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1、初一年级数学动点问题例题集1、如图；已知中；厘米；厘米；点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动；同时；点Q在线段CA上由C点向A点运动AQCDBP若点Q的运动速度与点P的运动速度相等；经过1秒后；与是否全等；请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等；当点Q的运动速度为多少时；能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发；点P以原来的运动速度从点B同时出发；都逆时针沿三边运动；求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？解：（1）秒；厘米；厘米；点为的中点；厘米又厘米；厘米；又；（4分）； ；又；则；点；点运动的时间秒；厘米/秒（7分）（2）设
2、经过秒后点与点第一次相遇；由题意；得；解得秒点共运动了厘米；点、点在边上相遇；经过秒点与点第一次在边上相遇（12分）2、直线与坐标轴分别交于两点；动点同时从点出发；同时到达点；运动停止点沿线段运动；速度为每秒1个单位长度；点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒；的面积为；求出与之间的函数关系式；xAOQPBy（3）当时；求出点的坐标；并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解（1）A（8；0）B（0；6）1分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）1分当在线段上运动（或0）时；1分当在线段上运动（或）时；如图；作于点；由；得；1分1分（自变量取值范围写
3、对给1分；否则不给分）（3）1分3分3如图；在平面直角坐标系中；直线l：y=2x8分别与x轴；y轴相交于A；B两点；点P（0；k）是y轴的负半轴上的一个动点；以P为圆心；3为半径作P.（1）连结PA；若PA=PB；试判断P与x轴的位置关系；并说明理由；（2）当k为何值时；以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 解：（1）P与x轴相切. 直线y=2x8与x轴交于A（4；0）；与y轴交于B（0；8）；OA=4；OB=8.由题意；OP=k；PB=PA=8+k.在RtAOP中；k2+42=(8+k)2；k=3；OP等于P的半径；P与x轴相切.（2）设P与直线l交于C；D两点；连结PC
4、；PD当圆心P在线段OB上时；作PECD于E.PCD为正三角形；DE=CD=；PD=3； PE=.AOB=PEB=90； ABO=PBE；AOBPEB；.当圆心P在线段OB延长线上时；同理可得P(0；8)；k=8；当k=8或k=8时；以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1；在平面直角坐标系中；点O是坐标原点；四边形ABCO是菱形；点A的坐标为（3；4）；点C在x轴的正半轴上；直线AC交y轴于点M；AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM；如图2；动点P从点A出发；沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动；设PMB的面积为S（S0）；点
5、P的运动时间为t秒；求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下；当 t为何值时；MPB与BCO互为余角；并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 解： ACBPQED图165在RtABC中；C=90；AC = 3；AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动；DE保持垂直平分PQ；且交PQ于点D；交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发；当点Q到达点B时停止运动；点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1
6、）当t = 2时；AP = ；点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中；求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中；四边形QBED能否成为直角梯形？若能；求t的值若不能；请说明理由；（4）当DE经过点C时；请直接写出t的值 解：（1）1； （2）作QFAC于点F；如图3； AQ = CP= t；由AQFABC； 得 ACBPQED图4；即（3）能 当DEQB时；如图4 DEPQ；PQQB；四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC；得；即 解得 如图5；当PQBC时；DEBC；四边形QBED是直角梯形此时APQ =90
7、由AQPABC；得 ；即 解得（4）或ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G点P由C向A运动；DE经过点C连接QC；作QGBC于点G；如图6；由；得；解得点P由A向C运动；DE经过点C；如图7；】6如图；在中；点是的中点；过点的直线从与重合的位置开始；绕点作逆时针旋转；交OECBDAlOCBA（备用图）边于点过点作交直线于点；设直线的旋转角为（1）当 度时；四边形是等腰梯形；此时的长为 ；当 度时；四边形是直角梯形；此时的长为 ；（2）当时；判断四边形是否为菱形；并说明理由解（1）30；1；60；1.5； 4分 （2）当=900时；四边形EDBC是菱形. =ACB=
8、900；BC/ED. CE/AB； 四边形EDBC是平行四边形. 6分 在RtABC中；ACB=900；B=600；BC=2；A=300.AB=4；AC=2.AO= . 8分在RtAOD中；A=300；AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形；四边形EDBC是菱形 10分ADCBMN7如图；在梯形中；动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时；求的值（3）试探究：为何值时；为等腰三角形解：（1）如图；过、分别作于；于；则四边形是矩形1分在中；2分在中；由勾股定理得；3分
9、（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图；过作交于点；则四边形是平行四边形4分由题意知；当、运动到秒时；又5分即解得；6分（3）分三种情况讨论：当时；如图；即7分ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时；如图；过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中；又在中；解得8分解法二：即8分当时；如图；过作于点.解法一：（方法同中解法一）（图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述；当、或时；为等腰三角形9分8如图1；在等腰梯形中；是的中点；过点作交于点；.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点；过作交于点；过作交折线于点；连结；设.当点在线段上时（如图2）；的形状是否发生改变？
10、若不变；求出的周长；若改变；请说明理由；当点在线段上时（如图3）；是否存在点；使为等腰三角形？若存在；请求出所有满足要求的的值；若不存在；请说明理由.ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1；过点作于点1分图1ADEBFCG为的中点；在中；2分即点到的距离为3分（2）当点在线段上运动时；的形状不发生改变；同理4分如图2；过点作于；图2ADEBFCPNMGH则在中；的周长=6分当点在线段上运动时；的形状发生改变；但恒为等边三角形当时；如图3；作于；则类似；7分是等边三角形；此时；8分图3ADEBFCPN
11、M图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG 当时；如图4；这时此时；当时；如图5；则又因此点与重合；为直角三角形此时；综上所述；当或4或时；为等腰三角形10分9如图；正方形 ABCD中；点A、B的坐标分别为（0；10）；（8；4）； 点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上；从点A出发沿ABCD匀速运动； 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动；当P点到达D点时；两点同时停止运动； 设运动的时间为t秒(1)当P点在边AB上运动时；点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示；请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时；OPQ的面积
