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1、数学“探究式”课堂教学模式的构建与实践2006年07月21日 星期五 08:10福建省永春县美岭中学谢雅礼数学“探究式”课堂教学模式的构建与实践是笔者承担的福建省基础教育课程改革省级立项重点课题。三年来,在省、市、县各级教研室、教科所有关专家的指导下,我们开展扎实的研究,取得显著的成效。该模式于2003年8月至2005年12月向本县十多所中学推广应用,进行深化研究,2006年2月荣获“福建省义务教育课程改革优秀成果”。下面作简要介绍。一、 模式的框架二、模式的特点以“学生活动和问题研究”为中心,引导学生自主探究新知,弘扬学生人格主动精神,挖掘学生创新潜能,促进学生个性全面发展。该模式打破了传统
2、应试教育课堂教学注重知识传授、文化继承的框框,立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动,重视知识的应用和提高学生的创新素质。该模式注重问题的发现、提出、分析和解决的过程,启发学生对新知识、新方法的发现和探究,使学生亲身体验研究数学的过程和方法,从而有效提高学生的科学素质。三、操作程序创设问题情境,诱导学生发现、提出问题,激发探究欲望所谓问题,是指学生迫切希望获得解答的关于教学内容或生活实际中的疑问,这种疑问主要表现为学生原有认知结构与新知识、新问题之间的矛盾与冲突,这些矛盾和冲突导致学生的原有认识平衡的失调,从而激发起学生产生新的同化与顺应的欲望,并由此产生新的平衡。教师对教材进
3、行剖析,找准探究性思维训练与教材内容之间的结合点,并使某些数学思想方法螎入情境之中,将那些枯燥、抽象的教学内容设计成若干有趣、诱人且易于接受的探究性问题,使学生在对这些问题的积极思维中去品尝探究的乐趣。创设问题情境的途径有:从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题。如学习“勾股定理”时,提出:(用多媒体演示,如图1)一电线杆高AB=12米,为稳住它,要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线,你能计算拉线的长吗?(还不能),AB的长确定吗?为什么?(确定,根据SAS);为了在一条河的两岸建一座桥,必须测算两岸桥墩之间的距离AB,在河的一边选测点C,使ABC=90,ACB=60,量得
4、BC=50米,你能算出AB的长吗? AB的长确定吗?为什么?这两个问题可使学生发现:直角三角形的三边有一种密切关系,这种关系是什么呢?学生迫不及待地想知道结果,探究欲很强.从旧知识中诱导学生发现,提出新问题。如讲切割线定理时,在复习相交弦定理后提出:两条弦除了相交还有哪些情形出现? 若把两弦移动,使延长后交点在圆外,有没有类似的结论?再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线,结论还成立吗?这样设计符合学生的认识规律,不但会激起学生积极思维,促使学生观察、试验、猜测、估计,自己发现问题,找到答案,而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系,形成良好的认识结构。来自于学生学习中出现的新问题。如在一
5、次考试中有这样一道填空题:如图2,已知:1=2,为了使ABCABD,必须补充一个条件,请补上这个条件.学生的答案多种多样,但有的成立,有的不成立.那么,共有多少种填法(边,角,周长,面积,相似,对称,外接圆、内切圆半径)?其中哪些是成立的?哪些是不成立的?我们把它作为一个探究性问题进行教学,效果非常显著。创设思维情境,启导学生发现解决问题的思路和方法,培养学生创新思维能力这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节,是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题,寻找解决问题的方案或办法。应充分体现学生的主体作用,使学生在探究活动中
6、逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。教师要引导学生:重温、回忆以前的知识与方法;对数、式、图进行认真细致的观察;动手实验、操作;进行归纳与类比;联想与构造;充分交流讨论,发表各自的见解,提出猜想;比较、修改、完善、分享各种想法;确定最佳解决方案。特别是不拿现成的结论和方法给学生,而把课堂当作科学家发现定理的场所,引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等,自己发现结论和方法。如讲三角形内角和定理的证明时,可这样启发:180与学过的什么知识有关(平角,同旁内角,邻补角)?怎样把三个角加起来?在哪里制造平角?又怎样制造同旁内角互补?并组织学生展开讨论,实现思维交锋、智力杂交。释疑
7、解惑,引导学生独立解决问题,培养逻辑推理能力传统教学证明过程都是由教师完成,这不符合主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解,就应让学生独立完成,加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导,对上等生提出高要求:用多种方法完成,并提出新问题;对后进生给予帮助,使全体学生都体验到成功的欢乐,树立学习的信心。精讲总结,理性归纳,使学生形成新的认知结构在问题解决后要引导学生对探究过程进行回顾反思,使成功的经验明朗化,并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论,再通过教师精讲,揭示这些结论在整体中的关系,使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后,我先提出一个问题:我们得出的
