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1、沧江中学八年级上册数学科教学案 班别 姓名 学号教案 2.1无理数 编写：黄志文 审核：严雪香教学目标：通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。教学过程：一、知识引入1_和 统称有理数。2. 把下面各数填入表示它所在的数集里: 3，7，0，2003，1.41，0608， 5 , , 正有理数集 ；负有理数集 ； 整 数 集 ；有理 数 集 ；知识探索一二、知识探索1. 对面积为2的正方形边长的探索请大家拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形. 如图示: 规律整理表述：1
2、. 假设拼成大正方形的边长为，则它的面积为_,即_. 2. 可能是整数吗?（试试把代入，有什么发现？） 3可能是分数吗？为什么？（讨论） 4是有理数吗？结论:_ _.知识探索二 无理数的意义1做一做：在右图中(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足_.（3)b是有理数吗？_.2估算面积S =中的大小:边长a面积S1a2S1.4a1.5S1.41a1.42S1.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449思考：(1)你估算a=_. (2)按此思路还可继续下去吗？无限循环小数
3、都可以化为分数的形式，所以是一个无限而_循环小数.3.请估算面积S= b2=5中的b大小结论: b是_4.定义: 像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数。无限不循环小数叫无理数(irrational number).规律整理表述：1.有理数与无理数的主要区别:(1)无理数是_小数，有理数是_或_小数.(2)任何一个_化为分数的形式，而_则不能.2.议一议从上面问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。三、知识训练1.有理数是_的小数, 无理数是_的小数。2. 是_数, 是_数。3.判断题：(1)有理数与无理数的差都是有理数. ( )(2)无限小数都是无理数
4、. ( )(3)无理数都是无限小数. ( )(4)两个无理数的和不一定是无理数. ( ) (5)两个无理数的差不一定是无理数. ( )4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112, 5. 请估算面积S= a2=3中的大小边长a面积S1a2S1.7a1.8S1.73a1.74S1.732a1.733 S四.知识整理：1有理数： 无理数： 2有理数和无理数的主要区别： 附加题：我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为32，国旗通用制作尺寸为长240 cm，宽160 cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗
5、？教案 2.2.1 平方根编写：黄志文 审核: 严雪香教学目标：1.理解算术平方根的概念，掌握其正确的表示方法；2.会求某些非负数的算术平方根.教学过程：一、知识引入1.无限循环小数是 ，无限不循环小数是 （填“无理数”或“有理数”）2.下列说法中，正确的有 （填序号）无限小数都是无理数； 不循环小数都是无理数；无理数都是无限小数； 0既是有理数又是无理数.3.在数3.14 , , , , 3.121221222 , ,中有理数有 ；无理数有 .知识探索一二、知识探索算术平方根及符号表示 . . . 1.引入：根据右图填空 (1)请大家再分析一下，中有理数是 ，无理数是 .(2)你能把上图中的
6、表示出来吗？2.算术平方根的定义及符号表示一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”。规定0的算术平方根是0，即.说明：的算术平方根（即）隐含了两个条件：是非负数，即有：0；是非负数，即有:.规律整理表述：思考：负数有算术平方根吗？为什么？ 练习：（1）当 时，有意义； （2）有意义吗？为什么？ 知识探索二非负数的算术平方根的求法例1. 求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3)； (4)； (5)； (6)14.解：(1)30= ， 900的算术平方根是30，即；(2) 1= ，1的算术平方根是 ，即 ；(3) ( )=，的算术
7、平方根是 ，即 ；(4) ( )=，的算术平方根是 ，即 ；(5) ，的算术平方根是 ，即 ；(6) 14的算术平方根是 .规律整理表述：方法总结：利用定义求一个非负数的算术平方根有两种类型： 存在一个有理数的平方等于，应根据平方关系求出； 找不到一个有理数，则只需把这个数的算术平方根写成的形式即可（此时的算术平方根是无理数）.例2.自由下落物体的高度（米）与下落时间(秒)的关系为.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？三、知识训练 1.“36的算术平方根是6”，用数学式子表示为 .2.的算术平方根是 ，15的算术平方根是 .3.是 的算术平方根，.12是 的算术
8、平方根.4.的算术平方根是 ，的算术平方根是 .5.的算术平方根为_，的算术平方根为_.6.= ，= ，= ，= .7.求下列各数的算术平方根：(1) 169； (2) (4.9)2； (3) 2.25； (4) 29四、知识整理1.算术平方根的定义及符号表示.2.怎样求一个非负数的算术平方根？ 附加题：教案 2.2.2 平方根编写：黄志文 审核: 严雪香教学目标：1.了解平方根、开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别与联系；2.理解平方与开平方是互逆运算,会利用这个关系求某些非负数的平方根和算术平方根.教学过程：一、知识引入1. 6的算术平方根是 ，9的算术平方根是 ，的算术平方根是 2
9、. 若，则= 3. 计算： = ； 知识探索一二、知识探索平方根及符号表示1.引入：如下图，求左圈和右圈中的“？”表示的数（把答案写在“？”旁边即可）2.平方根的定义及符号表示一般的，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根（也叫做二次方根）.用符号表示为:“”，读作“正、负根号”.3.平方根的性质议一议：（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？规律整理表述：归纳平方根的性质：（1）一个正数的平方根有 个，它们互为 ； （2）0的平方根 个，它是 ； （3）负数 .（由于任何一个数的平方不可能小于0，因此负数 ）4.说一说平方根与算术平方根的区别与联系：知识探索二开平方的概念求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数.说明：平方与开平方互为逆运算。另外因为负数没有平方根，所以负数（在初中阶段）是不能进行开平方运算的.知识探索三 平方根的求法例1.求下列各数的平方根（将下列各数开平方）：（1） （2） （3） （4）8 （5）11解：, 0.0004的平方根是0.02，即 规律整理表述： 1.小结平方根与算术平方根的求法有什么相同的地方？有什么不同的地方？2.想一想： ， ， 3.小结：对
