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1、让数学复习课同样值得期待 记一堂分式复习课教学设计 宁波外国语学校 卢芳芳数学总复习是教师帮助学生形成知识网络提高数学成绩的重要途径，同时也是提升学生数学素养的重要阶段但是由于时间紧张，所包含的数学知识容量大，教师往往会处于疲惫状态，导致总复习常常是简单的“炒冷饭”，课后是高密度的题海战术，这样容易使学生在复习阶段觉得数学学习枯燥厌烦笔者认为，复习课除了系统的知识梳理外，教师更要着眼于数学思想和方法的渗透，同时复习课也应像新授课一样巧妙设计，激发学生的学习兴趣，让复习课同样值得期待，以达到最好的复习效果.本文以一堂分式复习课教学设计为例，谈谈笔者在复习阶段的一些做法.数学复习课往往要用一定数量
2、的例题，通过例题的讲解来归纳总结所学知识例题的选择要立足重点内容与概念，从而达到巩固“双基”，提高能力的目的我查阅了数学课程标准，其中对分式的要求是：了解分式的概念，领会分式的基本性质的深刻内涵，明确分式与整式的区别，并能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型，并会熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分，掌握分式四则运算的法则，熟练地进行分式四则运算及混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题基于上述目标，要在一节课的时间内达到以上复习要求，笔者决定通过以下的例题串的设计，期望实现一节“经济”的分式复习课我的课堂设计大致如下： 环节一：在黑板上展示以下代
3、数式，以达到对分式概念及基本性质的复习， ，通过判断以上代数式是否为分式引出课题分式复习课给出分式的概念以及分式概念中的两个重要问题：分式有意义，分式值为零；再对给出的每个分式完成以上两个问题的分析；之后判断是否是最简分式以达到对分式的基本性质的复习【设计思路】展示的几个代数式是整节课构思花时最多的环节，选择以上代数式主要基于三方面考虑：（1）从数学知识层面：考查概念的辨别，其中加入了分数，强调分数不是分式，是辨别分式最容易错的地方；考查分式是否有意义问题的各种情况，包括分母是一次式、二次式等，结果包括特殊的“任意实数”等情形；考查分式值为零的各种情况，包括特殊的“不存在”等情形，这也是这类题
4、目学生最容易弄错的地方，考虑分式值为零要综合两点分母不为零分子值为零（2）从数学思想方法层面：分式有意义一般都能用解方程解决，但最后的要通过配方或令其为零后用判别式小于零来说明其恒大于零，配方法和判别式法是判断二次三项式恒大于零的两种基本方法（3）从数学能力层面：提出数学问题比解决问题更有意义，基于这方面的考虑，要使其能成为后面几道“菜”的原材料（后面再做说明），使学生有提出问题的欲望和能力，从而提升复习课的功效.环节二：给以上所给出的分式添上运算符号得到以下分式，要求化简和，以达到分式运算的复习目标 ； ； 留时间给学生完成，再进行细致的讲解点评【设计思路】不另起炉灶，直接在原来的代数式上添
5、加运算符号，问题的给出自然流畅第一题涉及到分式的乘除和同分母加减，分式的乘除先要对分母进行因式分解，再进行约分，第二题是典型的异分母加减运算运算是学生比较容易出错的，也是复习的一个重要环节，不可小视，而且分式的化简求值经常出现在中考的基本题中，故讲解必须细致，例题也必须具有代表性，所以课始黑板上出现的几个代数式也要符合编题要求才行从代数式到添加符号变成化简题也是学生感到惊奇的一个环节，这样设计可以使学生在兴奋的状态下积极完成课堂学习 环节三：求分式的值已知，求（化简结果为）的值； 已知，求(化简结果为)的值让学生仔细思考，积极动脑，请一位同学完成的求值，学生将错误暴露，再由学生们自己发现，真正
6、起到板演的作用；对的求值，由启发引导学生进行回答，教师和学生一起合作完成，教师再进行必要的总结【设计思路】在化简之后，直接加上条件以达到求值技巧的复习在给予的条件中充分注重易错点和技巧性如在中，当条件为时，得到，但当时原式是无意义的，而且条件是隐含的，不能从化简后的式子中得到，要回到原题中检查，极易犯错，应该重视；事实上，在实际的教学中，板演的学生确实毫不犹豫的将两个值都代入中求值. 这样制造了学生认识冲突，诱发学生的问题意识.板演能在学生和老师的监督中暴露问题从而起到对大家的警示作用.发挥板演的作用既体现了学生主体能动作用，也体现了教师的主导性.在中，添加条件，不再像上题一样，解方程将求出再
