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1、专题08二次函数阅读与思虑二次函数是初中代数的重要内容，既有着应用特别广泛的丰富性质，又是进一步学习的基础，主要知识与方法有：1.二次函数剖析式yax2bxc的系数符号，确定图象的大体地址.2.二次函数的图象是一条抛物线，抛物线的形状不过与a相关，b与（b，4acb2）决定抛2a2a4a物线对称轴与极点的地址.3. 二次函数的剖析式平时有以下三种形式：一般式：yax2bxc；极点式ya(xm)2n：；交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2为方程ax2bxc0的两个实根.用待定系数法求二次函数剖析式，依照不同样条件采用不同样的想法，可使解题过程简捷.例题与求解【例1】二次函数yax2b
2、xc的图象以下列图，现有以下结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abmambm1.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（天津市中考试题）解题思路：由抛物线的地址确定a，b，c的符号，解题要点是对相关代数式的意义从函数角度理解并能综合推理.y-1O123x【例】若二次函数yax2bxc(a0)的图象的极点在第一象限，且过点（，）和（1，），2010则Sabc的值的变化范围是（）A.0S1B.0S2C.1S2D.1S1（陕西省竞赛试题）解题思路：想法将S表示为只含一个字母的代数式，求出相应字母的取值范围，进而确定S的值的变化范围.【例3】某跳水运动员进行10米跳台跳水训
3、练时，身体（看作一点）在空中的运动路线是以下列图的坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常状况下，该运动员在空中的最高处距水面102米，入水处距池边的距离3为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必定完成规定的翻转动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.（ 1）求这条抛物线的剖析式；（ 2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为33米.此次跳水会不会失误？并经过计算说明原由.（河北省中考试题）533解题思路：关于（2），判断此次跳水会不会失误，要点时求出距池边的水平距离为米时，该
4、运动员5与跳台的垂直距离.yA3mOx跳台10m支柱1mB水面池边【例4】如图，在直角坐标xOy中，二次函数图象的极点坐标为C（4，3），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（ 1）求二次函数的剖析式；（ 2）在y轴上求作一点P（不写作法），使PAPC最小，并求P点坐标；（3）在x轴的上方的抛物线上，可否存在点Q，使得以Q，A，B三点为极点的三角形与ABC相似？若是存在，求出点Q的坐标；若是不存在，请说明原由.（泰州市中考试题）解题思路：关于（1）、（2），运用对称方法求出A，B，P点坐标；关于（3），由于未指明对应关系，需分类谈论.yOABxC【例5】如图，已知边长为4的正方形截去一个角后成为
5、五边形ABCDE，其中AF2，BF1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积.（辽宁省中考试题）解题思路：设DNPMx，矩形PNDM的面积为y，建立y与x的函数关系式.解题的要点是：最值点不用然是抛物线的极点，应注意自变量的取值范围.AFEMBPDCN【例6】将抛物线c1:y13x23沿x轴翻折，得抛物线c2，以下列图.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后获取的新抛物线的极点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移移m个单位长度，平移后获取的新抛物线的极点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三均
6、分点时，求m的值；在平移过程中，可否存在以点A，N，E，M为极点的四边形是矩形的状况？若存在，央求出此时m的值；若不存在，请说明原由.（江西省中考试题）解题思路：把相应点的坐标用m的代数式表示，由图形性质建立m的方程.因m值不确定，故解题的要点是分类谈论.yc2Oxc1能力训练A 级1.已知抛物线yx2(a2)x9的极点在坐标轴上，则a的值为_.y2.已知抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b_.（四川省中考试题）O12x-13.已知二次函数yax2bxc的图象以下列图.（1）这个二次函数的剖析式是y_；（2）当x_时，y3；（3）依照图象回答
7、，当x_时，y0.（常州市中考试题）4.已知二次函数的图象经过原点及点（1，11，则该2），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为4二次函数的剖析式为_.（安徽省中考试题）5.二次函数yax2bxc与一次函数yaxc在同一坐标系中的图象大体是（）yyyyOxOxOxOxABCD6.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到以下文字：已知二次函数yx2bxc的图象过点（1，0）求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称，依照现有信息，题中的二次函数图象不拥有的性质是（）A.过点（3，0）B.极点是（2，2）C.在x轴上截得的线段长度是2D.与y轴的交点是（0，3）（盐城市中考试题）7.如图，抛物线yax2b
8、xc与两坐标轴的交点分别是A，B，E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，则以下关系式不能够总建立的是（）（大连市中考试题）A.b0B.SABEc2C.ac1D.ac0yE6m4mAOBx8m第7题图第8题图8.如图，某中学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处高各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（）米米C.9米米（吉林省中考试题）9.如图，是某防空队伍进行射击训练时在平面直角坐标系中的表示图.在地面O，A两个察看点测得空中固定目标C的仰角分别为和，OA1千米，tan9,tan3,位于O点正上
9、方5千米D2883点处的直升机向目标C发射防空导弹，该导弹运行到达距地面最大高度千米（即图中E点）.3千米时，相应的水平距离为4（ 1）若导弹运行为一抛物线，求抛物线的剖析式；（ 2）说明按（1）中轨道运行的导弹可否击中目标的原由.（河北省中考试题）yECDOABx10. 如图，已知ABC为正三角形，D，E分别是边AC、BC上的点（不在极点），BDE60.（1）求证：DECBDA；（2）若正三角形ABC的边长为6，并设DCx，BEy，试求出y与x的函数关系式，并求BE最短时，BDE的面积.ABCE11. 如图，在平面直角坐标系中，OBOA且OB2OA，点A的坐标是（1，2）.（ 1）求点B的坐标；（ 2）求过点A，O，B的抛物线的剖析式；（3）连结AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使SABPSABO.(陕西省中考试题)yAB1O1x12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxn经过点A（3，0），B（0，3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M.设点P的横坐标为t；（1）分别求直线AB和这条抛物线的剖析式；（ 2）若点P在第四象限，连结BM，AM，当线段PM最长时，求ABM的面积；（
