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1、积的变化规律教学内容：积的变化规律教学目标：、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。教学过程：一、创设情景，提出问题屏幕显示：开学初，我们学校开展了“共享蓝天，携手成长”献爱心活动，全校学
2、生们捐出自己的压岁钱，为贫困小朋友购买一些图书和学习用品。希望小学的小朋友们想请你们帮忙算一算，一盒美术颜料5元，买2盒花多少钱？4盒呢？12盒呢？24盒呢？师：谁来帮忙解答第一个问题？生：52= 10（元）（板书）师：你能说说在这道乘法算式中，5和2是什么？10又是什么？生：5和2是乘法中的两个因数，10是积。师：说得好！4盒呢？生：54=20（元）（板书）师：接着说12盒呢？生：512=60（元）（板书）师：最后24盒呢？生：524=120（元）（板书）师：同意这个答案的请举手。（同学们纷纷举起手来）恩，不错，手放下来！师：那同学们，现在你们仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？52= 1
3、0（元） 54=20（元） 512=60（元） 524=120（元）生1：有一个因数都是5。生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？ 生：另一个因数变了，积也变了。师：谁来完整的说说他们的变化？ 生3：一个因数不变，另一个因数变了，积也变了。 师：当一个因数不变时，另一个因数从上往下看是怎么变？积呢？ 生：变大了，积也变大了 师：那还可以怎样观察呢？谁愿意说说？ 生：还可以从下往上观察 师：哦，那你能说说你观察到什么了吗? 生：一个因数不变，另一个因数变小了，积也变小了师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变
4、化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题，好吗？（板书课题）有没有信心？嗯，老师相信大家一定能做好！二自主探究，发现规律师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式，（3）式和（4）式。如果把（1）式作标准，把其他的算式拿来和它比较，那么，因数和积各是怎样变化的？我们先来将（2）式和（1）式比比看。生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2扩大2倍是4，积10扩大2倍是20。师：2扩大2倍是4，也就是另一个因数乘2，积呢？生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比比看？生：一个因数不变，另一个因数乘6，积也
5、乘6。师：那（4）式和（1）式相比呢？生：一个因数不变，另一个因数扩大12倍，积也扩大12倍师：大家比的结果和他一样吗？生（全体）：是师：那么通过刚才的几次比较，你们又发现了什么？生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。师：哦，那究竟具体是怎样变化的呢？生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？生1：以（4）式为标准，拿其他算式和（4）式比，看因数和积怎样变的？师：以（4）式作为
6、标准，你们同不同意？生：同意师：怎么比？生2:（3）式与（4）比,一个因数不变，另一个因数除以2 ，积也除以2。生3：（2）式与（4）比,一个因数不变，另一个因数除以6，积也除以6。生4：（1）式与（4）比,一个因数不变，另一个因数除以12，积也除以12。师：同学们，你们有什么发现？生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几师：你们真会发现。刚才我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？生 ：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。
7、师：这可是一个金点子，那么这样吧，老师自告奋勇，先出一道乘法算式，608=480，下面就看你们的了，谁来说，你打算把因数怎么变？生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。师 ：你猜猜看，积会怎样？生1：积也会乘9，等于4320师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？生2：也是4320。师 ：祝贺你们猜对了。再来试一次。生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。师 ：你们横着算一算。生4：对，也是14400。师：同学们，刚才你们两次都是把一个因数乘几，那么因数还可以怎么变？谁来说说看？生5：60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。师 ：同
8、学们呢，除此以外，还可以有多少种变化？生 ：无数种。师 ：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，另一个因数变化观察积的变化情况，好吗？汇报情况略师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。师 ：说得太棒了！师：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！三、
9、运用规律，解决问题1、根据850=400，直接写出下面各题的积。1650= 3250= 825=师 ：3250的积是多少？生1：等于1600。师 ：怎样算的？生2：以850=400为标准，把3250与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。生3：还能以1650=800为标准，把3250与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。师 ：很有数学头脑，运用规律算得可真快。2、一辆汽车在公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。生 ：一辆汽车4小时可以行驶240
10、千米，用60乘4等于240千米。师 ：根据什么数量关系来列式计算？生 ：速度乘时间等于路程。师 ：第二个问题呢？生 ：6024=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。师 ：还有其它解法吗？生 ：2402=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？生 ：喜欢第2种，只需一步计算。3、 一所希望小学计划将捐赠的拨款勇于扩建校园，如图，长方形操场的宽增加到24米，长不变，扩大后的操场面积是多少？ 生：回答四、全课总结，拓展延伸师 ：在这节数学课上，
11、你们还有什么收获吗？生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。生3;我还学会了研究规律的方法。师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。1830= 1815=185= 545= 师：比较1815= 270和 545=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
