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1、圆锥的体积教学设计教学目标:1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。2、理解并掌握体积公式,能运用公式求圆锥的体积,并会解决简单的实际问题。3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个，以及多媒体辅助教学课件。教学过程设计：一、复习旧知，做好铺垫。1、认识圆柱（课件演示），并说出怎样计算圆柱的体积？(屏幕出示：圆柱体的体积=底面积高)2、口算下列圆柱的体积。（1）底面积是5平方厘米，高 6 厘米，体积 = ?（2）底面半径是 2 分米，高10分米，体积 = ?（3）底面直径是 6 分米，高10分
2、米，体积 = ?3、认识圆锥（课件演示），并说出有什么特征？二、沟通知识、探索新知。教师导入：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。这节课我们就来研究“圆锥的体积”。（板书课题）1、探讨圆锥的体积计算公式。教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积计算公式的？学生回答，教师板书：圆柱-（转化）-长方体圆柱体积计算公式-（推导）长方体体积计算公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看
3、，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较后，再用课件演示。（1）提问学生：你发现到什么？（圆柱和圆锥的底和高有什么关系?）(学生得出：底面积相等，高也相等。)教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底等高)（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体
4、和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验，并借助课件演示。（教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。）a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)教师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？学生回答后，教师用教学课件演示实验的全过程，并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。（板书圆锥体体积计算公式）教师：我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下？(指名发言，板书)（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体
5、积大小的比较，通过比较你发现什么？学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。(教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师在这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，需要倒三次才能倒满吗？(不需要)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)(教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。)进一步完善体积计算公式：圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积1/3=底面积 高1/3V = 1/3Sh教师：现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)课件出示：想一想，讨论一下：？（1）通过刚才的实验，你发现
6、了什么？（2）要求圆锥的体积必须知道什么？学生后讨论回答。三、 应用求体积、解决问题。1、口答。（1）有一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？（2）有一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少？2、出示例题，学生读题，理解题意，自己解决问题。例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？a、 学生完成后，进行小组交流。b 、 你是怎样想的和怎样解决问题的。（提问学生多人）c 、 教师板书:1/31912=76（立方厘米）答：它的体积是76立方厘米3 、练习题。一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板
7、上只列式，反馈。)我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（1）提问：从题目中你知道了什么？（2）学生独立完成后教师提问，并回答学生的质疑：3.14（42）21.2 1/3 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？.5、比较：例1和例2有什么不同的地方？（1）例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积
8、，例2是求出体积后再求重量。四、综合练习，拓展思维。（课件出示）1、填空：（1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。（2）圆柱体积的（ ）与和它（ ）的圆锥的体积相等。（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。2、判断：（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ）（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。 （ ）（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ）（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ）3、填表：
9、已知条 件体 积圆锥底面半径2厘米，高9厘米圆锥底面直径6厘米，高3厘米圆锥底面周长6.28分米，高6分米4、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？5、有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？6厘米15厘米6、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最后能挤出多少水？圆柱内还剩多少水？7、学生操作：看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。五、小结提升，促进内化，感谈收获。
