思维的培养、创新能力的形成。因此数学学习中一定要引导学生学会反思，积极反思，要充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、分析、思考的学习习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。关键词：培养 反思能力 乐思 会思 善思美籍数学教育家波利亚说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和
2、发展他们的解题能力。”我们常有这样的困惑:题目不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了好多遍,数学成绩却迟迟得不到提高!学生在解答数学题时，如果在获得正确答案后便就此终止，不对解题过程进行回顾及反思，那么解题活动就可能只停留在经验水平上，事倍功半。因此，为了提高学生的数学学习效率，必须引导学生养成反思的习惯。一 创设情境，激发内需，使学生乐思。教师要引导学生善于思考生活中的数学，加强数学知识与实际的联系。在新课后我往往安排一些问题让学生进行自主反思,以逐渐培养学生乐于反思的习惯。如在进行线段垂直平分线教学时，我创设了如下情境：在大亭高速公
3、路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，区政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？又如,在进行锐角三角比意义教学时，我设计了这样一个问题：小明到世博园，估测中国馆馆顶的仰角为20度，网上查到中国馆高度69米，求此时他离中国馆底还有多远。学生们七嘴八舌地议论开了，但没有一位同学能解决这个问题，对本节课的学习充满了期待。之后,我趁热打铁，如果仰角为几度，你能解决这个问题。学生回答30度或45度或60度。我引导学生发现，此时在直角三角形中，特殊角的对边和邻边比值是个定值。让学生继续反思：那么对于任意角呢？学生通过反思上述问题,加以理性证明，自
4、然而然就掌握了在直角三角形中，任意角的对边和邻边的比值是个定值。二 教给方法，使学生会思。1.反思解题关键，使思维精确化。每次在进行八年级第一学期证明举例6的教学时，学生都会感到困难，因为辅助线的添置比较复杂，学生不能通过反思抓住解题的关键。图1本节课是让学生体会图形运动思想指导添置辅助线的方法，我就把它分成两课时。第一课时，通过图形旋转添辅助线，除了完成例11外，补充练习册19.2(6)1.已知：如图2，四边形ABCD中，ADBC，E是AB中点，求证：S四边形ABCD=2SCDE。第二课时，通过图形翻折添辅助线，除例12外，补充讲解课后练习2，已知，如图3，在ABC中，CD是ABC的角平分线
5、，BC=AC+AD。求证：A=2B。归纳由已知三角形角平分线，可尝试将三角形翻折，从而添置截长补短的辅助线。图3例11，已知，如图1，D是BC上的一点，BD=CD，1=2，求证：AB=AC。学生解决此题，首先想到的是三角形全等，而SSA是不能证明两个三角形全等的。有学生想到等腰三角形三线合一，误认为已知三角形一角平分线与其对边中线重合就可以得出等腰三角形的结论。在通过各种尝试活动，获得问题的解答以后，我要求学生回顾解题过程，在反思过程中，应强调证明的关键是什么 ，通过学生的讨论和总结，得到证明的关键是将分散在两个三角形的1=2集中到一个三角形中，通过把ABD绕点D旋转180而得。从而学生归纳出
6、，已知三角形中线时，可尝试将三角形中线加倍，把分散条件集中在ACG中，2=G，根据等角对等边得AC=CG，最终将问题加以解决。这样，实施下来，使学生解题过程清晰化，使思维条理化，精确化。图2图32.反思思维策略，使学生掌握数学基本思想。在数学问题中，总是要涉及数学思想的，因此反思的一个重要内容就是要注意挖掘解决问题过程中涉及了哪些数学的思想方法，这些思想方法是如何运用的，运用的过程中有什么特点，这样的思想方法是否在其它情况下运用过，前后的运用有何联系，有何差异，是否有规律的东西存在，有了这样的反思，对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高。如在进行试卷讲评课时，问题为：已知边长为3的
