《福建师范大学22春《复变函数》综合作业一答案参考35》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学22春《复变函数》综合作业一答案参考35（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学22春复变函数综合作业一答案参考1. 下列数列收敛于0的有( ). A，0，0，0， B1， C D下列数列收敛于0的有().A，0，0，0，B1，CDABCD因为这些数列的奇数项和偶数项都收敛于02. 设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f&39;(0)=1，求极限设f(x)在(-1，1)内连续，在x=0处可导，且f(0)=0，f(0)=1，求极限43. 设x2+y2+z2=0，求，.设x2+y2+z2=0，求，.法一 将方程x2+y2+z2-4z=0中的z视为x、y的隐函数，对x求偏导数有 得：； 类似可得： . 法二 令F(x，y，z)=x2+y2
2、+z2-4z 把F(x，y，z)看成三个相互独立变量x，y，z的函数. 则 ，； ； 4. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_5. 能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0能被3整除的数是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0正确答案：B6. Z和L两人进行乒乓球决赛，规定谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来Z和L两人进行乒乓球决赛，规定
3、谁连胜两场或总数先胜三场，谁就获得冠军请将本次决赛可能的比赛场次用根树来表示7. 求下列函数的，(其中f具有二阶连续偏导数)：求下列函数的，(其中f具有二阶连续偏导数)：zx=f1y+f20=yf1，zxx=yf11y+0=y2f11， zxy=f1+y(f11x+f121)=xyf11+yf12+f1， zy=f1x+f21=xf1+f2， zyy=x(f11x+f121)+f21x+f22=x2f11+2xf11+2xf12+f22$， $zx=f1y2+f22xy=y2f1+2xyf2， zxx=y2(f11y2+f122xy)+2yf2+2xy(f21y2+f222xy) =y4f11
4、+4xy3f12+4y2f22+2yf2， zxy=2yf1+y2(f112xy+f12x2)+2xf2+2xy(f212xy+f22x2) =2xy3f11+5x2y2f12+2x3yf22+2yf1+2xf2， zy=2xyf1+x2f2， zyy=2xf1+2xy(f112xy+f12x2)+x2(f212xy+f22x2) =4x2y2f11+4x3yf12+x4f22+2xf1$zx=cosxf1+ex+yf3， zxx=-sinxf1+cosx(f11cosx+f13ex+y)+ex+yf3+ex+y(f31cosx+f33ex+y)， =cos2xf11+2ex+ycosxf13
5、+e2(x+y)f33-sinxf1+ex+yf3， zxy=cosxf12(-siny)+f133ex+y+ex+yf3+ex+yf32(-siny)+f33ex+y， zy=f2(-siny)+f3ex+y， zyy=-cosyf2-siny(-f22siny+ex+yf23)+ex+yf3+ex+y(-f32siny+ex+yf33) =sin2yf22-2ex+ysinyf23+e2(x+y)f33-cosyf2+ex+yf3 8. Qx中，x416可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0Qx中，x4-16可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.
6、0D、4.0正确答案： C9. 设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，设(X1，X2，Xm)与(Y1，Y2，Yn)分别是取自总体 X与Y的两个样本XB(1，p1)，YB(1，p2)，其中p1，p2均为未知，0p1，p21当m，n较大时，试用近似方法导出未知参数p1- p2的一个双侧1-置信区间(提示：利用定理7.9(ii)m，n较大时，近似有 10. 若f(x)为Lebesgue可积函数，则( )A.f可测B.|f|可积C.f2可积D.|f|.a.e.参考答案：ABC11. 计算曲线y=c
7、osh x上点(0，1)处的曲率.高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题二计算曲线y=coshx上点(0，1)处的曲率.计算曲线y=cosh x上点(0，1)处的曲率.答案仅供参考，不要直接抄袭哦12. 求下面微分方程的通解或特解。y=1+(y&39;)2求下面微分方程的通解或特解。y=1+(y)2设y=p(x)，则y=p(x)，将y=p(x)、y=p(x)代入原方程中，有 p=1+p2 分离变量，得 两边积分，得 arctanp=x+c1 p=tan(x+c1) y=p=tan(x+c1) 13. 给定函数 考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70
8、，考虑下列非线性规划问题 min 4x1一3x2 st4x1一x20， x2+70， 一(x13)2+x2+10 求满足K-T必要条件的点正确答案：目标函数f(x)=4x13x2约束函数g1(x)=4一x1x2g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是rnrn最优解的一阶必要条件如下：rnrn即rnrn求解上述KT条件得到非线性规划的KT点x1=1x2=3相应的乘子(123)=目标函数f(x)=4x13x2,约束函数g1(x)=4一x1x2,g2(x)=x2+7和g3(x)=一(x1一3)2+x2+1的梯度分别是最优解的一阶必要条件如下：即求解上述KT条件,得到非
9、线性规划的KT点x1=1,x2=3,相应的乘子(1,2,3)=14. 试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件试给出函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件必要性 设函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，由于点x关于x=a对称的对称点为2a-x， 故有f(x)=f(2a-x) 令x=t+a，则f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x) 充分性显然 因此f(x+a)=f(a-x)是函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件 15. 设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4
10、，5，6=_。设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。3$18$0$016. 若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x)也是有界变差。( )A.正确B.错误参考答案：A17. 设u=f(x，y)具有连续偏导数，x=cos，y=sin，验证设u=f(x，y)具有连续偏导数，x=cos，y=sin，验证，从而 =(fxcos+fysin)2+(-sinfx+cosfy)2 =fx2cos2+fy2sin2+2sincosfxfx +fx2sin2+fy2cos2-2sincosfxfy 18. _是
11、统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。_是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。统计整理$总体特征19. 设随机变量X的分布函数，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的分布函数，则E(X)=()ABCDB20. 求下列函数的边际函数与弹性函数： (3) xae-b(x+c)求下列函数的边际函数与弹性函数：(3) xae-b(x+c)(3)y=xae-b(x+c)，y=(axa-1-bxa)e-b(x+c) 21. 设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=(a，a)，(b，b)不具备
12、关系中下列4个中的哪个性质? (1)传递性； (2)反对称设集合A=a，b，c，A上的二元关系R=(a，a)，(b，b)不具备关系中下列4个中的哪个性质?(1)传递性；(2)反对称性；(3)对称性；(4)自反性不具备(4)自反性如果加入(c，c)，才有自反性22. 对积分上限的函数求导时应注意些什么？对积分上限的函数求导时应注意些什么？(1)首先要弄清是对哪个变量求导，把积分上限的函数的自变量与积分变量区分开来积分上限的函数的自变量是上限变量，因此对积分上限的函数求导，就是对上限变量求导，与积分变量没有关系但有时会遇到上限变量也含在被积表达式内的情况，这时应先设法把上限变量从被积表达式内分离出来，并提到积分号外，然后再进行求导，例如上个问题中的，对它求导时，应先把它写作，然后应用乘积的求导公式求导 (2)当积分上限，甚至积分下限，都是x的函数时，就要应用复合函数的求导法则进行求导一般说来，有下述结果(证明从略)： 当函数(x)，(x)均在a，b上可导，函数f(x)在a，b上连续时，则有 =(x)f(x)-(x)f(x) 23. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如