7、代入，虽然也可以做，但实在繁琐，所以采用将转化为代入，从而进行整体代入的方法渗透，充分体现分式求值技巧两题求值，展现不同的类型，既考查分式求值的基础性，充分暴露学生的错误思维，也突出技巧性，渗透整体思想，层层深入，复习全面到位，而且为第三个式子的求值也已经打下伏笔环节四：深化求值技巧已知，求的值让学生积极思考，充分发挥学生的学习能动性教师进行课堂观察指导.受上题的影响，很多学生采用了上题的解法:将条件转化成代入，分子分母分别化简得出的答案，虽然有点繁琐，但学生还是能顺着上题思路较快的得到.教师在肯定学生的基础上问：还有不同的方法吗？教室一片寂静.教师启发：有没有其它方式进行整体代入？引导学生利
8、用多种途径寻求答案，培养学生的变通性.沉寂一会后，一个学生兴奋的举了手，给出了第二种解法：将条件转化成，原式转化成，再整体代入求值.同样是整体代入，此方法计算相对简单，但涉及配方的方法和整体的思想，对学生的能力要求很高.教师再次从每项的次数上进行启发，学生们积极开动脑筋，给出第三种解法：将条件转化为，原式分子分母同除以得，再整体代入求值.此方法利用公式变形：，这类求值技巧与“取倒数”法差别不大，也是代数式求值技巧中常见的方法.【设计思路】终于揭开悬念，的设计意图大部分就是为了完善求值技巧通过将第题的条件下求的值，顺利过渡到求值技巧的升级篇，将求值技巧发挥得淋漓尽致数学思想方法与数学知识的共存性
9、，数学思想对数学活动的指导作用只有在反复的运用中才能被真正掌握，成功的思想方法（特别是有广泛应用性的数学思想）需要有意识地贯通在平时的教学中整个过程教师巡回指导，平等参与，适时总结，关注重点：数学本质，数学思维，及问题解决中整体思想的提炼，让学生既获得知识又增长能力. 环节五：小结，布置相关的作业（略）新课程下的数学教学，强调教师“教研付出”，要使学生从题海中解脱出来，要求教师先深入题海，去解题、去研究各种题型，这样才能从中编选出形式多样、覆盖面大、源于课本高于课本的好题来，以实现花最经济的教学代价获取最大化的教学效益课堂设计有新意，才能激起学生对复习课的兴趣，让学生像学新知识一样充满热情地投
10、入到复习中设计的习题一定要有层次性，由易到难，循序渐进，一步一步引导学生将问题深化，揭示数学规律数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，具有普遍的应用意义数学思想方法的渗透、展现必须借助于数学知识、技能等载体，离开了具体教学内容，是无法向学生渗透、传授数学思想方法的，“思想”要融入到内容和应用中才能成为思想，否则，就思想方法讲思想方法会使学生感到空洞、玄虚，并不能真正掌握数学思想方法要使学生领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识.复习课的问题千千万万，有难有易，就象散落的珍珠，这就要我们根据教学目标精心筛选，然后再串成一条线，为主题服务.
11、所以复习课也大都是以例题串为主题的设计，可以是一系列问题，由易到难，也可以只由一个难题而变式展开.即便是问题串设计，它的呈现的方式过于单一容易造成教学问答模式化、程式化和课堂枯燥乏味.本节课的例题串设计，区别于一般的例题串的设计，仅仅通过少量的几个式子完成了整块分式内容的复习， 从给出几个代数式，到添加符号成为化简题，再到添加条件完成分式求值环环相扣，层层深入，使问题与问题间构成内在的必然联系和逻辑层次；既使学生获得必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法，达到数学能力提升的目的，又激发学生的好奇心和求知欲，不断发现、提出和创造性地解决问题.课后学生赞叹了设计之巧妙精美，受到学生的表扬，笔者也倍感欣慰.通过作业反馈说明通过这样的分式复习课，学生能够达到以下要求：了解分式的概念，解决分式有意义及分式值为零的问题，熟练地进行分式四则运算及混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题，特别是求值问题，一般学生都能应付自如能领会思想方法的重要性.当然美中不足的是，因为课时的关系，没能完成“用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型”这个目标，下次课补充.4