8、四个结论有何区别和联系?再让学生做以下题目:O的半径为R,OP=d,过P点作直线交O于A、B,则PA?PB=?这道题P可以在圆上、圆外、圆内,包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形,其结论又说明三个定理之间的密切联系,即可合并为一个定理“圆幂定理”,从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一,使学生形成了良好的认知结构。精心设计变式分层练习,使学生在运用知识中形成技能,培养学生迁移与创新的能力题目具有阶梯性:第一部分是直接运用知识解答的题目;第二部分是变式训练题目,应灵活运用知识;第三部分是探究性、开放性题目,要求学生创造性地运用知识。重视一题多解和一题多变的训练,进一步培养学
9、生的创新思维能力。设计原则:对学生具有强烈刺激的因素;具有启发学生进行多种思考及创新意识的因素;能产生解题的紧迫感;具有综合运用知识及技能;能产生一个个新问题;具有进行连续探讨的可能性;通过解题的过程及结果可发现问题的一般性、规律性;使解决的结果具有吸引学生的魅力,使学生尝到解题后的喜悦。创设情境,启导学生发现新问题探究性活动始发于问题、推进于问题、发展于问题,不仅以问题为起点和线索,而且最终也应以问题的提出为归宿。在完成以上五步后,教师应进一步帮助学生把命题推广,引申出新的结论和新的问题,使学生的探究能力进一步提高。方法有:条件不变,有没有新的结论?逆命题是否成立?条件适当改变,结论是否改变
10、?若改变,其变化规律是什么?为了得到一个新的结论,必须满足什么条件?以上6步是一个基本的操作程序,不是固定不变的,应根据不同的教学内容和学生情况及教学环境条件的变化而灵活运用,步骤可增加或减少,但以学生活动和问题研究为中心的基本思想不能变!四、教学案例:三角形中位线定理教学设计创设问题情境,诱导学生发现结论怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?小明测量的方法是:在AB外选一点C,连结AC、BC,取AC、BC的中点M、N。连结MN,量出MN=20m,这样能算出AB的长吗?AB与MN有何关系?经观察,你猜测AB与MN的关系是: 。MN这条线段既特殊又重要,我们把它叫做ABC的中位线。即连
11、结三角形两边 点的线段叫三角形的 。一个三角形有 条中位线,画出图4的三角形的所有中位线,观察、测量发现:( )( ),( )=( )；( )( ),( )= ( )；( )( ),( )= ( )。用语言叙述上述结论:三角形的中位线 并且 .再画出图2的ABC的三条中线,它与中位线有何区别?说明:以上内容让学生按印发的学习提纲在课前完成。三角形中位线定义的引入、定理的结论课本是直接给出的,这不符合过程性原则.我们以“应用性问题”导入,揭示了数学知识在生产、生活中的广泛应用,强化学习动机,变“要我学”为“我要学”;让学生通过实验操作、观察比较、估计猜测,自己发现结论,这可培养学生对数学的内在兴
12、趣,让学生认识到数学不是少数天才创造的,而是经过努力一般人都可以发现的,数学来源于现实世界,而又是解决实际问题的有力工具,符合从“感性到理性”的认识规律。创设思维情境,启导学生发现证明结论的思路和方法检查课前自学情况。教师提问有关问题,学生回答,并用多媒体展示答案。教师指出:同学们观察发现的这些结论是否正确,还需严格证明。教师板书,学生在提纲上写已知、求证。启导全班学生思考、讨论证法,教师巡视与学生一起研究,收集信息,了解情况。本题与以前学过的哪些知识、方法有关?是什么关系?学生进行联想,回答。ADE与ABC有何关系?若过D作平行于BC的直线,发现什么(用多媒体演示)?怎样证一条线段等于另一条
13、的一半?学生回答:截(把长的平分)与补(把短的加倍)。经过探讨,学生不难发现以下三种证法:(过程略)证法:利用相似三角形 证法: 证法:说明:定理的证明,不拿现成的方法给学生,而是创设思维情境,启导学生“联想”到学过的有关知识和方法,使新旧知识得到顺利同化,并引导学生展开讨论,实现思维交锋,智力杂交,这大大激发了学生的求知兴趣,让他们体验到成功的喜悦,数学思维能力在这一过程中得到了有效的发展。释疑解惑,引导学生独立完成证明要求A组同学选做一种证法,B组同学任选两种证法,C组同学三种证法都做,尖子生能发现新的证法或问题;两人板演;教师巡视,注意帮助学困生,并收集有关信息。说明:传统教学的证明过程
14、都是由教师完成,这不符合了主体性原则。既然学生已经知道怎样解,就应让学生独立完成,加大学生的参与度,对提高学生的独立表达能力大有好处。精讲总结,理性归纳教师引导学生分析定理的特点:题设:两个“中点”;结论:“平行”,“一半”。再指出:凡是与“中点”、“平行”、“线段倍分”有关的问题可考虑使用此定理。说明:帮助学生揭示定理的本质特征,为灵活运用定理作准备。精心设计练习,进行变式训练引导学生观察图8,问:可发现哪些新的结论?让学生抢答,注意简单的结论先让A组或B组同学回答,不明显的结论让C组同学补充,给各类学生提供表现才能的机会,并及时给予表扬与鼓励。结论有:3个平行四边形;4个小三角形全等;小三
15、角形的周长为原三角形的一半,面积为原三角形的四分之一。这些结论很重要,若学生没全部找出,可稍加提示。这个问题能否进行推广?若把ABC改为四边形ABCD,又发现什么结论(见图9)。让学生抢答,原则同上。结论有:EFGH为平行四边行;EG与FH互相平分;EFGH的面积为ABCD的一半等。学生思考如何证明四边形EFGH为平行四边形?(另两个结论是否进行证明根据实际情况而定)教师启导:由条件“4边的中点”,可联想到什么知识?是否有三角形的中位线?EF是哪个三角形的中位线?FG、GH、HF呢?学生马上意识到要连“对角线”。抢答:让三个学生先后口述证明(证法不同)过程,教师板书或用多媒体演示。教师指出:三角形中位线定理的两个结论可选用一个或两个都用。变式训练:若四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,则四边形EFGH分别是 、 、
