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1、第三讲分式与分式方程1、【知识点梳理】1、分式【1】表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。【2】分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。【3】分式的性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2、分式的乘除【1】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；【2】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3、分式的加减【1】同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。【2】把分母不相同的几个分
2、式化成分母相同的分式，叫做通分。进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。【3】通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。4、分式方程【1】只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。【2】当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。【3】必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做增根。增根应该舍去。5、分式方程应用题【1】列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。
3、利用分式方程还可以把已知公式变形。2、【例题解析】【例1】下列各有理式中，分式的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【例2】分式当x时有意义；当x时分式没有意义；当x时分式的值为零。【例3】当x时，分式的值是零；当x时，分式的值是零；当x时，分式的值是零【例4】如果，那么分式的值为；【例5】约分（1）=；（2）=【例6】解下列分式方程（1）（2）（3）；【例7】若关于的分式方程有增根，求的值.【例8】若分式方程的解是正数，求的取值范围.三、【课堂习题】1.下列说法正确的是（）.（A）形如的式子叫分式（B）分母不等于零，分式有意义（C）分式的值等于零，分式无意义（D）分子等于零，分式的值就
4、等于零2.已知有理式：，x2，+4其中分式有（）.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.与分式相等的是（）.（A）（B）（C）-（D）4.下列分式一定有意义的是（）.（A）（B）（C）（D）5.解分式方程，去分母后所得的方程是（）（A）（B）（C）（D）6化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（）（A）（B）（C）（D）7.下列结论中，不正确的是（）（A）方程的解是（B）方程的解是(C)方程的解是（D）方程的解是8.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是()Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a29.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且
5、甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A8B.7C6D510.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为ABCD11.若方程的解是最小的正整数，则的值为_.12、分式方程的解是_13.若关于的分式方程无解，则14.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为15甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作
6、75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为_.16.若分式的值为整数，则整数x=.17.(1)(2)(3)；(4)；18、先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值19、若，试求的值20、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值21、解方程：（1）（2）（3）22、若关于的方程无解，求的值23、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32，两队合做6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?24、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成
