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1、高考模拟试卷2 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。1已知复数若是纯虚数，则实数的值为 A B-3 C3 D2设命题，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数的最小正周期是，则的值为 A1 B2 C D44椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A B C D5已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的体积为 A B C D（原创）6计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.A B C D（
2、改编）7 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有 A18种 B24种 C36种 D48种（原创）8等差数列的通项公式为其前项和为，则数列的前10项为和 A120 B70 C75 D1009已知函数是奇函数则函数的单调减区间是A-1，1 B.（1，+） C.(-,1) D.(- （2008北京卷，文17改编）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取人数为150人，那么该校的教师人数是 。（文科）11计算= （理科）13与圆=2 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条。
3、14已知函数： ，其中：，记函数满足条件：的事件为A，则事件A发生的概率为_.15= 16如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）则前n个图形的边数的总和为_.(改编)17.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：y=cosx, ,y=cosx+x2,有“中位点”的有 （写出所有满足要求的序号） 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18（本小题14分） 已知锐角中，内角、所对的边分别为、，向量 ，且向量,共线。 （1）求角的
4、大小； （）如果b=1，求的面积的最大值。19（本小题14分） 学校要用三辆车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。20. （本小题14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几
5、何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；正视图侧视图俯视图（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值. 21（本小题15分） 已知、是直线上的三点，向量，满足：。（）求函数的表达式；（）若，证明：；（）若不等式对任意及都恒成立，求实数的值 22（本小题15分）椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率,过点C（1，0）的直线L与椭圆E相交于A、B两点，且.（1）用直线L的斜率k(k0)表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程答案及评分评分标准一、选择题
6、：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案AABACCcCCA二、填空题：（每小题4分，共28分）11 1221 134 14. 15 16 17三、解答题（本大题共5小题，共72分。18（本题满分14分）解：（1）由向量共线有： 即， （3分） 又，所以， 则=，即 （3分） （）由余弦定理得则 ， 所以当且仅当时等号成立 （ 4分） 所以。 （4分）19（本小题满分14分）解：（1）由已知条件得 即，则的值为。 （ 2分）（）解：可能的取值为0，1，2，3 （ 2分） （ 2分） （ 2分） （2分） （ 2分） 的分布列为：0123所以 （2分）20（本小题满分14分）解：
7、（）该几何体的直观图是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥. 如右图中的四棱锥C1-ABCD。其中底面ABCD是边长为6的ABCDD1A1B1C1图2正方形，高为CC1=6，故所求体积是 （4分） （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 故所拼图形成立. （4分）（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. 在RtABG中
8、，则，ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. （6分） 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.（6分）21、（本小题满分15分）解：()，由于、三点共线即 ， （2分） ， （2分） ，故 。 （2分） （）令，由， ，在(0，)上是增函数 ， 故， 即 。 （4分） （）令， 由 ， 当时， ， （3分）令，则，得或。 （4分） 22（本小题满分15分）（1）设椭圆E的方程为(ab0)，由e=a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2 （2分）设A(x1,y1)、B(x2,y2), 由于即 由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线L与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点而SOAB 由得:x2+1=，代入得：SOAB=.（6分）（2）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值 （4分）此时x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2将x1,x2及k2=代入得3b2=5椭圆方程x2+3y2=5 （2分）