7、正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，联结AE交射线DC于点F，若ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处。（1） 如图：若点E在线段BC上，求CF的长；（2） 求sinDAB1的值。 要求第（2）小题的问题，学生通常只会利用第（1）小题的图形，延长AB1交DC于点H，在RTADH中求出DH和AH的值。之后，让学生反思在此过程中我们忽略了什么条件。解题过程中蕴含的思想方法是什么？学生经过反思，得出点E在射线BC上是大家忽略的条件，它要求分类讨论：点E在线段BC上，和点E在BC的延长线上两类。延长AB1在构造直角三角形的同时，也构造出了角平分线、平行线必得等腰三角形的基本图形，从而根
8、据等腰三角形及勾股定理建立方程，求出线段长度。这一反思过程使学生深刻地体现了图形运动思想（图形的翻折）、分类讨论思想（对于动点在射线上的分类）、方程思想。3反思问题本质，使思维的抽象程度不断提高。解决问题后，再重新分析问题本质，从中寻找出它们之间的内在联系，探索出一般规律。在进行九年级第一学期相似三角形性质第四课时教学时，问题为：例6，如图，已知ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，APD=B。求CD的长。学生在解决问题后，要求学生反思、归纳，在原有知识体系中寻找出与之类似的图形。学生讨论后得到图a，图b，这三张图中，虽然角度由60度、90度到一般角
9、，但利用外角证明两角对应相等的方法是相同的，这也可以说是此类题目的本质。图a图b4.反思解题方法，优化解题过程，寻找最佳方案。通过反思开阔学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细、和新颖的方向发展。在进行“锐角三角比意义（1）”时，我提出如下问题：已知，如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，过点C做CDAB，垂足为D，求tanACD的值。在求解过程中，大部分学生使用了直接在RtADC中求出AD与CD的值，而这两条边可利用面积法和勾股定理得到，计算量比较大。一部分学生使用边的转化，利用两三角形相似把转化为。还有小部分学生则根据角不变，这个角的正切不变，把求tanACD转化成求tanB
10、。在解决完此题，我引导学生反思自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。三 写好数学反思日记，使学生善思。在05届学生中尝试写过反思日记，每天一篇日记，加重了学生的学习负担，渐渐学生只以简单的一句话：今天学习了什么，我都学会了，来应付。有的学生又把反思日记当成心心交流，没有起到其该有的作用。于是我不断翻阅资料，学习，制定出了以下的制度，并在09届学生中试行，取得很好的效果。1、提问制度。主要内容是：一般学生一学期内必须上交数学反思日记不少于8篇，上不封顶；完成者在其总评成绩中加10分；否则，按比例扣分。 学优生（老师点过名的）每人每周上交数学反思日记1篇，一个学期累计不少于18篇，上不封顶；
11、完成者在其总评成绩中加10分；否则，按比例扣分。 学生撰写的数学反思日记必须与所学的内容有关，必须写清楚是针对哪一个知识点的反思,或是对哪一个题目的哪个点进行反思。为了促进反思的健康发展，还采取以下办法：对超过时间，还未完成指标的同学谈话； 时间过半，未上交日记的学生较多，提醒学生抓紧；对反思积极分子予以公开点名表扬。2、解答制度。对于学生上交的反思日记或在日记中提出的问题，必须及时交流、解答，这是“反思”能够良性发展的先决条件。每周利用一节晚课，采取小组合作、交流、探讨、解答，或师生共同讨论、交流解答等形式，形成一个问题学习小组，促进学生自主、合作、探究性学习。在数学学习中，反思能促使学生从多种角度观察事物以寻求不同思路，善于在学习中质疑问题，解决问题时不满足常规的思考方法。这样更有利于学生创新思维的培养、创新能力的形成。因此数学学习中一定要引导学生学会反思，积极反思，要充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、分析、思考的学习习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。参考文献：1 熊川武：反思性教学，华东师范大学出版社，1999。2 张定强，赵宏渊：论数学反思能力，课程教材教法，2005年4月刊。3 翟立安、孙曦：基于数学反思的探究型教学案例分析，中学数学教育，2009年10月刊。4 姚建新如何组织学生有效进行数学研究性学习，中学数学教育2003年4月刊。
