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1、向量内积、外积和混合积1点乘1.1定义点乘，也叫向量的内积、数量积。两个向量的点乘结果是一个标量，不妨假定向量为a、b,则点乘大小为：令cos0）多边形在视点背面看不到应删除。（0）多边形在视点的正面能看到。（5）求平面外一点到平面的距离。从该点向平面上的点画一条矢量再与平面的法向量点乘求的绝对值。（6）方向角与方向余弦。方向角定义为非零向量与坐标轴正向的夹角。设于x,y,z轴的夹角分别为么,卩,，则:aoaacosa=x,cosp=y,cos=zaaacos2a+cos2p+cos2如果是单位向量，则a0=（cosa,cosP,cos）。2叉乘_2.1定义叉乘，也叫向量的外积、向量积。两个向
2、量叉乘的结果仍为一向量，不妨设为c（x3,y3,z3）。向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。大小为：令sin=0，则0e-兀/2,兀/2，指的是a到b的夹角，具有方向性。2.2坐标表示c=(x3,y3,z3)=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z*x1y2-y1x2)，矩阵表示为i,j,kc=axbx,y,z111x,y,z2222.3几何意义大小为以向量a和b为相邻两边的平行四边形所围的面积2.4应用已知三角形三个顶点坐标，可以用叉乘计算三角形面积;物理
3、学中，已知力和力臂，则可用叉乘求力矩；（1）（2）（3）判断两向量夹角的正负，即方向性。判断两个向量的关系。叉乘为0时，平行；最值时，垂直。（非零向量）（4）判断两个向量的关系。叉乘为0时，平行；最值时，垂直。（非零向量）3混合积3.1定义）,）向量ixb）c即混合积，记作i,b,c，结果是标量。混合积正负的判断方法：混合积（a,b,c）的符号是正还是负取决于Z（axb，c）是锐角还是钝角，即axb与c是指向a，b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系。3.2坐标表示xi)y1,zicx2,y2,z2|x3,y3,z3体的体积。3.3几何意义求平行六面体或四面体（六分之一六面体体积）的体积；、判断三个向量是否共面。a,b,c共面的充要条件是,b,c）0.混合积的绝对值表示以a,b,c为棱3.4应用（1）（2）3）判断四点是否共面。四点共面的充要条件是不妨设一点坐标(xi,yi,zi),i1,2,3,4xl,yl,z1,1x2,y2,z2,1x3,y3,z3,1x4,y4,z4,10
