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1、初三数学总复习教案 一次函数的图像与性质知识结构一次函数重点、热点1.一次函数、正比例函数的图象和性质；2.能在实际问题中建立一次函数关系式，并能画出函数的大致图象目标要求1.理解一次函数、正比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式.2.掌握正比例函数、一次函数的图象及性质.3.会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式.检查学生学案，了解学生预习情况。【疑点一】作一次函数图象的图象一定要选与坐标轴交点吗？【释 疑】我们知道，两点确定一条直线，只要任选两点，都可以作出一次函数图象，但找到图象与坐标轴交点，就可以直观地显示的解，的解集，这对对于培养我们综合运用知识
2、的能力有好处.。【典型例析】-44y=x-13-11xy【例1】画出，利用图象（1）求的解（2）求时，相应x的值在什么范围【解析】观察图象可得的解为. 时，相应的值范围为.【疑点二】如何求一次函数与坐标轴交点.【释疑】求一次函数与轴的交点是令，将一次函数转化为，求得，得交点；令，则，求得一次函数与轴交点为【疑点三】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？【释疑】形如是一次函数，对于这个函数因为自变量取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次
3、函数，如是表示该直线上所有点的纵坐标为0，其图象是x轴，并不是一次函数.【例2】某同学离学校有2km，他每小时4千米的速度步行到学校，则离家x小时后，学校的距离（1）写出与之间的函数关系；（2）作出函数图象.【解析】 当 当【警示误区】因为是一条线段.【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量（千克）与时间（月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖（1）分别求出甲.乙产量与时间函数关系式.（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多200千克.【分析】（1）观察图象甲产量（千克）与（月）通过待定系数法可得同理，乙的
4、产量（千克）与时间（月）之间的函数关系式为.（2）问题转化为. 故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多200千克.【评析】从图象中获取信息建模(函数)加工信息反馈信息【例4】（年福州）某移动公司开设两种业务。“全球通”：先交元月租费，然后每通话一跳次，再付.元；“神州行”：不交月租费，每通话一跳次，付.元，若设一个月内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1元和y2元。（跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算。如3.2分钟为4跳次）（1） 写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？(3)某人估计一个月内通话300跳次，应选择那种合算？分析：（1）显然y1是x
5、的一次函数，而y2是x的正比例函数。（2）只需当y1=y2时，求x的值即可。（3）当x=300时，分别计算y1与y2的值，然后再进行大小比较。解：（1）显然y1=0.4x+50,而y2=0.6x(2)两种费用相同是，即y1=y2，有0.4x+50=0.6x 解得，x=250(3)当x=300时，有y1=0.4300+50=170（元）y2=0.6300=180(元)因为 y1y2，所以应选择“全球通”合算。例5、（年，南京）声音在空气中传播的速度y（米秒）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：气温x()音速y(米/秒)（1）求y与x之间的函数关系式。（2）气温x时，某人看到烟
6、花燃放秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？分析：（）根据任意两组数值，即可确定一次函数的解析式。（）利用所求的解析式，可求出音速，进而求出相距多远?解（）设所求函数解析式为ykx+b(k0)依题意得 b=331所以 k=0.6 5k+b=334 b=331函数解析式为y.x+().当x时，y.+.+.（米秒）此时，人与燃放的烟花所在地约相距.（米）课堂练习：(题量大、根据课堂实际情况选用)1.对于正比例函数,下列说法错误的是( ) A.随增大而增大B.图象是经过(0,0),(1,0.5)的一条直线 C.图象与轴相交于(0,0) D.当减小时,相应增大2. 直线与轴,轴交于A.
7、B，则 ) A.2B.1C.5D.43.直线沿逆时针方向与轴正半轴夹角为( ) A.30B.60C.120D.1504. 若的图象经过二.四象限，则图象经过（ ）象限。 A一.二.三 B.一.三.四 C.二.三.四 D.一.二.四5. (03宜昌)函数y = kx + 1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）6. (03陕西)星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 （B）从家出发，到了一个公共阅报
8、栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 （D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回7. (03山东) 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？（ ） （A） （B） （C） （D）8. (03湖州) 某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。（1）设这一大小车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收人为y元，试写出y关于x函数关系式；（2）若估计缴费的3000
9、辆次汽车中，大车不少于20且不大于40，试求该收费站一天收费总数的范围。9. (03淮安)一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s（米）与登山所用的时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）。根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸开始登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟之后登山的速度比小军快s(米)30050O 10 t(分钟) 10、(03陕西)为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出 x的取值范围） 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77 cm，凳于的高度为435cm请你判断它们是否配套？说明理由
