《相似三角形的性质与判定典型题(30道题之后是分析解答点评)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形的性质与判定典型题(30道题之后是分析解答点评)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的判定与性质练习 同学们：这份试题难度较大，希望能够通过大家的研究掌握相似三角形的一些基本图形及应用，并从中总结一些解题规律和方法。一选择题（共14小题）1（2011义乌市）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2（2011遵义）如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D123（2011乌鲁
2、木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为（）ABCD14（2011威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：55（2011潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD6（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是（）ABCD7（2011台
3、湾）如图为一ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32若A=50，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？（）A13B2=4C14D2=38（2011台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AEC=C=D=90，AD=3，BC=9，CD=8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5C5.5D69（2011遂宁）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列说法中正确的个数是（）ACBC=ABCDAC2=ADDBBC2=BDBACD2=ADDBA1个B2个C3个D4个10（2011锦州）
4、如图，四边形ABCD，M为BC边的中点若B=AMD=C=45，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A3B4C5D611（2011河北）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB2C3D412（2011大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）AB1CD213（2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）ABCD14（2010湘西州）如图，ABC中，DEBC，=，DE=2cm，则
5、BC=（）A6cmB4cmC8cmD7cm二填空题（共12小题）15（2011牡丹江）在ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DEBC交边AC所在直线于点E，则CE的长为_16（2010梧州）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为_17（2009烟台）如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论：AFC=C；DE=CF；ADEFDB；BFD=CAF其中正确的结论是_18（2009黄石）在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：B
6、E=_19（2008衢州）如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_20（2008南宁）如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_21（2007厦门）如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，DAE=20，AED=90，则B=_度；若=，AD=4厘米，则CF=_厘米22（2007乌鲁木齐）如图，C=E=90，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=_23（2006绵阳）如图，在ABC中，D为AC边上的中点，AEBC，ED交AB于G，交BC延长线于F若B
7、G：GA=3：1，BC=10，则AE的长为_24（2006鄂州）如图，D为ABC边AB上一点，要使AC2=ADAB成立则需添加一个条件，这个条件可以是_25（2006长春）图中x=_26（2004芜湖）如图，已知CD是RtABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm三解答题（共4小题）27（2011佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长28（2011眉山）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA
8、BF，求对角线BD的长29（2011济南）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD与BCE都是锐角且ACD=BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC（1）求证：ACEDCB；（2）请你判断AMC与DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC30（2011岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起（1）操作：如图2，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中
9、点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）求证：BHGD=BF2（2）操作：如图3，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG探究：FD+DG=_请予证明答案与评分标准一选择题（共14小题）1（2011义乌市）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；
10、一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质。分析：利用SAS证明BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS证明BAEBAD可得到ADB=AEB；利用得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，进而得出CGDEAF，得出比例式解答：解：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），CE=BD，故正确；四边形
11、ACDE是平行四边形，EAD=ADC=90，AE=CD，ADE都是等腰直角三角形，AE=AD，AD=CD，ADC是等腰直角三角形，正确；ADC是等腰直角三角形，CAD=45，BAD=90+45=135，EAD=BAC=90，CAD=45，BAE=360909045=135，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA=AEC=BDA，AEF+AFE=90，AFE+BEA=90，GFD=AFE，GDF+GFD=90，CGD=90，FAE=90，GCD=AEF，CGDEAF，CDAE=EFCG故正确，故正确的有4个故选D
12、点评：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键2（2011遵义）如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D12考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值解答：解：在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选C点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边3（2011乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为（）
