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1、上海交通大学附属中学 09-10 学年高二上学期期中考试数学试卷（本试卷共有 21道试题，满分100分，考试时间 90分钟，答案一律写在答题纸上）命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁一、填空题 （本大题满分36 分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分 否则一律得零分。“11n - 221. 在数列1,0,& ，中，頁是它的第项。9 8n2252. 方程2x2 - 3x +1二0两根的等比中项是。3AABC 中,AB + BC + CA2n - 11 n 101（正整数m为常数），则lima = nns5.等差数列中,nS是前n项和,n且 S = S , S = S，贝
2、k =387 k6-在1，2之间插入n个正数&，an使 这 n+2 个 数 成 等 比 数 列 , 则aa a a =。12 3 n7.给出以下命题（1）若非零向量a与b互为负向量，则a/b； （2）a = 0是a=0的充要条件；（3）若a = b，则a = b ；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是。8有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20 升，如此继续下去，则至少操作次，该酒精浓度降到30%以下。1 119. 设 f （n） = 1 +了 + + ，那么 f （2 k+1） f （2 k ） =。2 3n1
3、0. 已知数列a 的前n项和S =n2-9n,若它的第k项满足5a 8，则k=。nnk11. 设数列a是首项为50，公差为2的等差数列；b是首项为10，公差为4的等差数列,nn以a、b为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S，若kW21，那么S等于k kkk12.已知数列a 满足:nm （m为正整数），an+1r,当a为偶数时，v 2n3a +1,当a为奇数时。nn若a6=1，则m所有可能的取值为二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代
4、号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13. 等差数列a的前n项和为S,若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是n n 17 （ ）A. a + a2 15C. a + a + a2 9 16B. a -a2 15D. a -a -a2 9 1614. 在等比数列an中，首项a11B. 0q1C. q1D. q 0，它的前k项和S广80，a1，a2, a3，a中最大的一项是54二 6560。求：（1）数列的通项a 二 f （n） ； （2）lim20.设a 是正数组成的数列，其前n项的和为S，并且对于所有的自然数n,存在正nn数t,使a与t的等差中项等于S与t的等比中项.（1
5、）求a 的通项公式；（2）若 nnnn=3时，S -2t-a取得最小值，求t的取值范围。nn)(a 0) f (1)二 1,若使，证明数列b 是等比数n121.已知函数 f (X), (xe R,炉 满足 a - x - f( X) = abx+ af (x)二2x成立的X只有一个：(1)求f (x)的解析式;21(2)若数列a 满足a =-,a = f (a ),b =-1,(n en13n+1n n an列，并求出b 的通项公式;n1(3)在(2)的条件下，证明ab + a b + a b 1 - 1 12 2n n2 n上海交通大学附属中学 2009-2010 学年度第一学期高二数学期中
6、试卷本试卷共有 21 道试题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁一、填空题 (本大题满分 36 分)本大题共有 12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分。“11n - 221. 在数列1，0,&石,，中，頁是它的第10项。(练习册pl (2)9 8 n2252. 方程2x2 3x +1 0两根的等比中项是 。(课练p15(7)3AABC 中,AB + BC + CA42n 1n +1(2 + ) mn1 n 101正整数 m 为常数)，则 lim ai ns2m5.等差数列中,Sn是前n项
7、和,且 S S , S S，则 k =387 k6.在1，2之间插入n个正数a1，a2,，an，使这n+2个数成等比数列则naa a a 22。1 2 3 n7.给出以下命题(1)若非零向量a与b互为负向量，则a/b； (2)a 0是a0的充要条件；(3)若a b，则a b ；(4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是( 1)( 2)( 4) 8有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3 升，再以水补足20 升，如此继续下去，则至少操作_8_次，该酒精浓度降到30%以下。1 1 1 1 1 19设 f (n) 1 + +厅 + ，那么 f
8、 (2k+1) f (2k ) + +(课2 3 n2k +1 2k + 22k+1一练 p34(8)10. 已知数列a 的前n项和S =n2-9n,若它的第k项满足5a 8，则k= 。nnk11. 设数列a是首项为50，公差为2的等差数列；b是首项为10,公差为4的等差数列,nn以a、b为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S，若kW21，那么S等于（2k + 3）2兀an,当a为偶数时，2 n若 a =1,3a +1,当a为奇数时。nnk kkk12. 已知数列a 满足：a =m （m为正整数），an1n+1则m所有可能的取值为_4, 5, 32。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每
9、题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13. 等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（C ）A. a + aB. a -ac. a + a + aD. a -a -a2152152916291614. 在等比数列an中，首项a11B. 0q1c. q1D. q 0解出n 11，n359当n 11 时，H 二 S 2S 二 n n + 290n n 1022Hnn2 +n,( n 11) 22.2 分. 4 分7分.8 分19.等比数列a ，a 0，它的前k项和S二80，a ,a ,a ,a中最大的一项是54, nnk123k且前2k项的和S2k二 6560。求：(1)数列的通项a 二 f (n) ； (2) lim解：(1)由题意可知q1，所以a ,a ,a ,a中最大项是a，a二a -qk-1二54.3分123 kk k 1I a -a q2kS = 12 k 1 qa aqk 解方程组得到q = 3,a = 2,a = 2-3n-1 ； 8 分S =1 n、k
