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1、2019版数学精品资料（人教版）课时提升作业(二十七)圆与圆的位置关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015平顶山高一检测)圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切【解析】选C.圆x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1;圆x2+y2+4y=0的圆心为(0,-2),半径为2.因为圆心距为,且2-11+2,所以两圆相交.2.(2015鄂州高一检测)过两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的交点的直线的方程是()A.x+y+2=0B.x+y-2=0C.5x+3y-2=0D.不存在【解析
2、】选A.将两圆的方程相减,可得直线方程x+y+2=0,此直线即为过两圆交点的直线方程.【补偿训练】已知两圆C1:x2+y2=10,C2:x2+y2+2x+2y-14=0.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为()A.x+y=2B.x-y=2C.2x-y=1D.x-2y=1【解析】选A.将两圆C1与C2的方程相减,即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即x+y=2.3.两圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0,C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.两圆的圆心分别是(-1,-1),(2,1),半径分别是2,2,两圆圆心距离|C1C
3、2|=,由于00),若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4【解题指南】点P在以AB为直径的圆上,此圆与圆C有公共点P,当圆半径最大时,m最大.【解析】选B.点P在以AB为直径的圆O:x2+y2=m2上,当圆O与圆C内切时,圆O的半径最大,m最大,此时m=5+1=6.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015长沙高一检测)圆C1:x2+y2=4和C2:x2+y2-6x+8y-24=0的位置关系是.【解析】圆C1的半径是2,圆心为(0,0),圆C2的半径是7,圆心为(3,-4),所以两圆心之间的距离为5,半径差也为5,所以两圆关系为内切.答案:内切【补
4、偿训练】圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2;x2+y2-4y=0的位置关系是.【解析】化圆O1,圆O2方程为标准方程知,它们的圆心分别为O1(1,0),半径为1;圆O2(0,2),半径为1,因为=,R+r=3,R-r=1,所以11+3,所以两圆相外离,故两圆有四条公切线.10.(2015舟山高一检测)圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程.(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.【解析】(1)圆O2半径为r1.由两圆外切,所以|O1O2|=r1+2,r2=|O1O2|-2=2(-1),故圆O2
5、的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=,因为圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,将两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程:4x+4y+-8=0.作O1HAB,则|AH|=|AB|=,O1H=,由圆心O1(0,-1)到直线4x+4y+-8=0的距离得=,得=4或=20,故圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=
6、0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】选C.将两圆方程相减,得公共弦AB所在直线的方程为x+3y=0,AB的垂直平分线的斜率为3且过圆心(3,0),所以其方程为y=3(x-3),即3x-y-9=0.【拓展延伸】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,当两圆C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;当两圆C1,C2相切时,方程表示过圆C1,C2切点的公切线方程.2.(2015温州高一检测)圆C1:(x+2)2+(y
7、-2)2=m(m0)与圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0有3条公切线,则m=()A.1B.2C.3D.4【解题指南】因为两圆有3条公切线,由此可知两圆外切,则两圆的圆心距应等于两圆半径之和,建立等式求解m.【解析】选A.C1(-2,2),r1=;C2(2,5),r2=4.因为两圆有3条公切线,所以两圆外切,即|C1C2|=r1+r2,所以=4+,解得m=1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015青岛高一检测)若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1与x2+(y-b)2=1的位置关系是.【解析】因为两圆的圆心分别为O1(a,0),O2(0,b),半径r1=r2=1,所以=
8、2=r1+r2,故两圆外切.答案:外切4.(2015滁州高一检测)集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是.【解题指南】明确两集合的含义,由AB中有且仅有一个元素,可知两圆相切,可分为外切和内切.【解析】因为AB中有且仅有一个元素,所以圆x2+y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=r2相切.当内切时,=|2-r|,解得r=7.当外切时,=2+r,解得r=3.答案:3或7【延伸探究】若本题中将“AB中有且仅有一个元素”改为“AB中有两个元素”,又如何求r的范围?【解析】因为AB中有两个元素,所以圆x2+
9、y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=r2相交.则有r+2,解得3r7.三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015哈尔滨高一检测)已知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆心M的轨迹方程.【解题指南】将两圆方程相减,可得公共弦AB所在的直线方程,又A,B两点平分圆N的圆周,则直线AB经过圆N的圆心.【解析】两圆方程相减,得公共弦AB所在的直线方程为2(m+1)x+2(n+1)y-m2-1=0,由于A,B两点平分圆N的圆周,所以A,B为圆N直径的两个端点,即直线AB过圆N的圆心N,而N(-1,-1
10、),所以-2(m+1)-2(n+1)-m2-1=0,即m2+2m+2n+5=0,即(m+1)2=-2(n+2)(n-2),由于圆M的圆心M(m,n),从而可知圆心M的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2)(y-2).【补偿训练】求圆心在直线x-y+1=0上,且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程.【解析】设圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点为A,B,解方程组:或不妨设A(-1,3),B(-6,-2),因此直线AB的垂直平分线方程为x+y+3=0,x-y+1=0与x+y+3=0联立,解得:x=-2,y=-1,即所求圆心C为(-2
11、,-1),半径r=|AC|=.故所求圆C的方程为:(x+2)2+(y+1)2=17.6.(2015金华高一检测)已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,=成立.(1)求a,b间关系.(2)求的最小值.(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.【解析】(1)连接OQ,OP,则OQP为直角三角形,又=,所以=+=1+,所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2,故2a+b-3=0.(2)由(1)知,P在直线l:2x+y-3=0上,所以=,此为A到直线l的距离,所以=.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点,半径最小时为与圆O外切的情形,而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径,圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0,所以r=-1=-1,又l:x-2y=0,与l:x+2y-3=0联立得P0.所以所求圆的方程为+=.关闭Word文档返回原板块
