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1、2019学年北师大版数学精品资料期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1在RtABC中，C90，AB15，sinA，则BC的长为(B)A45 B5 C. D.2已知O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为(C)A1 B. C. D23如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(B)A. m B4 m C4 m D8 m,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4如图，PA，
2、PB是O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP4，PA2，那么APB等于(D)A90 B100 C110 D605函数yx22(m1)xm1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为13，则m的值为(D)A.或2 B. C1 D26如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(D)A. m2 B. m2 C. m2 D. m27某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高(A)
3、A8元或10元 B12元 C8元 D10元8如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是(A)A. B12 C14 D21,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AMMB2 cm，QM4 cm.动点P从Q出发，沿射线QN以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径与ABC的边相切(切点在边上)，则t(单位：秒)可以取的一切值为(D)At2 B3t7Ct8 Dt2或3t7或t810如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是(C)A当弦PB最长时，APC是等腰三
4、角形 B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP30 D当ACP30时，BPC是直角三角形二、细心填一填(每小题3分，共24分)11已知锐角A满足关系式2sin2A3sinA10，则sinA的值为_12若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为_yx24x3_13(2015绍兴)在RtABC中，C90，BC3，AC4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB4，则PA的长为_3或_14如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为上一点，若CEA28，则ABD_28_,第14题图),第15题图),第16题图),第17题图),第
5、18题图)15如图，已知AB是O的直径，BC为弦，ABC30，过圆心O作ODBC交弧BC于点D，连接DC，则DCB_30_16如图，A，B，C两两不相交，且半径都是0.5 cm，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为_cm2_17如图，把抛物线yx2沿直线yx平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线表达式是_y(x1)21_18(2015张家界)如图，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PAPC的最小值为_7_三、用心做一做(共66分)19(8分)计算：(1)sin60(1cos30)；(2)t
6、an45.解：1 解：220.(8分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB50米，拱高(即顶点C到AB的距离)为20米，求桥拱所在抛物线的表达式解：y(x25)221(8分)(2015黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15(仰角即视线与水平线的夹角)(1)求AE的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)BGCD，GBABAC30.又GBE15，ABE45.EA
7、D90，AEB45，ABAE10(2)在RtADE中，EDA90，EAD60，AE10，DE15.又DF1，FE14.t28(秒)故这面旗到达旗杆顶端需要28秒22(10分)如图，P为正比例函数yx图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)(1)求P与直线x2相切时点P的坐标；(2)请直接写出P与直线x2相交、相离时x的取值范围解：(1)过P作直线x2的垂线，垂足为A.当点P在直线x2右侧时，APx23，得x5，P；当点P在直线x2左侧时，PA2x3，得x1，P，当P与直线x2相切时，点P的坐标为或(2)当1x5时，P与直线x2相交；当x5时，P与直线x2相离23(8分)(201
8、5武汉)如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB.(1)求证：AT是O的切线(2)连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC的值解：(1)ABAT，ABTATB45，BAT90，即AT为O的切线(2)如图，过点C作CDAB于点D.则TACACD，tanTOA2，设ODx，则CD2x，OCxOA，ADAOOD(1)x，tanTACtanACD24.(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售
9、单价x(元)之间的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)解：(1)y(x50)505(100x)(x50)(5x550)5x2800x27 500(2)y5x2800x27 5005(x80)24 500.50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大4 500.当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元(3)当y4 000时，5(x80)24 5004
10、 000，解得x170，x290.当70x90时，每天的销售利润不低于4 000元由每天的总成本不超过7 000元，得50(5x550)7 000，解得x82，82x90(满足50x100)，销售单价应该控制在82元至90元之间25(12分)(2015丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.50.62y
11、(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长(1.42)米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中的数据，可得当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数可设ya(x1)20.45.将(0，0.25)代入，可得a，y(x1)20.45.当y0时，x1，x2(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)代入ya(x3)2k，得(3)2ak0，化简整理，得ka.由题意知，扣杀路线在直线yx上由得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理，得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0时符合题意，解得a1，a2.当a1时，求得x，不符合题意，舍去；当a2时，求得x，符合题意答：当a时，能恰好将球沿直线扣杀到点A
