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1、2012年各地中考数学压轴题精选精析(1.2012黄石) 25.（本小题满分10分）已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）【解答】解：（1）抛物线过（,）点，3aa 分x2bxx2bx=的两根为x1,x2且且bb 分x2x（x）抛物线的顶点坐标为（，） 分（2）x，显
2、然当x时，才有 分（3）方法一：由平移知识易得的解析式为：yx2 分(m，m)，B（n，n）AOB为RtOA+OB=ABmmnn（mn）（mn）化简得：m n 分AOB=m nAOBAOB的最小值为，此时m,(,)分直线OA的一次函数解析式为x分方法二：由题意可求抛物线的解析式为：（1分）B(n，n2)A(m，m2)OCDyx，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则由 得 即 （1分）由（2）知：当且仅当，取得最小值1此时的坐标为（，）（2分）一次函数的解析式为（1分）（2.2012滨州）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点（1）
3、求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值考点：二次函数综合题。解答：解：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得解这个方程组，得a=，b=1，c=0所以解析式为y=x2+x（2）由y=x2+x=（x1）2+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OBOM=BMOM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，AB=4，因此OM+AM最小值为（3.2012滨州）25如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线
4、间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上过点A作AFl3于点F，交l2于点H，过点C作CEl2于点E，交l3于点G（1）求证：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。解答：证明：（1）在RtAFD和RtCEB中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；（2）ABH+CBE=90，ABH+BAH=90，CBE=BAH又AB=BC，AHB=CEB=90ABHB
5、CE，同理可得，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=421+11=5；（3）由（1）知，AFDCEB，故h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4（h1+h2）h1+h22=2h12+2h1h2+h22(4.2012云南)22如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定。专题：计算题；
6、证明题。分析：（1）根据矩形性质求出ADBC，根据OB=OD和ADBC推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x216x+64+16，求出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MN是BD的中垂线，OB=OD，BDMN，=，BM=DM，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x
7、=5，答：MD长为5(5.2012云南)23如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解答：解：（1）直线解析式为y=x+2，令x=0，则y=2，A（0，2），抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（0，2），E（1，0），解得抛物线的解析式为：y=x2+x+2 （2）直线y=x+2分别交x轴、y轴于点P、点A
8、，P（6，0），A（0，2），OP=6，OA=2ACAB，OAOP，RtOCARtOPA，OC=，又C点在x轴负半轴上，点C的坐标为C（，0）（3）抛物线y=x2+x+2与直线y=x+2交于A、B两点，令x2+x+2=x+2，解得x1=0，x2=，B（，）如答图所示，过点B作BDx轴于点D，则D（，0），BD=，DP=6=点M在坐标轴上，且MAB是直角三角形，有以下几种情况：当点M在x轴上，且BMAB，如答图所示设M（m，0），则MD=mBMAB，BDx轴，即，解得m=，此时M点坐标为（，0）；当点M在x轴上，且BMAM，如答图所示设M（m，0），则MD=mBMAM，易知RtAOMRtMDB，
9、即，化简得：m2m+=0，解得：x1=，x2=，此时M点坐标为（，0），（，0）；（说明：此时的M点相当于以AB为直径的圆与x轴的两个交点）当点M在y轴上，且BMAM，如答图所示此时M点坐标为（0，）；当点M在y轴上，且BMAB，如答图所示设M（0，m），则AM=2=，BM=，MM=m易知RtABMRtMBM，即，解得m=，此时M点坐标为（0，）综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得MAB是直角三角形符合条件的点M有5个，其坐标分别为：（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）(7.2012岳阳)26我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封
10、闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由解答：解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（3，0）、B（3，0），可设
11、它们的解析式为：y=a（x3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，3），则有：3=a（03）（0+3），a=即：抛物线C1：y=x23（3x3）；抛物线C2还经过A（0，1），则有：1=a（03）（0+3），a=即：抛物线C2：y=x2+1（3x3）（2）由于直线BE：y=x1必过（0，1），所以CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）；由E点坐标可知：tanAOE，即AOECBO，所以它们的补角EOBCBx；若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，只需考虑两种情况：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，即：3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=；P1（，0）；P
12、2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=；P2（，0）综上，符合条件的P点有：P1（，0）、P2（，0）（3）如图，作直线l直线BE，设直线l：y=x+b；当直线l与抛物线C1只有一个交点时：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0该交点Q2（，）；Q2到直线 BE：xy1=0 的距离：=；当直线l与抛物线C2只有一个交点时：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0该交点Q1（，）；Q1到直线 BE：xy1=0 的距离：=；符合条件的Q点为Q1（，）；EBQ的最大面积：Smax=BE=(8.2012苏州)28如图，正方形ABCD的边
13、AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长解答：解：（1）CGAP，GCDAPG，=，GF=4
