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1、几何综合部分 倍长中线问题 巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例:中,AD是的平分线,且BD=CD,求证AB=AC方法1:作DEAB于E,作DFAC于F,证明二次全等方法2:辅助线同上,利用面积方法3:倍长中线AD【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线 ABC中 方式1: 延长AD到E, AD是BC边中线 使DE=AD, 连接BE 方式2:间接倍长 作CFAD于F, 延长MD到N, 作BEAD的延长线于E 使DN=MD,连接BE 连接CD【经典例题】例1:ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例2:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF
2、,求证:BD=CE例3:已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF提示:倍长AD至G,连接BG,证明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形例4:已知:如图,在中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分提示:方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH例5:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中线,求证:C=BAE提示:倍长AE至F,连结DF 证明ABEFDE(SAS)进而证明ADFADC(SAS)【融会贯通】1、在四边形ABCD中,ABDC,E为BC边的中点,BAE=EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论提示:延长AE、DF交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以AB=AF+FC2、如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F. 求证:3、已知:如图,DABC中,C=90,CMAB于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE/AB交BC于E,求证:CT=BE.提示:过T作TNAB于N 证明BTNECD2