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1、5解析几何时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015郑州市质检)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析两直线垂直的充要条件为a(a2)30，解得a3或a1，故选B2(文)已知圆O的方程是x2y28x2y100，则过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是()Axy30Bxy30C2xy60D2xy60答案A解析圆O的方程是x2y28x2y100，即(x4)2(y1)27，圆心O(4,1)，设过
2、点M(3,0)的最短弦所在的直线为l，kOM1，kl1，l的方程为：y1(x3)，即xy30.(理)已知动圆C经过点F(0,1)并且与直线y1相切，若直线3x4y200与圆C有公共点，则圆C的面积()A有最大值为B有最小值为C有最大值为4D有最小值为4答案D解析如图所示，由圆C经过点F(0,1)，并且与直线y1相切，可得点C的轨迹为抛物线x24y，显然以抛物线x24y上任一点为圆心可作出任意大的圆与直线3x4y200相交，且此圆可无限大，即圆C的面积不存在最大值，设圆C与3x4y200相切于点A，其圆心为(x0，y0)，则由ACPC可得dy01(点C在直线3x4y200的右方)，即x1，解得x
3、02或x0(舍去)，当x02时，圆心C坐标为(2,1)，此时圆C的半径为2，即可得圆C的面积的最小值为4，故应选D3(文)(2015江西上饶三模)已知点M(6,5)在双曲线C：1(a0，b0)上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx答案A解析由条件知渐近线方程为yx.(理)(2015新课标理，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120， 则E的离心率为()A.B2C.D答案D解析考查双曲线的标准方程和简单几何性质设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，|AB|BM|，ABM120，过点M作MNx轴，垂足为N，在RtB
4、MN中，|BN|a，|MN|a，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2b2c2a2，即c22a2，所以e，故选D4抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线xy0与抛物线C交于A、B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为()Ay2x2By22xCx22yDy22x答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程为y22px，则，两式相减可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，抛物线C的方程为y22x，故应选B5(文)(2015新课标文，5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则
5、|AB|()A3B6C9D12答案B解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)因为E的右焦点与抛物线焦点重合，所以椭圆中c2，离心率e，所以a4，所以b2a2c2164，则椭圆方程为1，因为抛物线的准线方程为x2，当x2时，y3，则|AB|236.故本题正确答案为B(理)过原点O作直线l交椭圆1(ab0)于点A、B，椭圆的右焦点为F2，离心率为e.若以AB为直径的圆过点F2，且sinABF2e，则e()A.BC.D答案B解析记椭圆的左焦点为F1，依题意得|AB|2c，四边形AF1BF2为矩形，sinABF2e，|AF2|2ce，|AF1|2(2a|AF2|)2(2a2ce)2，|AF1|2|AF
6、2|2|F1F2|2，(2a2ce)2(2ce)2(2c)2，由此解得e，选B6半径不等的两定圆O1、O2没有公共点，且圆心不重合，动圆O与定圆O1和定圆O2都内切，则圆心O的轨迹是()A双曲线的一支B椭圆C双曲线的一支或椭圆D双曲线或椭圆答案C解析设O1、O2、O的半径分别为r1、r2、R，且r1r20，当O1与O2外离时，由条件知O1与O2都内切于O，|OO1|Rr1，|OO2|Rr2，|OO2|OO1|r1r2,0r1r2r2，r1r2|O1O2|，点O的轨迹为以O1、O2为焦点的椭圆，故选C.7(文)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(，2) B(1，)C(1
7、,2)D(，1)答案C解析由题意可得，2k12k0，即解得1k2，故选C.(理)(2014广东文，8)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等答案D解析0kb0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1By21C.1D1答案A解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.9(文)已知P点是x2y2a2b2与双曲线C：1(a0，b0)在第一象限内的交点，F1、F2分别是C的左、右焦点，且满足|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e为()A2BC.D答案C解
8、析设|PF2|x，则|PF1|3x，|F1F2|2|PF1|2|PF2|210x24c2，cx，由双曲线的定义知，2a|PF1|PF2|2x，ax，e，故选C.(理)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，且AF2x轴，若，则双曲线的离心率等于()A2B3C.D答案A解析设|AF2|3x，则|AF1|5x，|F1F2|4x，c2x，由双曲线的定义知，2a|AF1|AF2|2x，ax，e2.10(文)过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，36，则抛物线的方程为()
9、Ay26xBy23xCy212xDy22x答案D解析F(，0)，设A(x0，y0)，y00，则C(，y0)，B(px0，y0)，由条件知px0，x0，y2p3p2，y0p，B(，p)，A(，p)，C(，p)，(2p,2p)(0,2p)12p236，p，抛物线方程为y22x.(理)过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且2，则双曲线M的离心率是()A.BC.D答案C解析由条件知A(1,0)，l：y2(x1)，双曲线渐近线方程为ybx，2，B在A，C之间，由得B(，)，由得C(，)，再由2得b4，e.11若抛物线y22px上恒有关于直线xy1
10、0对称的两点A、B，则p的取值范围是()A(，0)B(0，)C(0，)D(，0)(，)答案C解析设直线AB：yxb，代入y22px中消去x得，y22py2pb0，y1y22p，x1x2y1y22b2p2b，由条件知线段AB的中点(，)，即(pb，p)在直线xy10上，b2p1，4p28pb4p28p(2p1)12p28p0，0pb0)的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，若|PF2|F1F2|，且2|PF1|3|QF1|，则椭圆的离心率为()A.BC.D答案A解析由已知得|PF2|F1F2|2c，|PF1|2a|PF2|2a2c，|QF1|PF1|(ac)，|QF2|2a|
11、QF1|2a(2a2c)ac|PQ|(ac)在PF1F2和PF2Q中，由余弦定理得：cosF2PQ即整理得5c28ac3a20，即5e28e30，e或e1(舍)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(文)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的离心率为_答案2解析抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1(a0，b0)中c2，又a1，e2.(理)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线1上，则双曲线的离心率为_答案解析不妨设双曲线的一个焦点为(c,0)，(
12、c0)，一条渐近线方程为yx，由得垂足的坐标为(，)，把此点坐标代入方程1，得1，化简，并由c2a2b2得ab，e.14(文)设抛物线x24y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|_.答案10解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知x1x22，且x4y1，x4y2，两式相减整理得，所以直线AB的方程为x2y70，将x2y7代入x24y整理得4y232y490，所以y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210.(理)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析本题考查了椭圆离心率的求解如图，由题
