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1、内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 课 题：22.1一元二次方程课 型：新授课 课 时：一学时 一、 教学目标1、知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；理解一元二次方程的一般形式；掌握一元二次方程的根的概念；在现实生活中会根据实际问题列一元二次方程 .2、能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、分析及归纳概括能力.3、情感目标：通过本节课的引入教学，让学生深刻的体会到了方程的思想在现实生活中的广泛应用，让学生喜欢上方程，喜欢数学这门学科.体现了生活数学化，数学生活化的思想，激发了学生学习数学的兴趣和爱好.二、教学重点和难点重点：让学生掌握一元二次方程的概念及其一般形式.难点：让学生能
2、根据实际问题列出一元二次方程.三. 教学过程1创设情境，引入新课回顾一元一次方程，二元一次方程的概念及他们各自的一般形式（， ）及特点：（一元一次方程， 方程两边都是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高项次数1；二元一次方程 ，、 方程两边都是整式，含有两个未知数，未知数的最高项次数都是1并且他们的系数不能为零）.问题1要设计一座2m高的雕像，要求是使雕像的上部（腰以上的部位）与下部（腰以下的部位）的高度比等于下部与全身的高度比，问：雕像的下部应该设计多高？ 分析：由已知条件并画出示意图帮助理解 （小黑板上展示） ABC雕像的高2m雕像上部的高度AC与下部的高度BC应有如下关系： 即解：设雕
3、像的下部高于是得方程： 化简整理得：.问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间条件等限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问：比赛组织者要邀请多少个队参赛？分析：根据题目可以求得： 比赛的总场数：（场） 根据比赛规则：假设有A B C D 四个队参赛则A要和除它本身以外的三个队各赛一场且BA与AB是同一场比赛.根据已知条件和等量关系设未知数列方程：解：设要邀请个队参赛，则有 化简整理得： 这两个方程是不是一元一次方程？是二元一次方程吗 ？不是那他们又是什么方程呢 ？ 引出课题2. 对比归纳，形成概念通过比较得出一元二次方程的概念及一般形式1. 概念：像这
4、样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高项次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2 .一般的，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项. （注意：强调二次项系数 不能等于零，如果为零了会怎样 ？） 3.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.3. 例题讲解，巩固新知例1 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，及常数项.解：去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3，一次项系数为
5、-8，常数项为-10.练习1 找出下列方程中哪些是一元二次方程，并指出它的各项及系数.(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6) .前面有关排球邀请赛的问题同学们想不想知道我们到底应该邀请多少个队参赛吗？想知道.但是我们现在我们又没有好的办法解这个方程.可是我们都知道方程的解就是使这个方程左右两边都相等的值.所以我们只要找到使得方程的左右两边相等就行了.好那现在我们就大家一起来找几个数试一下.现在同学们以四人为一小组，通过列表带入特殊数值的方法找出方程的解.当时，；当时，；当，现在我们列一个表看一下：1234567891002612203042567290 通过刚才的列表
6、我们发现当时，所以是方程的解，也叫根.是否只有是方程的根呢？现在同学们继续用刚才的这种方法再找一找看看还有没有其他的根呢？2分钟后各个组请一位同学起来说说你们的结果.将代入方程，左边右边，所以也是方程的根.同学们还有其他不同的解吗？没有了吧，好！通过以后的学习同学们就会知道一元二次方程最多只有两个根.虽然方程有两个根（8和-7），但是排球邀请赛问题的答案只有一个，即应该邀请8个队参赛.由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解.好了，同学们看一下我们求解这个一元二次方程的过程简单吗？对！非常麻烦同学们想知道更简单一点的方法吗？想知道那就下去预习一下我们下一节，明天
7、老师再来告诉同学们简单的办法.练习2 口答，说出下列方程的根.(1) ； (2) .四、课堂小结引导学生从以下3个方面进行小结：（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？本节课我们主要学习了一元二次方程.通过与一元一次方程的概念对比直接将次数变为2就得出了.然后我们又对比一元一次方程和二元一次方程的一般形式得出了一元二次方程的一般形式及各项名称和系数.需要强调的是概念中要求只含有一个未知数，就是说除了指定的那个是未知数外其他的都要看成已知数，比如一般形式中的系数我们就把它看成已知的，还有就是未知数的最高次数是2，而不是最高项
8、次数是2，就比如xy的次数就是2但不是我们的一元二次方程.还要注意二次项系数不能为零，我们知道要是二次项系数为零了的话就是一元一次方程了，所以同学们在理解这个概念及一般形式的时候一定要注意我们刚刚讲的这几点.还有我们这节课的难点就是要同学们学会将生活中的实际问题转化为数学问题并列出一元二次方程.五、布置作业1.预习下一节的知识，并思考怎样用更简单的方法解我们今天引出的这个方程呢 ？2.必做P28综合应用5，7 题.3.选作P28 复习巩固第1，4题.六、板书设计22.1一元二次方程1. 概念：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高项次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一般的，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。3.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例题1练习1例题2练习2复习回顾创设情境引入新课- 3 -
