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1、全预应力混凝土简支梁设计算例一、设计资料1. 桥梁跨径及桥宽 标准跨径：（墩中心距），主梁全长：=29.96m，计算跨径：=29.16m，桥面净宽：净9+21m。2. 设计荷载 公路级车辆荷载，人群荷载3.5KN/m2，结构重要性系数。3. 材料性能参数（1）混凝土强度等级为C40，主要强度指标为：强度标准值 强度设计值 弹性模量 预应力钢筋采用17标准型_15.2_1860_II_GB/T 52241995钢绞线， 其强度指标为：抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 相对界限受压区高度 普通钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 抗拉强度设计值 弹性模量 4.主梁纵横截面
2、布置各部分截面尺寸跨中截面毛截面几何性质为：截面面积=0.7018106 mm2；截面重心至构件上缘的距离=475.4 mm； 截面重心至构件下缘的距离=824.6 mm； 截面惯性矩=0.15481012 mm4。5.内力计算主梁内力计算的方法将在桥梁工程中进一步学习，在此仅列出内力计算的结果。(1)恒载内力按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算：预制主梁（包括横隔梁） 现浇混凝土板自重 后期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆等） 恒载内力计算结果如表1所示。表1 恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离（mm）预制梁自重现浇段自重二期恒载弯 矩MG1k(KNm)剪
3、 力VG1k(KN)弯 矩MG2k（KNm）剪力VG2k(KN)弯 矩MG3k(KNm)剪力VG3k(KN)跨中截面 1770.76 0.00 0.00239.150.00691.940.00截面 1328.05 121.45121.45179.3616.40518.9547.46变化点截面 941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支点截面 0.00 242.90242.900.0032.810.0094.92(2) 活载内力活载内力计算结果如表2所示。表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离（mm）车辆荷载 人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪
4、力MQ1k(KN/m)对应V(KN)VQ1k(KN)对应M(KN/m)MQ2k(KN/m)对应V(KN)VQ2k(KN)对应M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.940.014.8470.52截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80变化点截面 4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支点截面 0.000.00309.03374.650.000.0016.3416.340.00注：车辆荷载按密集运行状态A级车道荷载计算，冲击
5、系数。活载内力以2号梁为准。(3)内力组合基本组合（用于承载能力极限状态计算）短期组合（用于正常使用极限状态计算） 长期组合（用于正常使用极限状态计算）内力组合结果如表3所示。表3 内力组合计算结果 计算截面荷载跨中截面 截面变化点截面支点截面基本组合最大弯矩 (KNm)5744.484312.703154.020.00对 应 V (KN)99.48442.66590.10895.36最大剪力 (KN)142.05479.79637.31987.23对 应 M (KNm)5313.344308.213254.290.00短期组合最大弯矩 (KNm)3891.782919.772111.640.
6、00对 应 V (KN)44.46288.95388.38580.31最大剪力 (KN)65.94306.06409.61621.37对 应 M (KNm)3663.302916.612153.120.00长期组合最大弯矩(KNm)3357.652519.111809.830.00对 应 V (KN)25.41242.78328.29487.64最大剪力 (KN)36.85252.39340.38511.11对 应 M (KNm)3239.162515.351834.660.00二、预应力钢筋数量的确定及布置首先根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为
7、：为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表13.7.3查得，估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离， 。假设，则拟采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积抗拉强度标准值，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为根，取32根。采用4束8预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积。采用HVM15-8型锚具，金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束的布置。预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度如表4。表4 预应力钢筋弯起的抛物线方程、弯起点距跨中的距离及曲线水平长度钢束编 号曲线方程起弯点距跨中
8、的距离(mm) 曲线水平长度(mm) 1 0 14800 2 2000 12800 3、4 9000 5800注：表中曲线方程以截面底边为坐标，以过弯起点的垂线为坐标。各计算截面预应力钢束的位置和倾角如表5所示。表5 预应力钢束的位置和倾角计 算 截 面其距跨中的距离(mm) 钢束到梁底的距离(mm)钢束与水平线夹角（度）累计角度（度）1号束2号束3、4号束所有钢束1号束2号束3、4号束所有钢束1号束2号束3、4号束跨中截面 0 20012012014000007.51047.25153.9514截面 7290435.3258.4120233.43.69942.996901.67413.811
9、4.25463.9514变化点截面 9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支点截面 145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498锚固端截面 1480011709303206857.51047.25153.95145.6662000三、截面几何性质计算截面几何性质应根据不同受力阶段分别计算。1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋的张拉，此时管道尚未灌浆，因此，其截
10、面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响的净截面。该阶段顶板的宽度为1600mm。2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参与受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋的换算截面性质，但该阶段顶板的宽度仍为1600mm。3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）该阶段主梁全截面参与工作，顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入预应力钢筋的换算截面性质。各阶段几何性质计算结果如表6所示。表6 各截面几何性质汇总表阶段截面A(106mm2)(m
11、m)(mm)(mm)J(1012mm4)W(109mm3)阶段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.19830.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371变化点0.5891782.4517.6450.60.13260.25620.16940.2942支点0.9819735.1564.971.60.15880.28120.21612.2205阶段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.24270.6340747.1552.9513.60.14460.261
12、40.19350.2814变化点0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支点1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143阶段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.20530.24860.7240806.5493.5573.00.16270.32970.20180.2840变化点0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支点1.1168771.7528.3108.20.18550.35100.24041.7149四、承载能力极限状态计算（一）跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋如图13.7.2所示。此时；上翼缘板的平均厚度为=166；上翼缘板的有效宽度取下列数值中的较小值：；综合上述计算结果，取首先判别T梁类型由于所以,说明该梁为第一类T梁。由力的平衡条件求混凝土受压区高度：得:且说明轴位于受压翼缘内，且不是超
