《复变函数与积分变换复习题A专升本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换复习题A专升本（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复变函数与积分变换复习题A (专升本)、判断题1()、cosz与sin z在复平面内有界2 、若zn收敛 ，则Re召与Im Zn都收敛()3、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幕级数()4、若f(z)在区域D内解析，且f (z) o 0，则f(z) o C (常数).()5、若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线Cf(z)dz二0.、选择题1. arg (- 1 + i 3)=(A.-3C.-32. w = z2在z = 0复平面上()A.不连续C.不可导B.-3D.n p3B.可导D.解析3.设z = x + yi，贝U下列函数为解析函数的是()2 2A.
2、 f(z) = x - y + 2xyC. f(z) = x + i2yB. f (z) = x - iyD.f(z) = 2x + iy7. z = 0是呼的极点，其阶数为()zA.1B.2C.3D.410.整数 k 1 0 则 Rescot 乙 p=()A.-B.0D.kC.1 k三、填空题1 设 z =，贝U Im z =_1- i2、若 zn = n + 2 + i(1 + 丄)“，贝U lim Zn =。1 - nnn3、若z0是f(z)的m阶零点且m 1，则z0是f的 点。4、设 z = r (cos q + i sin q),贝U zn =。5、设 z = sina + i co
3、sa，贝U z的三角表示为。四、计算题1计算积分A dz 解:Q=2z(z- 1)3、2、n.化简为代数形式设 f(z)=1(z- 1)(z- 2)求f(z)在D = z : 0 | z | 1内的罗朗展式.4、求单边衰减函数右att 3 0 /、t 0)的傅里叶变换五、综合计算题已知 u(x, y) = ex(x cosy - y sin y)，求函数 v(x, y)使函数 f (z) = u(x,y) + iv(x, y)为解析函数,且 f(0) = 0六、证明题(1若z0是f(z)的m阶零点，证明z0是一的m阶极点.f(z)复变函数与积分变换 复习题B (专升本)一、判断题1若f(z)在
4、Z。的某个邻域内可导，贝U函数f(z)在Z。解析()2、 若zn收敛，则Re zn与Im zn都收敛.()3、 若f (z)在区域D内解析，且f (z) o 0 ,则f(z) o C (常数).()4、若z0是f(z)的m阶零点，贝U z0是1/ f(z)的m阶极点.()5、若lim f (z)存在且有限，则z0是函数f (z)的可去奇点.()z? z0二、选择题1、设复数 z = 1 + cosp + i sin p，则 argz =()33A.- PB.P36C.PD.生332、w = z2将z平面上的实轴映射为w平面的()A.非负实轴B.实轴C. 上半虚轴D.虚轴3、卜列说法止确的是()
5、A. In z的疋义域为z 0B. | sin z | 1C.ez 1 0D.z 的疋义域为全平面4、设C为正向圆周| z |= 1，3聖ndz=2pi，则整数 n： C z为(A.-1B. 0C. 1YYYD. 25、设？ anzn ? bnzn 和？n = 0n= 0n= 1(an + bn)zn的收敛半径分别为0R1,F2和尺则(A. R = RiC. R = R2B. R = minR 1, R2D. R 3 minR i, R21、填空题1、设 z =,贝U Rez =。1- i2、设f(z) = In z , 则f(z)的定义域为1 13、 若 zn = sin + i (1 +
6、)n , 则 lim zn =1 - nn4、 函数ez的周期为。5、z0 是 f(z)的极点，贝U lim f(z) = z? z0四、计算题1、化简-i2为复数的代数形式2、化简In (- 3+ 4i)为复数代数形式3、求函数一亠20在血 z +?内的罗朗展式.(z- 1)(z2- 2)4、利用拉普拉斯变换求解微分方程方程y ) + y(t) = e , y(0) = 0五、综合计算题验证柯西黎曼方程，证明函数f(z) = ex (x cosy - y siny)+iex (y cosy - x siny)在z平面上解析，并求其导数六、证明题利用儒歇定理，求z4 - 5z + 1 = 0 , 在z 1内根的个数为5个.
