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1、 1 一、填空题1. 【20xx高考冲刺卷（6）【江苏卷】在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点P使得,则实数的取值范围是 2. 【20xx高考冲刺卷（5）【江苏卷】直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为【答案】【解析】AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线的距离，即，整理得，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离，当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为3. 【20xx高考冲刺卷（1）【江苏卷】过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .【答案】【解析】如果直线与轴平行，则,不是中点，
2、则直线与轴不平行；设，圆心到直线的距离，令中点为，则，在中,得，解得，则直线的方程为4. 【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】已知圆O:，点是直线上的动点，若在圆C上总存在两个不同的点A、B，使,则的取值范围是 5. 【南京市高三年级第三次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 【答案】3【解析】试题分析：由题意得圆N与圆M内切或内含，即，又，所以，因此a的最小值为36. 【南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试】已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上
3、存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以在以为圆心2为半径的圆上，即此圆与圆有公共点，因此有：7. 【20xx高考冲刺卷（2）【江苏卷】已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为 . 8. 【20xx高考押题卷（3）【江苏卷】若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意知曲线圆心为，半径为1的圆，曲线可化为，即或，当时，圆与其相交，且有两个不同的交点；则所求问题转化为圆与直线也有两个交点所以圆心到直线的距离小于半径1，即，解之可
4、得，注意到当时，圆与曲线只有两个不同的交点，不合题意，所以，故实数的取值范围是9. 【20xx高考押题卷（1）【江苏卷】已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围为 10. 【第四次全国大联考【江苏卷】 在平面直角坐标系中，圆交轴于两点，且点在点左边，若直线上存在点，使得，则的取值范围为【答案】【解析】由题意得：，设，则由得，因此圆与直线有交点，即11. 【 第二次全国大联考（江苏卷）】在平面直角坐标系中，点，动点满足，动点，则线段长度的最小值为【答案】【解析】设，则由得，即动点在圆上运动，因为，因此动点在直线上运动，所以线段长度的最小值为12. 【盐城市高三年级
5、第三次模拟考试】已知线段的长为，动点满足（为常数），且点总不在以点为圆心，为半径的圆内，则负数的最大值是 . 13. 【南通市高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆 上存在点满足：过点向圆作两条切线切点为，的面积为1，则正数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：设，设PA，PB的夹角为ABP的面积S= 由，解得，所以，所以点P在圆上 所以，解得14. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）高三最后一次模拟考试】已知经过点的两个圆都与直线，相切，则这两圆的圆心距等于 . 15. 【江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题】若直线与圆始终有公共点，则实
6、数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：因为，所以由题意得：16. 【江苏省南京市高三年级第三次学情调研适应性测试数学】若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：17. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 【答案】二、解答题1. 【20xx高考押题卷（2）【江苏卷】（本小题满分14分）一条形如斜型的铁路线MON在经过某城市O时转弯而改变方向，测得，因市内不准建站，故考虑在郊区A、B处分别建设东车站与北车站，其中东车站A建于铁路
7、OM上，且OA=6，北车站B建于铁路ON上,同时在两站之间建设一条货运公路，使直线AB经过货物中转站Q，已知Q站与铁路线、的垂直距离分别为、现以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系（第17题）OM（1）若一货运汽车以的速度从车站A开往车站B,不计途中装卸货物时间，则需要多长时间；（2）若在中转站Q的正北方向6有一工厂P,为了节省开支，产品不经中转站而运至公路上C处，让货车直接运走，试确定点C的最佳位置【答案】（1）15分钟 （2）（1，5） 【解析】（1）由已知得，直线的方程为， 设，由及图得， 直线的方程为，即， 2. 【南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试】 (本题满分
8、14分)如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短【解析】解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.答：当A，B两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短14分3. 【南通市高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分14分）某宾馆在装
9、修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形为中心在圆心的矩形，现计划将矩形区域设计为可推拉的窗口.（1）若窗口为正方形，且面积大于（木条宽度忽略不计），求四根木条总长的取值范围；（2）若四根木条总长为，求窗口面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）长度与面积关系问题，可以考虑利用解不等式求范围，先根据直线与圆位置关系得弦长与圆心到直线距离（即正方形边长一半）关系，再根据面积大于得一根木条长范围，注意四根木条将圆列表如下：+0-极大值所以当时，即 4. 【盐城市高三年级第三次模拟考试】(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）确定圆的方程，就是确定半径的值，因为直线与圆相切，所以先确定直线方程，即确定点坐标：因为轴，所以，根据对称性，可取，则直线的方程为，根据圆心到切线距离等于半径得（2）根据垂径定理，求直线被圆截得弦长的最大值，就是求圆心到直线的距离的最小值. 设直线的方程为，则圆心到直线的距离，利用得，化简得，利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得（2）易知，圆的方程为. 当轴时，
